第五章相交线与平行线学生12345.docx

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第五章相交线与平行线学生12345

专题一相交线与平行线

本章小结

小结1本章概述

本章的主要内容是两条直线的位置关系——相交与平行.专门是垂直和平行关系是平面几何所要研究的大体内容之一.这一章的内容是很重要的大体知识，是几何学习的重要阶段，要引发高度重视.教材在给出对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的基础上又给出了对顶角、邻补角的性质、垂线的大体性质和平行线的判定和性质，最后给出平移的概念、性质和利用平移绘制图案．

小结2本章学习重难点

【本章重点】了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等，等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；明白两条直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行，进一步探索平行线的性质和判定.

【本章难点】掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；通过具体实例熟悉平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计，熟悉和欣赏平移在现实生活中的应用．

小结3中考透视

中考所考查的内容主要体此刻以下几个方面：

1.对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角和垂线性质的应用，包括实际应用.

2.同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说出线.

3.平行线的识别与特征，和在实际问题中的应用.

4.简单命题的证明．

知识网络结构图

专题总结及应用

一、知识性专题

专题1有关大体图形的问题

【专题解读】本章中主要考查数图形的个数问题，构造大体图形和大体图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.

例1如图5-132所示，直线AB,CD,EF都通过点O，图中共有几对对顶角？

.

【解题策略】数图形个数及书写时，应注意顺序性，如此不易重复和遗漏.

例2如图5-133所示，图中共有几对同旁内角？

例3如图5-134所示，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度数.

【解题策略】构造大体图形就是将残缺的大体图形补全.

例4如图5-135所示，已知AB∥CD,EF别离交AB,CD于G,H,GM,HN别离平分∠AGF,∠EHD.试说明GM∥HN.

【解题策略】此题考查平行线的性质、判定和角平分线的综合应用.

例5如图5-136所示，已知AB∥CD,BC∥DE.试说明∠B=∠D.

例6如图5-138所示，AB,DC相交于点O,OE,OF别离平分∠AOC,∠BOC.试说明OE⊥OF

.

【解题策略】根据角平分线概念将∠1和∠2别离转化为

∠AOC和

∠BOC是解此题的关键.

例8如图5-139所示，已知AB∥CD,∠CED=90°.试说明∠1+∠2=90°.

【解题策略】按照两直线平行别离将∠1和∠2转化为∠3和∠4，再按照平角概念由∠3+∠4+∠CED=180°和已知∠CED=90°可说明∠1+∠2=90°.

例9如图5-140所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC.试说明∠1=∠2.

【解题策略】多次运用平行线的性质说明∠1，∠2，∠3的关系.

二、规律方式专题

专题2大体命题的计算与证明

【专题解读】大体命题的计算与证明涉及的题型有

（1）有关角的计算；

（2）有关角相等的判定；（3）判定平行问题；（4）判定垂直问题；（5）判定共线问题.

例10如图5-141所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.

【解题策略】此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.

例11如图5-142所示，AB∥CD,EB∥DF.试说明∠1=∠2.

【解题策略】判定角相等的方式有：

（1）同角（等角）的余角相等；

（2）同角（等角）的补角相等；

（3）对顶角相等；

（4）角平分线概念；

（5）两直线平行，同位角相等；

（6）两直线平行，内错角相等.

例12如图5-143所示，DF∥AC,∠1=∠2.试说明DE=AB.

分析要说明DE∥AB,可说明∠1=∠A,而由DF∥AC,有∠2=∠A.又因为∠1=∠2，故有∠1=∠A,从而得出结论.

【解题策略】判定平行的方式有：

（1）平行于同一条直线的两直线平行；

（2）垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）同位角相等，两直线平行；

（4）内错角相等，两直线平行；

（5）同旁内角互补，两直线平行.

例13如图5-144所示，∠1=∠2，CD∥EF.试说明EF⊥AB.

【解题策略】判定垂直的方式有：

（1）说明两条相交线的一个交角为90°；

（2）说明邻补角相等；

（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条.

例14如图5-145所示，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.试说明E,O,F三点在一条直线上.

【解题策略】判定三点共线问题的方式有：

（1）组成平角；

（2）利用平行公理说明；

（3）利用垂线的性质说明.

三、思想方式专题

专题3转化思想

【专题解读】在计算进程中，咱们老是想办法将未知的转化为已知的.

例15如图5-146所示，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠AOE,且∠COA:

∠AOD=7:

2,求∠BOE的度数.

【解题策略】互为邻补角的两个角的和为180°、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常常利用的两个等量关系，要注意发觉图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后.

中考真题相交线与平行线精选

1.（2011山西，5，2分）如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

A．35°B．70°C．110°D．120°

2.（2011湖北潜江，5，3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（　　）

A．23°B．16°C．20°D．26°

3.（2011泰安，8，3分）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角极点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为（　　）

A．25°B．30°C．20°D．35°

4.（2011吉林长春，8，3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，别离交直线l1．l2于B．C两点，连接AC．BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（　　）

A．36°B．54°C．72°D．73°

5.（2011湖南怀化,4,3分）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（　　）

A．100°B．60°

C．40°D．20°

6.（2011广东肇庆，5，3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c别离交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（　　）

A、7B、7.5C、8D、8.

7（2011•恩施州3,3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，若是∠α=43°，则∠β的度数是（　　）

A、43°B、47°C、30°D、60°

8.（2011四川遂宁，24，8分）在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图

（1），一条直线将一个平面分成两个部份；当n=2时，如图

（2），两条直线将一个平面分成四个部份；则：

当n=3时，三条直线将一个平面分成　7　部份；当n=4时，四条直线将一个平面分成　11　部份；若n条直线将一个平面分成an个部份，n+1条直线将一个平面分成an+1个部份．试探索an、an+1、n之间的关系．

9.（2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.

10.（2011浙江衢州，12，4分）如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=　　．

11.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为

12.（2011广州，15，3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①若是a其中真命题的是_________。

（填写所有真命题的序号）

【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．

13．（2012•杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）

A．点B到AO的距离为sin54°　　B．点B到AO的距离为tan36°　　C．点A到OC的距离为sin36°sin54°　　D．点A到OC的距离为cos36°sin54°

14.（2011上海，15，4分）如图，AM是△ABC的中线，设向量

，

，那么向量

____________（结果用

、

表示）．

15．（2010山东济宁）在一次夏令营活动中，小霞同窗从营地

点动身，要到距离

点

的

地去，先沿北偏东

方向抵达

地，然后再沿北偏西

方向走了

抵达目的地

现在小霞在营地

的

A.北偏东

方向上B.北偏东

方向上

C.北偏东

方向上D.北偏西

方向上

16．

（2010山东威海）如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是

A．40°

B．60°

C．70°

D．80°

17．（2010山东聊城）如图，l∥m，∠1＝115º，∠2＝95º，则∠3＝（）

A．120º　B．130º　　C．140º　　D．150º

18．（2010山东聊城）如图，l∥m，∠1＝115º，∠2＝95º，则∠3＝（）

A．120º　B．130º　　C．140º　　D．150º

19．（2010山东日照）如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．

20．（2010山东烟台）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个极点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

21．（2010四川绵阳）如图，AB∥CD，∠A=60︒，∠C=25︒，C、H别离为CF、CE的中点，

则∠1=．

22．（2010云南玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是

△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是不是成立？

若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转必然角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）；

（3）按照

（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

综合评估测试题

（时刻：

120分钟满分：

120分）

一、选择题

1.如图5-147所示，直线AB