广东省汕头市金平区届九年级下学期摸底检测数学试题.docx

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广东省汕头市金平区届九年级下学期摸底检测数学试题

金平区2019—2020学年度第二学期九年级教学质量摸底监测

数学试卷

说明:

1．全卷共4页，满分为120分,考试用时90分钟.

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中是无理数的是（　　）A．

B．

C．

D．0.202002

2．地球离太阳约有150000000千米，150000000用科学记数法表示是（　　）

A．1.5×108B．1.5×107C．15×107D．0.15×109

3．下列成语所描述的是随机事件的是（　　）

A．竹篮打水B．瓜熟蒂落C．海枯石烂D．不期而遇

4．能解释：

“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线

C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直

尺的一条边上．如果∠2＝52°，那么∠1的度数是（　　）

A．44°B．25°C．36°D．38°

6．下面计算正确的是（　　）第5题图

A．3a2﹣a2＝2B．a2•a3＝a5C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a5

7．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（　　）

A．1B．﹣2C．2D．3

8．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于

点D，E，连接OD，OE．若∠A＝α，则∠DOE的度数为（　　）第8题图

A．180﹣2αB．180﹣αC．90﹣αD．2α

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将

△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于

点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（　　）

A．48B．50C．55D．60第9题图

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）

之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，

D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：

①4a+b+c＞0；

②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；

④a＜﹣1，其中正确的是（　　）

A．①②③④B．①②③

C．①②④D．①③④

二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）第10题图

11．若式子

在实数范围内有意义，则x应满足的条件是　　．

12．一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于　　．

13．不等式组

的解集为　　．

14．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF⊥AC于点F．若tan∠BAC＝2，

EF＝1，则AE的长为　　．

15．如图，扇形ABC的圆心角为120°，半径为8，将扇形ABC绕点C顺时针旋转得到扇

形EDC，点B，A的对应点分别为点D，E．若点D刚好落在

上，则阴影部分的面积

为　　．

第14题图第15题图第16题图

16．观察这一列数：

﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，

按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第10个数是　　．

17．如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰

直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y＝

的

图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点

A3的坐标是　　．

第17题图

三.解答题

（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．计算：

2sin60°﹣

+

+

．

19．先化简，再求值：

，其中m＝

．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．第20题图

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；

（2）在

（1）的条件下，求∠BDC的度数．

四.解答题

（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了　　学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角

为　　度，并请补全条形统计图；

（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；

（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．

22．李老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的

，则时间可缩短15分钟．

（1）求李老师原来的速度为多少千米/时；

（2）李老师按照原来的速度骑车到途中的A地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若李老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求A地距家最多多少千米．

23．如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=13，点E为BC上一点，将△ABE

沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF=12．

（1）证明：

△ADF是直角三角形；

（2）求BE的长．

五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D.DE⊥AC，

垂足为E.CF∥AB交AD延长线于点F.连接BF交⊙O于点G，连接DG.

（1）求证：

DE为⊙O的切线；

（2）求证：

四边形ABFC为菱形；

（3）若OA=5，DG=2

，求线段GF的长．

25．如图1，直线y＝﹣

x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝-

x2+bx+c经

过B、C两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线

y＝﹣

x+2于点D．设点P的横坐标为m．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；

（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，

求当PE取得最大值时点P的坐标，并求PE的最大值．

2019—2020学年度第二学期金平区九年级教学质量摸底监测

数学参考答案

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．C．2．A．3．D．4．B．5．D．6．B．7．A．8．A．9．C．10．C．

