第五章相交线与平行线学生12345.docx

1、第五章相交线与平行线学生12345 专题一 相交线与平行线本章小结小结1 本章概述本章的主要内容是两条直线的位置关系相交与平行.专门是垂直和平行关系是平面几何所要研究的大体内容之一.这一章的内容是很重要的大体知识，是几何学习的重要阶段，要引发高度重视.教材在给出对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的基础上又给出了对顶角、邻补角的性质、垂线的大体性质和平行线的判定和性质，最后给出平移的概念、性质和利用平移绘制图案 小结2 本章学习重难点【本章重点】了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等，等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；明白两条直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行，

2、进一步探索平行线的性质和判定.【本章难点】掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；通过具体实例熟悉平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计，熟悉和欣赏平移在现实生活中的应用小结3 中考透视中考所考查的内容主要体此刻以下几个方面：1. 对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角和垂线性质的应用，包括实际应用.2. 同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说出线.3. 平行线的识别与特征，和在实际问题中的应用.4. 简单命题的证明知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 有关大体图形的问题【专题解读】 本章中主要考查数图形的个

3、数问题，构造大体图形和大体图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.例1 如图5-132所示，直线AB,CD,EF都通过点O，图中共有几对对顶角？.【解题策略】 数图形个数及书写时，应注意顺序性，如此不易重复和遗漏.例2 如图5-133所示，图中共有几对同旁内角？例3 如图5-134所示，ABCD,P为AB,CD之间的一点，已知1=32，2=25，求BPC的度数.【解题策略】 构造大体图形就是将残缺的大体图形补全.例4 如图5-135所示，已知ABCD,EF别离交AB,CD于G,H,GM,HN别离平分AGF,EHD.试说明GMHN. 【解题策略】 此题考查平行线的性质、判定

4、和角平分线的综合应用.例5如图5-136所示，已知ABCD,BCDE.试说明B=D.例6如图5-138所示，AB,DC相交于点O,OE,OF别离平分AOC,BOC.试说明OEOF.【解题策略】 根据角平分线概念将1和2别离转化为AOC和BOC是解此题的关键.例8 如图5-139所示，已知ABCD,CED=90.试说明1+2=90.【解题策略】 按照两直线平行别离将1和2转化为3和4，再按照平角概念由3+4+CED=180和已知CED=90可说明1+2=90.例9 如图5-140所示，在三角形ABC中，CDAB于D,FGAB于G,EDBC.试说明1=2.【解题策略】 多次运用平行线的性质说明1，

5、2，3的关系.二、规律方式专题专题2 大体命题的计算与证明【专题解读】 大体命题的计算与证明涉及的题型有（1）有关角的计算； (2)有关角相等的判定；（3）判定平行问题；（4）判定垂直问题；（5）判定共线问题.例10 如图5-141所示，已知4=70，3=110，1=46，求2的度数.【解题策略】 此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.例11 如图5-142所示，ABCD,EBDF.试说明1=2.【解题策略】 判定角相等的方式有：（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）角平分线概念；（5）两直线平行，同

6、位角相等；（6）两直线平行，内错角相等.例12 如图5-143所示，DFAC,1=2.试说明DE=AB.分析 要说明DEAB,可说明1=A,而由DFAC,有2=A.又因为1=2，故有1=A,从而得出结论.【解题策略】 判定平行的方式有：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.例13 如图5-144所示，1=2，CDEF.试说明EFAB.【解题策略】 判定垂直的方式有：（1）说明两条相交线的一个交角为90；（2）说明邻补角相等；（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条.

7、例14 如图5-145所示，直线AB,CD相交于点O,OE平分AOC,OF平分BOD.试说明E,O,F三点在一条直线上.【解题策略】 判定三点共线问题的方式有：（1）组成平角；（2）利用平行公理说明；（3）利用垂线的性质说明.三、思想方式专题专题3 转化思想【专题解读】 在计算进程中，咱们老是想办法将未知的转化为已知的.例15 如图5-146所示，直线AB,CD相交于点O,OD平分AOE,且COA:AOD=7:2,求BOE的度数.【解题策略】 互为邻补角的两个角的和为180、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常常利用的两个等量关系，要注意发觉图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后. 中

8、考真题相交线与平行线精选1. （2011山西，5，2分）如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（ ）A35 B 70 C 110 D 1202. （2011湖北潜江，5，3分）如图，ABEFCD，ABC46，CEF154，则BCE等于（ ） A23 B16 C20 D263. （2011泰安，8，3分）如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角极点C在直线m上，若20，则的度数为（） A25 B30 C20 D354.（2011吉林长春，8，3分）如图，直线l1l2，点A在直

9、线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，别离交直线l1l2于BC两点，连接ACBC若ABC=54，则1的大小为（） A36 B54 C72 D735. （2011湖南怀化,4,3分）如图，已知直线ab，1=40，2=60则3等于（） A100 B60 C40 D206. （2011广东肇庆，5，3分）如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c别离交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（） A、7 B、7.5 C、8 D、8.7（2011恩施州3,3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，若是=43，则的度数是（） A、43 B、47 C、30 D、608.

10、 （2011四川遂宁，24，8分）在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部份；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部份；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成7部份；当n=4时，四条直线将一个平面分成11部份；若n条直线将一个平面分成an个部份，n+1条直线将一个平面分成an+1个部份试探索an、an+1、n之间的关系9. （2011浙江金华，15，4分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .10. （2011浙江衢州，1

11、2，4分）如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70，OF与AB交于点E，那么AEF= 11. 如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 12. （2011广州，15，3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：若是a其中真命题的是_。（填写所有真命题的序号）【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中13（2012杭州）如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则（）A点B到AO的距离为

12、sin54 B点B到AO的距离为tan36 C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin5414. （2011上海，15，4分）如图，AM是ABC的中线，设向量，那么向量_（结果用、表示）15（2010山东济宁） 在一次夏令营活动中，小霞同窗从营地点动身，要到距离点的地去，先沿北偏东方向抵达地，然后再沿北偏西方向走了抵达目的地,现在小霞在营地的A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上16（2010山东威海）如图，在ABC中，C90若BDAE，DBC20，则CAE的度数是A40 B60 C70 D80 17（2010山东聊城）

13、 如图，lm，1115，2 95，则3（ ）A120 B130 C140 D15018（2010山东聊城） 如图，lm，1115，2 95，则3（ ）A120 B130 C140 D15019（2010山东日照）如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于 20（2010山东烟台）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个极点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2=_。21（2010 四川绵阳）如图，ABCD，A = 60，C = 25，C、H别离为CF、CE的中点，则1 = 22（2010 云南玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD +D，得BPD=B-D将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是不是成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转必然角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）按照（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数 综合评估测试题 (时刻：120分钟 满分：120分)一、选择题1.如图5-147所示，直线AB