全国卷二数学.docx

1、全国卷二数学2021 全国卷二数学总分值 :班级： _ 姓名： _ 考号： _一、单项选择题共 12 小题1集合 ,那么 A B 2 C 0 D -22 A B C D 3函数 在 处导数存在，假设 是 的极值点，那么 A 是的充分必要条件B 是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是的充分条件D 既不是 的充分条件，也不是的必要条件4设向量 , 满足 ， ，那么A 1 B 2 C 3 D 55等差数列 的公差为 2，假设 ， ， 成等比数列，那么 的前 n 项和 = A B C D 6如图，网格纸上正方形小格的边长为 1表示 1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面

2、半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为 A BCD 7 正三棱柱 的底面边长为 2，侧棱长为 ， D 为 BC 终点，那么三棱锥的体积为 A 3 B C1 D8执行下面的程序框图，如果如果输入的 x， t 均为 2，那么输出的 S= B 5C 6D 7A 49设 x， y 满足的约束条件 ，那么 的最大值为 A 8B 7C 2D 110设 F 为抛物线的焦点，过 F 且倾斜角为的直线交于 C 于两点，那么=A B 6C12D11假设函数在区间1 +单调递增，那么k的取值范围是，A B C D 12设点 ，假设在圆 上存在点 N，使得 ，那

3、么 的取值范围是 A B C D 二、填空题共 4 小题13.甲、已两名元发动各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种，那么他们选择相同颜色运动服的概率为 _.14.函数 的最大值为 _.15.函数 的图像关于直线 =2 对称， =3，那么 _.16.数列 满足 = ， =2，那么 =_.三、解答题共 8 小题17.四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补， AB=1 ， BC=3, CD=DA=2.（I求 C 和 BD ；（II 求四边形 ABCD 的面积。18.如图，四凌锥 pABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 上面 ABCD ， E 为 PD 的点。（I证明

4、： PB/ 平面 AEC ； II 设置 AP=1 ，AD= ，三凌 P-ABD 的体积 V= ，求 A 到平面 PBD 的距离。19.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民 I分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； II 分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率； III 根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。20.设 F1 ， F2 分别是椭圆 C： ab0的左，右焦点， M 是 C 上一点且 MF 2 与 x轴垂直，直线 MF 1 与 C 的另一个交点为 N 。 I假设直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；（II

5、 假设直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且 |MN|=5|F 1 N|，求 a， b。21.函数 f x = ，曲线 在点 0,2处的切线与 轴交点的横坐标为 -2. I求 a； II 证明：当时，曲线 与直线 只有一个交点。22.如图， P 是 O 外一点， PA 是切线， A 为切点，割线D 为 PC 的中点， AD 的延长线交 O 于点 E，证明：PBC 与 O 相交于点B， C， PC=2PA ，（I BE=EC ；2（II ADDE=2PB 。23.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为p=2cos 0，。， I求 C 的

6、参数方程； II 设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 l： y=x+2 垂直，根据 I 中你得到的参数方程，确定 D 的坐标。24.设函数 f x =|x+ |+|x-a| a0。（I证明： f x 2；（II 假设 f 3 0 ，答案： D12.考点：直线与圆的位置关系试题解析：点 M 在直线 y=1 上运动，数形结合 ，所以答案： A13.考点：古典概型试题解析：根据题意甲乙一共的选择方案有9 种，他们选择相同颜色的事件有3 种，所以概率为答案：14.考点：三角函数的图像与性质试题解析：答案： 115.考点：周期性和对称性试题解析：因为偶函数 的图像关于直线 =2 对称，所

7、以 f(-1)=f(1)=f(3)=3答案： 316.考点：数列的递推关系试题解析： ，所以数列是周期数列，周期为 3，所以答案：17.考点：解斜三角形试题解析： I由题设及余弦定理得=13 ， . 由 ， 得 ，故 ， 。 四边形 ABCD 的面积答案： I ， II 18.考点：立体几何综合试题解析： I设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO.因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点，又 E 为 PD 的中点，所以 EO PB.EO 平面 AEC ， PB 平面 AEC, 所以 PB 平面 AEC. V.由，可得.作交于。由题设知平面，所以，故平面。又.所以 A 到平面 P

8、BC 的距离为 .答案： I 见解析 II 19.考点：频率分布表与直方图古典概型概率综合试题解析： I由所给茎叶图知， 50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第 25， 26 位的是 75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75 。50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25， 26 位的是 66,68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67. 由所给茎叶图知， 50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为 ，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 ， 0.16. 由所给茎叶图知，市民

9、对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差较大。答案： 1 67 2，0.16. 3该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差较大。20.考点：椭圆圆锥曲线综合试题解析： I根据 及题设知将代入，解得舍去故 C 的离心率为. 由题意，原点为的中点， 轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即由得。设，由题意知，那么，即代入 C 的方程，得 。将 及 代入 得解得 ，故 .答案： I II 21.考点：利用导数求最值

10、和极值导数的概念和几何意义导数的综合运用试题解析： I = ， .曲线 在点 0,2处的切线方程为 。由题设得 ，所以 a=1. 由 I 知，设由题设知.当0，单调递增，时，所以=0 在有唯一实根。当时，令，那么。，在单调递减，在单调递增，所以，所以在没有实根 .综上，=0 在R 有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。答案： I a=1 II 见解析22.考点：圆试题解析：连结 AB,AC. 由题设知 PA=PD, 故 PAD= PDA.因为 PDA= DAC+ DCAPAD= BAD+ PABDCA= PAB,所以 DAC= BAD ，从而 。因此 BE=EC. 由切割线定理得 。因为 PA

11、=PD=DC ，所以 DC=2PB,BD=PB 。由相交弦定理得 ，所以 .答案： I 见解析 II 见解析23.考点：简单曲线的极坐标方程试题解析： I C 的普通方程为 .可得 C 的参数方程为 t 为参数， 设 D.由 I知 C 是以 G 1,0为圆心，1 为半径的上半圆。因为 C 在点 D 处的切线与 t 垂直，所以直线GD 与 t 的斜率相同，.故 D 的直角坐标为，即。答案： I t为参数， II 24.考点：绝对值不等式试题解析： I由，有.所以2. .当时 a3 时，=，由5 得 3 a。当 0 a3时，=，由 5 得 a3.综上， a 的取值范围是， .答案： I 见解析 II， .