全国卷二数学.docx
《全国卷二数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷二数学.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
全国卷二数学
2021全国卷二数学
总分值:
班级：
_________姓名：
_________考号：
_________
一、单项选择题〔共12小题〕
1．
集合,那么〔〕
A．B．{2}C．{0}D．{-2}
2．〔〕
A．B．C．D．
3．
函数在处导数存在，假设是的极值点，那么〔〕
A．
是
的充分必要条件
B．
是
的充分条件，但不是
的必要条件
C．
是
的必要条件，但不是
的充分条件
D．
既不是的充分条件，也不是
的必要条件
4．
设向量,满足，，那么
A．1B．2C．3D．5
5．
等差数列的公差为2，假设，，成等比数列，那么的前n项和=〔〕
A．B．
C．D．
6．
如图，网格纸上正方形小格的边长为1〔表示1cm〕，图中粗线画出的是某零件的三视图，
该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉局部的体积与原
来毛坯体积的比值为〔〕
A．
B．
C．
D．
7．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC终点，那么三棱锥
的体积为〔〕
A．3B．C．1D．
8．
执行下面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，那么输出的S=〔〕
B．5
C．6
D．7
A．4
9．
设x，y满足的约束条件，那么的最大值为〔〕
A．8
B．7
C．2
D．1
10．设F为抛物线
的焦点，过F且倾斜角为
的直线交于C于
两点，那么
=〔
〕
A．
B．6
C．12
D．
11．假设函数
在区间〔
1+
〕单调递增，那么
k
的取值范围是〔
〕
，
A．
B．
C．D．
12．设点，假设在圆上存在点N，使得，那么的取值范
围是〔〕
A．B．
C．D．
二、填空题〔共4小题〕
13.甲、已两名元发动各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，那么他们选择
相同颜色运动服的概率为______________.
14.函数的最大值为___________.
15.函数的图像关于直线=2对称，=3，那么___________.
16.数列满足=，=2，那么=____________.
三、解答题〔共8小题〕
17.
四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.
（I〕求C和BD；
（II〕求四边形ABCD的面积。
18.
如图，四凌锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。
（I〕证明：
PB//平面AEC；
〔II〕设置AP=1，AD=，三凌P-ABD的体积V=，求A到平面PBD的距离。
19.
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。
根据这50位市民
〔I〕分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
〔II〕分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；
〔III〕根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
20.
设F1，F2分别是椭圆C：
〔a>b>0〕的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x
轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。
〔I〕假设直线MN的斜率为，求C的离心率；
（II〕假设直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
21.
函数f〔x〕=，曲线在点〔0,2〕处的切线与轴交点的横坐
标为-2.
〔I〕求a；
〔II〕证明：
当时，曲线与直线只有一个交点。
22.
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线
D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
PBC与⊙O相交于点
B，C，PC=2PA，
（I〕BE=EC；
2
（II〕AD·DE=2PB。
23.
在直角坐标系
xOy中，以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆
C的极坐
标方程为
p=2cosθθ[0
，
]
。
，
〔I〕求C的参数方程；
〔II〕设点D在C上，C在D处的切线与直线l：
y=
x+2垂直，根据〔I〕中你得到的参数
方程，确定D的坐标。
24.
设函数f〔x〕=|x+|+|x-a|〔a>0〕。
（I〕证明：
f〔x〕≥2；
（II〕假设f〔3〕<5，求a的取值范围。
答案局部
1.考点：
集合的运算
试题解析：
所以{2}
答案：
B
2.考点：
复数乘除和乘方
试题解析：
答案：
B
3.考点：
充分条件与必要条件
试题解析：
不一定是极值点，例如，反2之成立，所以答案
为C
答案：
C
4.考点：
数量积的定义
试题解析：
答案：
A
5.考点：
数列综合应用
试题解析：
根据题意，所以
，所以答案为A
答案：
A
6.
