第一章 实验验证动量守恒定律.docx

第一章 实验验证动量守恒定律.docx

《第一章 实验验证动量守恒定律.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章 实验验证动量守恒定律.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第一章实验验证动量守恒定律

实验：

验证动量守恒定律

[学习目标]　1.探究碰撞中的不变量之间的关系.2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法.3.通过实验得到一维碰撞中的不变量表达式．

一、实验目的

验证碰撞中的动量守恒定律．

二、实验原理

为了使问题简化，这里研究两个物体的碰撞，且碰撞前两物体沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．

设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度与我们规定的正方向相同取正值，相反取负值．

根据实验求出两物体碰前动量p＝m1v1＋m2v2，碰后动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看p与p′是否相等，从而验证动量守恒定律．

三、实验设计

实验设计需要考虑的问题

（1）如何保证碰撞前、后两物体速度在同一条直线上．

（2）如何测定质量和速度．

四、实验案例参考

方案1：

利用气垫导轨结合光电门的实验探究

（1）质量的测量：

用天平测量．

（2）速度的测量：

v＝

，式中的Δx为滑块上挡光条的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光条经过光电门的时间．

（3）碰撞情景的实现：

如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．

图1

（4）器材：

气垫导轨、光电计时器、滑块（带挡光条）两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．

方案2：

利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究

（1）所需测量量：

纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx所用的时间Δt，小车质量m.

（2）速度的计算：

v＝

.

（3）碰撞情景的实现：

如图2所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．

图2

（4）器材：

长木板、小木片、打点计时器、纸带、刻度尺、小车（两个）、撞针、橡皮泥、天平．

方案3：

利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动进行的实验探究

如图3甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．

图3

（1）质量的测量：

用天平测量两小球的质量．

（2）速度的测量：

由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离x1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离x1′和x2′.就可以表示出碰撞前、后小球的速度．

（3）碰撞情景的实现：

①不放被碰球，让入射球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移x1.

②在斜槽水平末端放上被碰球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移x1′、x2′.

③探究m1x1与m1x1′＋m2x2′在误差范围内是否相等．

（4）器材：

斜槽、两个大小相等而质量不等的小球（入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2）、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．

五、实验步骤

不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：

（1）用天平测出相关质量．

（2）安装实验装置．

（3）使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．

（4）改变碰撞条件，重复实验．

（5）通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量．

（6）整理器材，结束实验．

六、数据处理

将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号.

碰撞前

碰撞后

质量

m1

m2

m1

m2

速度

v1

v2

v1′

v2′

mv

m1v1＋m2v2

m1v1′＋m2v2′

mv2

m1v12＋m2v22

m1v1′2＋m2v2′2

＋

＋

其他

猜想

…

…

通过研究以上实验数据，找到碰撞前、后的“不变量”．

七、注意事项

1．前提条件：

应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．

2．方案提醒

（1）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．

（2）利用打点计时器进行实验，首先必须平衡摩擦力．

（3）利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量．

3．探究结论：

寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求．

一、利用气垫导轨结合光电门的实验探究

1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝

＝

，其中d为遮光条的宽度．

2．实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在．利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平．

例1

　某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验．气垫导轨装置如图4所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．

图4

（1）下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨通入压缩空气；

③接通光电计时器；

④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；

⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧（弹簧未画出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；

⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：

滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；

⑧测出挡光条的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200g.

（2）数据处理与实验结论

①实验中气垫导轨的作用是

A．________________________________________________________________________；

B．________________________________________________________________________.

②碰撞前滑块1的速度v1为__________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________m/s；滑块2的速度v3为__________m/s；（结果均保留两位有效数字）

③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？

通过对实验数据的分析说明理由．（回答2个不变量）

a．________________________________________________________________________；

b．________________________________________________________________________.

答案　见解析

解析　

（2）①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．

B．保证两个滑块的碰撞是一维的．

②碰撞前滑块1的速度v1＝

＝

m/s≈0.50m/s；

碰撞后滑块1的速度v2＝

＝

m/s≈0.10m/s；

碰撞后滑块2的速度v3＝

＝

m/s≈0.60m/s；

③a.系统质量与速度的乘积之和不变．

原因：

系统碰撞前m1v1＝0.15kg·m/s，系统碰撞后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s.

b．系统碰撞前后总动能不变．

原因：

系统碰撞前的总动能Ek1＝

m1v12＝0.0375J

系统碰撞后的总动能

Ek2＝

m1v22＋

m2v32＝0.0375J.