二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．x≥

．12．5．13．3≤x＜5．14．

．

15．

．16．-91．17．（4

，0）．

三.解答题

（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解：

原式＝2×

﹣1+9+

﹣1，4分

＝2

+7．6分

19．解：

原式＝

4分

=

，5分

当m＝

时，

原式＝

．6分

20．解：

（1）如图所示：

BD即为所求；

3分

（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，4分

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝

∠ABC＝36°，5分

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．6分

四.解答题

（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．解：

（1）150、36；2分

补全图形如下：

3分

（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数为1200×

＝312（人）；4分

（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，

画树状图：

6分

共有12种等可能的结果数，

其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，7分

故所有恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为

．8分

22．解：

（1）设李老师原来的速度为x千米/时，1分

根据题意，得

．2分

解得x＝12．3分

经检验，x＝12是所列方程的解．4分

答：

李老师原来的速度为12千米/时；5分

（2）设A地距家a千米，

根据题意，得

≤

．6分

解得a≤5．7分

答：

A地距家最多5千米．8分

23．

（1）证明：

根据折叠可知：

AB=AF=5，1分

∵AD=13，DF=12，

122+52=132，

即FD2+AF2=AD2，2分

根据勾股定理的逆定理，得

△ADF是直角三角形．3分

（2）解：

设BE=x，

则EF=x，

∵根据折叠可知：

∠AFE=∠B=90°，4分

∵∠AFD=90°，

∴∠DFE=180°，

∴D、F、E三点在同一条直线上，5分

∴DE=12+x，

CE=13-x，DC=AB=5，6分

在Rt△DCE中，根据勾股定理，得

DE2=DC2+EC2，即（12+x）2=52+（13-x）2，7分

解得x=1．

∴BE的长为1．8分

五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．

（1）证明：

连接OD，∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB.

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB.

∴∠ODB=∠ACB.

∴OD∥AC.

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD.

∴DE为⊙O的切线；3分

（2）证明：

由

（1）得，OD∥AC.

又∵OA=OB，

∴DB=DC.

∵CF∥AB，

∴∠BAD=∠CFD，∠ABD=∠FCD.

∴△ABD≌△FCD.

∴AB=CF.

∴四边形ABFC为平行四边形.

∵AB=AC，

∴平行四边形ABFC为菱形；6分

（3）∵AB为⊙O的直径，OA=5，

∴AB=10.

∵四边形ABFC为菱形，

∴∠ABD=∠FBD，AF=2AD.

∴DA=DG=2

.

∴AF=2AD

.

∵四边形ABGD内接于⊙O，

∴∠ABG+∠ADG=180°.

∵∠GDF+∠ADG=180°，

∴∠GDF=∠ABG.

∵∠GFD=∠BFA，

∴△FGD∽△FAB.

∴

.

∴

.10分

25．解：

（1）∵直线y＝﹣

x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，

∴点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，2）．

抛物线y＝-

x2+bx+c经过B、C两点，

∴

，

解得

，

∴二次函数表达式为y＝﹣

x2+

x+2；3分

（2）∵P点在抛物线上，横坐标为m，∴P点坐标为（m，﹣

m2+

m+2），

∵PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线y＝﹣

x+2于点D．

∴Q坐标为（m，0），D点坐标为（m，﹣

m+2），

当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PD＝OC＝2，

即|﹣

m2+

m+2﹣（﹣

m+2）|＝2，即|﹣

m2+2m|＝2，

当﹣

m2+2m＝2时，解得m＝2，则Q坐标为（2，0），

当﹣

m2+2m＝﹣2时，解得m＝2±2

，则Q坐标为（2+2

，0）或（2﹣2

，0），

综上可知Q点坐标为（2，0）或（2+2

，0）或（2﹣2

，0）；6分

（3）由

（2）可知P点坐标为（m，﹣

m2+

m+2），Q坐标为（m，0），

D点坐标为（m，﹣

m+2），

∴PD＝﹣

m2+2m．

在Rt△OBC中，OC＝2，OB＝4，由勾股定理可求得BC＝2

，

∵OQ∥OC，∴∠OCB＝∠BDQ．

∵∠PDE＝∠BDQ，

∴∠OCB＝∠PDE．

∵PE⊥BC，∴∠PED＝∠COB＝90°．

∴△PED∽△BOC．

∴

，

即

，

解得PE＝

，

∵P在直线BC上方，∴0＜m＜4，

∴当m＝2时，PE有最大值

，

此时P点坐标为（2，3）．10分