选修44坐标系教案.docx
《选修44坐标系教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修44坐标系教案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
选修44坐标系教案
选修4――4坐标系教案
【篇一：
选修4矩阵与坐标系参数方程】
选修4矩阵与坐标系参数方程
（1）
1．在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程是?
?
x＝t＋5，?
y＝－4－t
（t为参数）,圆c的参数方程是
面积的最大值.
2．已知圆锥曲线?
（1）3
（1）求经过点f2且垂直地于直线af1的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线af2的极坐标方程．
?
1?
?
m0?
3．设矩阵a=?
若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为a?
0?
属于特征值2的一个?
0n?
?
?
?
?
0?
特征向量为?
?
求实数m,n的值.
1?
?
?
33?
?
1?
?
cd?
?
1?
?
3?
?
.求矩阵a,并写出a的逆矩阵.?
－2?
选修4矩阵与坐标系参数方程
（1）答案
4222大,最大值为
2＋1
.2
化为普通方程
，
22
2【答案】解：
（1）圆锥曲线
所以f1（﹣1，0），f2（1，0），则直线af1的斜率于是经过点f2垂直于直线af1的直线l的斜率所以直线l的参数方程是
，
（t为参数），
即（t为参数）．……6分
（2）直线af2的斜率
所以直线af2的极坐标方程：
?
?
m
?
?
?
?
0
3【答案】由题意得?
?
?
m?
?
0?
?
0?
?
1?
?
1?
=1?
0?
?
0?
n?
?
?
?
?
?
0?
?
0?
?
0?
=2?
1?
?
1?
n?
?
?
?
?
?
……10分
?
m=1,
?
0?
n=0,?
m=1,?
化简得?
所以?
、
0?
m=0,n=2.?
?
?
?
n=2,
?
1?
?
1?
?
33?
?
1?
?
1?
?
?
?
=6?
?
?
cd?
?
1?
?
1?
?
3?
?
33?
?
3?
?
3?
可得?
?
?
?
?
=?
?
?
－2?
?
cd?
?
－2?
?
－2?
21－?
?
32?
33?
?
c＝2，?
?
即3c-2d=-2,解得?
即a=?
.?
a的逆矩阵是
?
d＝4．11?
24?
?
－?
?
32?
选修4矩阵与坐标系参数方程
（2）
?
?
x＝3＋22t
1在平面直角坐标系xoy中,直线m的参数方程为?
（t为参数）;在以o为极点、
2
?
y＝－3?
2
a、b两点,求线段ab的长.
2．在极坐标系中,圆c是以点c（2,-
）为圆心、2为半径的圆.6
（1）求圆c的极坐标方程;
?
x?
?
x?
?
x+2y?
o
3．已知点a在变换t:
?
?
→?
?
=?
作用后,再绕原点逆时针旋转90,得到点b.若?
?
y?
?
y?
?
y?
点b的坐标为（—3,4）,求点a的坐标.
?
21?
?
10?
2
4矩阵与变换已知矩阵a=?
向量b=?
?
.求向量a,使得aa=b.?
?
01?
?
2?
选修4矩阵与坐标系参数方程
（2）答案
1【答案】解:
直线m的普通方程为x-y=6
曲线c的普通方程为y2=8x
由题设直线m与曲线c交于a、b两点,可令a（x1,y1）,b（x2,y2）.
?
y2=8x
联立方程?
解得y2=8（y+6）,则有y1+y2=8,y1?
y2=-48.[来
?
x-y=6
于是ab=
=
=故ab=2
2【答案】选修4—4:
坐标系与参数方程
而得到的圆,所以圆c的极坐标方6
12
3【答案】
?
21?
?
21?
?
43?
4【答案】b解:
a=?
?
?
01?
=?
01?
01?
?
?
?
?
?
2
设a=?
?
由a
?
x?
?
y?
2
a=b得?
?
43?
?
x?
?
10?
=?
?
?
?
?
?
01?
?
y?
?
2?
即?
?
4x+3y=10?
x=1?
1?
解得?
所以a=?
?
?
2?
?
y=2?
y=2
【篇二：
选修4-4：
参数方程教案】
曲线的参数方程
教学目标
知识与技能：
弄清理解曲线参数方程的概念.
过程与方法：
能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程
情感、态度与价值观：
初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题
解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点：
曲线参数方程的概念。
教学难点：
曲线参数方程的探求。
授课类型：
新授课
教学模式：
启发、诱导发现教学.
教学过程：
（一）曲线的参数方程概念的引入
引例：
2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。
并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。
如图所示，某游客现在p0点（其中p0点和转轴o的连线与水平面平行）。
问：
经过t秒，该游客的位置在何处?