二、利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究

1．这种碰撞的特征：

碰前一个物体有速度，另一物体静止；碰后二者速度相同．

2．碰前和碰后的速度是反映在同一条纸带上的．

3．保证碰撞前后物体所受的合力为零是实验成功的重要条件，为此需要物体碰撞前、后均做匀速直线运动，纸带上点迹应均匀．“光滑”水平面可通过将长木板一端垫高平衡摩擦力得到．

例2

　某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：

在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使其做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并黏合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图5所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力．

图5

（1）若已得到打点纸带如图6所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选____段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度（以上两格均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）．

图6

（2）已测得小车甲的质量m甲＝0.40kg，小车乙的质量m乙＝0.20kg，由以上测量结果可得：

碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________kg·m/s（结果保留3位有效数字）．

（3）由

（2）可得出的结论是__________．

答案　

（1）BC　DE　

（2）0.420　0.417

（3）在误差允许范围内，碰撞前、后两个小车的mv之和是相等的．

解析　

（1）观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度．

（2）碰前v甲＝

＝1.05m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0.420kg·m/s.碰后两者速度相同，v甲′＝v乙′＝

＝0.695m/s，m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.417kg·m/s.

（3）在误差允许范围内，碰撞前、后两个小车的mv之和是相等的．

三、利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动的实验探究

1．本实验中若以小球下落时间为单位时间，则可用小球的水平位移来表示小球的水平初速度．

2．实验注意事项

（1）入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2（m1>m2）．

（2）入射小球半径等于被碰小球半径．

（3）入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下．

（4）斜槽末端的切线方向水平．

（5）为了减小误差，需要求不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置．为此，需要让入射小球从同一高度由静止多次滚下，进行多次实验．

例3

　某同学用如图7甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．

图7

图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐．

（1）入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB（选填“>”“<”或“＝”）．

（2）碰撞后B球的水平射程约为________cm.

（3）下列选项中，属于本次实验必须测量的是________（填选项前的字母）．

A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离

B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离

C．测量A球或B球的直径

D．测量A球和B球的质量

E．测量G点相对于水平槽面的高度

（4）若mv为不变量，则需验证的关系式为__________________________．

答案　

（1）>　

（2）64.7（64.2～65.2均可）　（3）ABD　（4）mA·OP＝mA·OM＋mB·ON

解析　

（1）要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB.

（2）将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7cm.

（3）从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小

球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度．故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确．

（4）若mv为不变量，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，将vA＝

，vA′＝

，vB′＝

代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.

用长度测量代替速度测量是本实验的一个亮点，这样就无需再去直接计算小球的速度了．但这种代替是有条件的，就是下落的时间必须相同，因此必须保证两个小球做的都是平抛运动．

1．（多选）若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列说法或操作正确的是（　　）

A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量

B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起

C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车

D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源

答案　BC

解析　相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据．故A、D错误，B、C正确．

2．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝200g，右侧滑块质量m2＝160g，挡光条宽度均为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图8所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光条通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30s，Δt2＝0.24s．以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为v1′＝______m/s，v2′＝________m/s.烧断细线前m1v1＋m2v2＝________，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________.可得到的结论是__________________________.

图8

答案　－0.1　0.125　0　0　在实验误差允许的范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量

解析　由平均速度公式可得：

v1′＝

m/s＝－0.1m/s；v2′＝

m/s＝0.125m/s；因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线前的m1v1＋m2v2＝0；烧断细线后，m1v1′＋m2v2′＝0.2×（－0.1）kg·m/s＋0.16×0.125kg·m/s＝0；故说明烧断细线前后mv之和相等，即在实验误差允许的范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量．

3．某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图9所示．所测得数据如下表．

图9

小球质量/g

小球水平射程/cm

M1

M2

20.9

32.6

56.0

12.5

67.8

（1）若把平抛时间设为单位时间1s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2＝________kg·m/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝________kg·m/s.（结果均保留3位有效数字）

（2）实验结论是_______________________．

答案　

（1）0.0183　0.0182　

（2）在误差允许的范围内，碰撞前、后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等

解析　

（1）M2＝32.6g＝0.0326kg，v2＝

＝0.560m/s，M2v2≈0.0183kg·m/s

v2′＝

＝0.125m/s，v1′＝

＝0.678m/s

M2v2′＋M1v1′≈0.0182kg·m/s.

1．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图1甲、乙所示的两种装置：

图1

（1）若入射小球质量为m1，半径为r1，被碰小球质量为m2，半径为r2，则（　　）

A．m1>m2，r1>r2B．m1>m2，r1

C．m1>m2，r1＝r2D．m1

（2）若采用如图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________．

A．直尺B．游标卡尺

C．天平D．弹簧测力计

E．停表

（3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用如图甲所示装置进行实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），所得“验证动量守恒定律”的结论为____________________．（用装置图中的字母表示）

答案　

（1）C　

（2）AC　（3）m1OP＝m1OM＋m2O′N

解析　

（1）为防止反弹造成入射球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰球质量，即m1>m2，为使入射球与被碰球发生对心碰撞，要求两小球半径相同，故选项C正确．

（3）得出验证动量守恒定律的结论应为m1OP＝m1OM＋m2O′N.

