毕业论文量子力学中的态叠加详解.docx

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毕业论文量子力学中的态叠加详解

题目：

量子力学中的态叠加

郑重声明

本人的毕业论文（设计）是在指导老师尹建武的指导下独立撰写

并完成。

毕业论文（设计）没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任；并可以通过网络接受公众的查询。

特此郑重声明。

毕业论文设计者（签名）：

摘要；本文根据量子力学中的态叠加原理，给出了不同学者关于量子力学态叠加原理的几种表述，比较和分析了各种表述中的观点和有争议的问题，对于叠加原理的物理意义，以及数学型叠加和物理型叠加等问题进行了讨论，特别强调了体系的外部环境与状态叠加之间的关系。

本文的主要研究内容包括：

1.有关学者对原理的表述2.有关学者对原理的认同点3.不同学者对原理的争议之处4.简单总结评论5.有关问题的进一步讨论

关键词：

量子态；态叠加原理；量子力学基本问题

英文摘要；Theprincipleofsuperpositioninquantummechanics

Abstract：

Accordingtotheprincipleofsuperpositioninquantummechanicsinthispaper,giventhedifferentscholarsonthesuperpositionprincipleofquantummechanicsofseveralstatements,

Theagreementanddisagreementamongthesestatementsarecompared

andanalyzed．Thephysicalmeaningofthisprincipleandmathematicaltypeandphysicaltypeofsuperpositionare

discussed．Therelationshipsbetweensuperpositionofquantumstateandexternalenvironmentofthesystemhave

beenlaidonspecialemphasis．

Keywords：

quantumstate，principleofsuperposition，fundamentalproblemofquantummechanics

正文：

量子力学是现代物理学的两大支柱之一，是20世纪基础物理学取得的两大成就之一，是反映微观粒子运动规律的理论．量子力学态叠加原理（以下简称态叠加原理）是量子力学的一个基本原理，在量子力学理论体系中占有相当重要的地位．虽然量子力学诞生至今已近80年了，叠加原理也得到了一系列实验的证明，如电子衍射实验、中子干涉实验、电子共振俘获等，但时至今日，人们对态叠加原理的认识却仁者见仁、智者见智．本文对这个问题进行了比

较、分析和讨论．

1.有关学者对原理的表述

在量子力学发展史上，尤其是现行的量子力学专著或教材里，不同的学者对态叠加原理进行了不同的描述．我们选择国内外3种比较典型的说法作一下简单介绍．

1）狄拉克的表述

据说，第一次明确提出态叠加原理的是狄拉克．他在1930年出版的第l版《量子力学原理》书中提出“系统的态可以定义为受许多条件或数据所制约的未受干扰的运动．⋯⋯在实践上，这些条件可以通过适当的制备系统而加上去．⋯⋯态这一词可能用于指某一特定时刻（在制备过程以后）的态，或者也可能用于指在制备过程以后全部时间的态．为了区别这两种含义，在容易产生含混时我们将把后一种称之为运动态”．关于态叠加原理，狄拉克认为“每当系统是确定地处于一个态时，我们就能把它看成是分别部分地处于两个或更多的态中的每一个”⋯．

2）朗道的表述

朗道和E．M．栗弗席茨在他们著的《量子力学》中把态叠加原理表述为：

“假如在波函数为ψ1（q，t）t）的态中进行某种测量获得可靠的肯定结果（称为结果I），而在波函数为ψ2（q，t）的态中获得

的结果为Ⅱ，那么可以断定在ψ1与ψ2的任一线性组合给出的态中，亦即在任一形如C1ψ1+C2ψ2的函数形式（其中C1和C2是两个常数）的态中，进行同样的测量所得的结果或者是I，或者是Ⅱ．此外，我们还可以假定，如果已知以上两个态与时间的关系，其中一个由函数ψ1（q，t）给出，另一个由函数ψ2（q，t）给出，那么它们的任一线性组合也给出该组合态与时间的可能关系．以上假定构成了所谓的态叠加原理”.

4）喀兴林的表述

喀兴林在2000年出版的《高等量子力学》书中把态叠加原理表述为“若1和2是粒子的两个可能状态，则=C11+C22也是粒子可能的状态”．尽管原理的表述形式各异，但都包含以下基本内容

如果=1和2是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加

=C11+C22（C1..C2是复数）

也是这个体系的一个可能状态

4）曾谨言的表述

曾谨言在他著的《量子力学》中说：

“更简单和更一般地说，设体系处于1所描述的状态下，测量某力学量A所得结果是一个确切的值a1，又假设在2描述的状态下，测量A的结果是另外一个确切的值a2，则在=C11+C22（其中C1和C2是两个常数）所描述的状态下，测量A所得结果可能为a1，也可能为a2（但不会是另外的值），而测得为a1或a2的相对几率是完全确定的．我们就称态是1态和2态的线性叠加．”这就是曾谨言关于态叠加原理的表述．

5）周世勋的表述

对于一般的情况，如果1和2是体系的可能状态，那末，它们的线性叠加也是这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态叠加原理。

2有关学者对原理的认同点

对态叠加原理的表述我们还可以列出许多．从这些不同表述中可以看出学者们关于以下几个方面的观点是一致的．

1）关于态和态函数的表述

学者们基本上都认为体系的态（运动状态或状态的简称）是指一个体系的每一种可能的运动方式，即在受到独立的、互不矛盾和完全的条件限制下而确定的每一种运动方式．与宏观体系的运动状态的确定是决定性的相对立，微观体系的运动状态的确定是非决定性的、统计性的，称微观体系的态为量子态．量子态由希尔伯特空间中的矢量表征，称为态矢量．希尔伯特空间又称为态矢量空间或态空间．态矢量可以有多种表示形式．在坐标表象中，态矢量可以用一个函数来表示，如ψ（r），称为波函数或态函数．它的平方表示在空间找到该粒子的概率密度（ψ已归一化），故波函数又称为概率幅．描述微观体系的量子态的波函数自身是没有物理意义的．