考点：
空间几何体的三视图与直观图
试题解析：
因为加工的零件半径为
3，高为6，所以体积
;
因为加工后的另加，左半部为小圆柱，半径
2，高4，右半局部为大圆柱，半径为
3，高为2
所以体积
，所以小调局部的体积与原体积之比
=
。
所以答案C
答案：
C
7.考点：
空间几何体的外表积与体积
试题解析：
答案：
C
8.考点：
算法和程序框图
试题解析：
第一次执行
M=2，S=5，
k=2，第二次执行
M=5，S=7，K=3，输出结果，答案
D
答案：
D
9.考点：
线性规划
试题解析：
做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解，答案为
C
答案：
C
10.考点：
抛物线
试题解析：
答案：
C
11.考点：
利用导数研究函数的单调性
试题解析：
，因为函数在区间〔1，+〕单调递增，所以
k>0，
答案：
D
12.考点：
直线与圆的位置关系
试题解析：
点M在直线y=1上运动，数形结合，所以
答案：
A
13.考点：
古典概型
试题解析：
根据题意甲乙一共的选择方案有
9种，他们选择相同颜色的事件有
3种，所以概
率为
答案：
14.考点：
三角函数的图像与性质
试题解析：
答案：
1
15.考点：
周期性和对称性
试题解析：
因为偶函数的图像关于直线=2对称，所以f（-1）=f
（1）=f（3）=3
答案：
3
16.考点：
数列的递推关系
试题解析：
，所以数列是周期数列，周期为3，所以
答案：
17.考点：
解斜三角形
试题解析：
〔I〕由题设及余弦定理得
=13，①
.②
由①，②得，故，。
〔Ⅱ〕四边形ABCD的面积
答案：
〔I〕，〔II〕
18.考点：
立体几何综合
试题解析：
〔I〕设BD与AC的交点为O，连结EO.
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO∥PB.
EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.
〔Ⅱ〕V
.
由
，可得
.
作
交
于
。
由题设知
平面
，所以
，故
平面
。
又
.
所以A到平面PBC的距离为.
答案：
〔I〕见解析〔II〕
19.考点：
频率分布表与直方图古典概型概率综合
试题解析：
〔I〕由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，
排在第25，26位的是75,75，故样本中位数为
75，
所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是
75。
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第
25，26位的是66,68，
故样本中位数为
，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是
67.
〔Ⅱ〕由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，
，
故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为，0.16.
〔Ⅲ〕由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差较大。
答案：
〔1〕67〔2〕，0.16.〔3〕该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部
门的评价较低、评价差较大。
20.考点：
椭圆圆锥曲线综合
试题解析：
〔I〕根据及题设知
将
代入
，解得
〔舍去〕
故C的离心率为.
〔Ⅱ〕由题意，原点
为
的中点，
∥轴，
所以直线
与
轴的交点
是线段
的中点，故
，
即
①
由
得
。
设
，由题意知
，那么
，即
代入C的方程，得。
将①及代入②得
解得，
故.
答案：
〔I〕〔II〕
21.考点：
利用导数求最值和极值导数的概念和几何意义导数的综合运用
试题解析：
〔I〕=，.
曲线在点〔0,2〕处的切线方程为。
由题设得，所以a=1.
〔Ⅱ〕由〔I〕知，
设
由题设知
.
当
≤0
，
单调递增，
时，
，所以
=0在
有唯一实根。
当
时，令
，那么
。
，
在
单调递减，在
单调递增，
所以
，所以
在
没有实根.
综上，
=0在
R有唯一实根，即曲线
与直线
只有一个交点。
答案：
〔I〕a=1〔II〕见解析
22.考点：
圆
试题解析：
连结AB,AC.由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.
因为∠PDA=∠DAC+∠DCA
∠PAD=∠BAD+∠PAB
∠DCA=∠PAB,
所以∠DAC=∠BAD，从而。
因此BE=EC.
〔Ⅱ〕由切割线定理得。
因为PA=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。
由相交弦定理得，
所以.
答案：
〔I〕见解析〔II〕见解析
23.考点：
简单曲线的极坐标方程
试题解析：
〔I〕C的普通方程为.
可得C的参数方程为
〔t为参数，
〕
〔Ⅱ〕设D
.由〔I〕知C是以G〔1,0
〕为圆心，
1为半径的上半圆。
因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线
GD与t的斜率相同，
.
故D的直角坐标为
，即
。
答案：
〔I〕
〔t
为参数，
〕
〔II〕
24.考点：
绝对值不等式
试题解析：
〔I〕由
，有
.
所以
≥2.
〔Ⅱ〕
.
当时a＞3时，
=
，由
＜5得3＜a＜
。
当0＜a≤3时，
=
，由
＜5得
＜a≤3.
综上，a的取值范围是〔
，
〕.
答案：
〔I〕见解析〔II
〕〔
，
〕.
升级会员 