2．气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响，现借助其验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B（图2甲中未标出）两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器电源的频率为f.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．如图所示的乙和丙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段划分纸带，用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3.

图2

（1）若碰前滑块A的速度大小大于滑块B的速度大小，则滑块________（选填“A”或“B”）是与纸带乙的________（选填“左”或“右”）端相连．

（2）碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为____________、____________，实验需要验证是否成立的表达式为________（用题目所给的已知量表示）．

答案　

（1）A　左　

（2）0.2mfs1　0.2mfs3　0.2mf（s1－s3）＝0.4mfs2

解析　

（1）因碰前A的速度大小大于B的速度大小，A、B的速度方向相反，且碰后速度相同，故根据动量守恒定律可知，乙中s1和丙中s3是两滑块相碰前打出的纸带，乙中s2是相碰后打出的纸带，所以滑块A应与乙纸带的左侧相连．

（2）碰撞前两滑块的速度分别为：

v1＝

＝

＝0.2s1f

v2＝

＝0.2s3f

碰撞后两滑块的共同速度：

v＝

＝0.2s2f

所以碰前两滑块动量分别为：

p1＝mv1＝0.2mfs1，p2＝mv2＝0.2mfs3，

总动量为：

p＝p1－p2＝0.2mf（s1－s3）；

碰后总动量为：

p′＝2mv＝0.4mfs2.

要验证动量守恒定律，则一定有：

0.2mf（s1－s3）＝0.4mfs2.

3．如图3所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做“验证碰撞中的动量守恒”的实验：

图3

a．把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．

b．按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A运动至C的时间t1，B运动至D的时间t2.

c．重复几次取t1、t2的平均值．

请回答以下几个问题：

（1）在调整气垫导轨时应注意_______________________________________；

（2）应测量的数据还有_____________________________________________；

（3）作用前A（包括砝码）、B两滑块的总动量为________，作用后A（包括砝码）、B两滑块的总动量为__________．（用测量的物理量符号和已知的物理量符号表示）

答案　

（1）用水平仪测量并调试使得气垫导轨水平

（2）A至C的距离L1、B至D的距离L2

（3）0　（M＋m）

－M

或M

－（M＋m）

解析　

（1）为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．

（2）要求出A（包括砝码）、B两滑块在电动卡销放开后的速度，需测出A（包括砝码）至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到两挡板的运动距离L1和L2，再由公式v＝

求出其速度．

（3）设向左为正方向，根据所测数据求得A（包括砝码）、B两滑块的速度分别为vA＝

，vB＝－

.作用前两滑块静止，总动量为0；作用后两滑块的总动量为（M＋m）

－M

.若设向右为正方向，同理可得作用后两滑块的总动量为M

－（M＋m）

.

4．如图4所示为“验证碰撞中的动量守恒”的实验装置示意图．已知a、b小球的质量分别为ma、mb，半径分别是ra、rb，图中P点为单独释放a球的落点的平均位置，M、N是a、b小球碰撞后落点的平均位置．

图4

（1）本实验必须满足的条件是________．

A．斜槽轨道必须是光滑的

B．斜槽轨道末端的切线水平

C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放

D．入射球与被碰球满足ma＝mb，ra＝rb

（2）为了验证动量守恒定律，需要测量OP间的距离x1，还需要测量的物理量有________、________（用相应的文字和字母表示）．

（3）如果动量守恒，需满足的关系式是______________（用装置图中的字母表示）．

答案　

（1）BC　

（2）OM间的距离x2　ON间的距离x3　（3）maOP＝maOM＋mbON

5．某物理兴趣小组利用如图5甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧表面摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面．采用的实验步骤如下：

图5

A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光条；

B．用天平分别测出小滑块a（含挡光条）和小球b的质量ma、mb；

C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧，静止放置在平台上；

D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；

E．记录滑块a通过光电门时挡光条的遮光时间t；

F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面上的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘重垂线与B点之间的水平距离sb；

G．改变弹簧压缩量，进行多次测量．

（1）用螺旋测微器测量挡光条的宽度，如图乙所示，则挡光条的宽度为________mm.

（2）该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即________＝_____.（用上述实验所涉及物理量的字母表示，当地重力加速度为g）

答案　

（1）2.550　

（2）

　mbsb

解析　

（1）螺旋测微器的固定刻度读数为2.5mm，可动刻度读数为0.01×5.0mm＝0.050mm，所以最终读数为：

2.5mm＋0.050mm＝2.550mm.

（2）烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度