2）态叠加原理的基本内容

虽然不同学者对原理表述形式有所区别，但都包含以下基本内容：

如果1和2是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加

=C11+C22

也是这个体系的一个可能状态，．相叠加的态可以扩展为N个甚至无穷个，而且叠加是线性的，叠加系数是复常数．

3）量子叠加与微观粒子波粒二象性的关系

学者们都认为量子叠加是由微观粒子波粒二象性引起的（或量子叠加反映了微观粒子的波粒二象性），这种叠加可以解释微观粒子的干涉现象．

4）量子叠加与经典、数学叠加的区别

经典物理中也有叠加原理，例如波的叠加、矢量的叠加等，它们与量子力学里的态叠加原理形式上有相似之处，但实质内容不同．首先经典矢量叠加是物理量的叠加，遵循平行四边形法则；而态矢量无明显的物理意义，且完全由希尔伯特空间中的矢量方向决定，与矢量长度无关．经典波的叠加是两列或多列波的叠加，量子态叠加则是同一体系的两个或多个同时可能的运动状态的叠加．其次，量子态叠加也不同于数学上将体系的一个波函数按一个基函数完备组展开．后者要求基函数完备，但量子叠加不需要相叠加的波函数完备．

3不同学者对原理的争议之处

除了以上几个观点学者们基本认可外，另有许多观点学者们未达成一致，目前还存在较大争议．这些争议主要体现在以下几方面．

1）关于态叠加原理的表述方法

关于态叠加原理的表述，学者们的说法很多，争议也很大．例如当体系处于1和2的叠加态=C11+C22时，不同的说法有：

①“体系部分地处于1，部分地处于2”；②“既处于1，又处于2”；③“可能处于1也可能处于2”。

有的学者认为说法①，“对于一个不可分的系统，例如由一个光子或电子组成的系统，这种说法很不容易理解．而对于一个可分为几个子系统的大系统，也很容易让人理解为各个子系统部分处于1，部分处于2，这是错误的．在这种情况下，系统不是处于C1|1>+C2|2>态，而是处于|12>态”；对于说法②，因为“在测量之前无法知道得到的结果究竟是1，还

是2，只知道两种可能性都有．然而一旦测量，每一次得到的总是一个值，不会一次就得两个值．所以说处于叠加态的系统既处于1，又处于2也不确切”；对于说法③喀兴林认为这“正是混合态的特点，而非叠加态的性质”他认为“叠加态是一个新态，它可以有两个态都没有的新的性质．……而这种新的性质才是两个态叠加的主要特点，是波动性的体现，也是量子力学的精神实质所在．……可以说叠加态|>既不是1>，也不是2>，它是一个新的状态”（可参阅文献[3]86页电子自旋叠加态的例子）．

至于朗道的表述，有的学者认为虽然没有错误，但“只有依附于态函数的概率诠释，即首先肯定了函数代表概率幅，才有可能完整地表述出量子力学里态叠加原理的本质意义”；“量子力学里的态叠加原理的根本意义，在于确定了满足线性叠加关系的对象是态函数”．而朗道表述中指的是测量结果的叠加性，这种叠加在普通的统计理论中就包含了，因而没有显示出量子叠加与经典叠加的区别，从而就显示不出叠加原理在量子力学中的重要性了．

2）态叠加原理与测量的关系

不少学者在表述叠加原理时都把它和测量联系起来，例如朗道和曾谨言等的表述．有的学者认为“测量的概念在量子力学的整个理论体系中具有核心的地位．……态叠加原理、波函数的统计诠释和Heisenberg测不准原理这三条量子力学的基本原理，都是直接与测量有关系的”．在狄拉克的表述中没有明确将测量与态叠加原理联系起来，但有的学者把狄拉克关于态叠加原理的叙述理解为：

“所谓

确定的态是指在制备系统时加于其上的诸多条件是确定的，且在制备后系统未受干扰；分别部分地处于两个或更多的态中的某一个，是指对于确定态的系统测某个可观测量，表现出与两个或更多的态中的某一个具有相同的性质．或者说前者是从制备系的角度而言的，后者是从测量系统的角度而言的．由于出发点不同，所以两者间用‘能把它看成是’来连接．”可见该学者也认为态叠加原理与测量是有关系的．

喀兴林则认为态叠加原理是由粒子的波动性引起的（或由微观系统的属性决定的），“测量”属于量子力学基本概念，目前我们对它的认识还不深刻．包括测不准关系，喀兴林认为也不是由于测量引起的而是由微观系统的属性引起的，故应称为不确定性关系．

3）态叠加的线性与薛定谔方程的线性的关系

大多数学者都认为，态矢量所满足的方程（即薛定谔方程）的线性是由态叠加原理的线性决定的．而喀兴林认为它们两个中哪个更基本（即谁决定谁）是量子力学更基本的问题，目前还无法做出回答．

4）与态叠加原理相关的一些观点

除了以上关于原理表述和理解上的分歧以外在与该原理相关的一些观点上学者们也不乏争议之处．例如某学者有这样一个观点，即“态叠加原理是波的叠加性与波函数完全描述一个体系的量子态两个概念的概括”．关于这个观点，学者们有一些不同的认识．首先，关于态叠加原理与波的叠加性的关系，有的学者认为，“态叠加原理既然是量子力学里首要的基本原理或理论前提，那么这里所