引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决
（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。
）
（二）曲线的参数方程
1、圆的参数方程的推导
（1）一般的，设⊙o的圆心为原点，半径为r，op0所在
直线为x轴，如图，以op0为始边绕着点o按逆时针方向绕原
结合图形，由任意角三角函数的定义可知：
（在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）
（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为r的圆方程？
为什么？
（5）圆的参数方程及参数的定义
（6）圆的参数方程的理解与认识
曲线？
为什么？
（ⅱ）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为r的圆的部分圆弧的参数方程：
①在y轴左侧的半圆（不包括y轴上的点）；
②在第四象限的圆弧。
（通过具体问题的解决，加深对圆的参数方程的理解与认识，体会到参数的取值范围也是圆的参数方程的重要组成部分；并为曲线的参数方程的定义及其理解与认识作铺垫。
）
（7）曲线的参数方程的定义
（ⅰ）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线c上任意一点的坐标x、y都是
?
x=f（t）某个变数t的函数?
并且对于t的每一个允许值，由方程组③（t∈d）③，y=g（t）?
所确定的点p（x,y）都在这条曲线c上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程。
变数t叫做参变量或参变数，简称参数。
（ⅱ）相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标x、y间关系的方程f（x,y）=0叫做曲线的普通方程。
（8）曲线的参数方程的理解与认识
（ⅰ）参数方程的形式；
（横、纵坐标x、y都是变量t的函数，给出一个t能唯一的求出对应的x、y的值，因而得出唯一的对应点；但横、纵坐标x、y之间的关系并不一定是函数关系。
）
（ⅱ）参数的取值范围；
（在表述曲线的参数方程时，必须指明参数的取值范围；取值范围的不同，所表示的曲线也可能会有所不同。
）
（ⅲ）参数方程与普通方程的统一性；
（普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量x与y之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。
）
（ⅳ）参数的作用；
（参数作为间接地建立横、纵坐标x、y之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用。
）
（ⅴ）参数的意义。
（如果参数选择适当，参数在参数方程中可以有明确的几何意义，也可以有明确的物理意义，可以给问题的解决带来方便。
即使是同一条曲线，也可以用不同的变数作为参数。
）
（三）巩固曲线的参数方程的概念
例题1：
（1）质点p开始位于坐标平面内的点p0（3,1）处，沿某一方向作匀速直线运动。
水平分速度vx=3厘米/秒，铅锤分速度vy=1厘米/秒，
（ⅰ）求此质点p的坐标与时刻t（秒）的关系；
（ⅱ）问5秒时质点p所处的位置。
问题：
作出例题1中两小题的直线图像，判断它们的位置关系；从中你能得到什么启示呢？
（第一小题通过运动质点的位置与时间有关建立表现质点位置的参数方程；第二小题通过选取适当的参数建立直线的参数方程；从而使学生了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以由不同的参数方程来表示。
）
例题2：
已知点a（x,y）在圆c：
x2+y2=4上运动，求x+y的最大值。
（通过普通方程化为参数方程求得函数的最值，使学生初步体验参数方程的作用与意义。
）
（四）课堂小结
1、知识内容：
知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。
2、思想与方法：
参数思想。
（引导学生回顾本节课的学习过程，小结与交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟。
）
（五）作业
课本p26，习题2.1，第1、2题。
（六）思考
（1）若圆的一般方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，你能写出它的一个参数方程吗？
（2）针对引例中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登上转盘。
若某游客登上转盘的时刻记为t0，则经过时间t该游客的位置在何处？
在引例所建立的坐标系下，
你能否通过建立相对应的参数方程，并得到游客的具体
位置呢？
圆的参数方程
教学目的：
知识与技能：
弄清曲线参数方程的概念
过程与方法：
能选取适当的参数，求圆的参数方程
情感、态度与价值观：
通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：
掌握圆的参数方程的推导方法和结论
教学难点：
选择适当的参数写出曲线的参数方程.
授课类型：
新授课
教学模式：
启发、诱导发现教学.
教学过程：
一、复习圆的标准方程：
学生回答
二、圆的参数方程的推导：
（标准式和一般式叫普通方程）
1.圆心在原点的圆的参数方程
圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为
2.圆心不在原点的圆的参数方程
问：
怎样得到圆心在o1（a,b）,半径为r的圆的参数方程呢?
可将圆心在原点、半径为r的圆按向量
在=（a,b）平行移动后得到,所以圆心o1（a,b）,半径为r的圆的参数方程为
3.一般曲线参数方程的定义（书p23）
参数方程、参数及其意义、普通方程
参数方程化为普通方程
三、例题：
书例2（参数方程的应用）
四、练习：
1―3（投影）
补充例.已知a（―1，0）、b（1，0）,p为圆
（x-3）2+（y-4）2=4上的一点,求pa2+pb2
的最大值和最小值以及对应p点的坐标.
pa+pb
有最大值100.
5
5
2128,
∴p点的坐标为（55）.
2-?
）=-sin?
=-3
5
2-?
）=-cos?
=-4
5,
912,
∴p点的坐标为（55）.
凡是涉及圆上的点旋转和有关距离时,可考虑采用圆的参数法,最后归结到三
【篇三：
高中化学选修4《化学反应原理》教案】
高中化学选修（4）全册教案
新人教版选修（4）全册教案
绪言
一学习目标：
1学习化学原理的目的
2：
化学反应原理所研究的范围
3：
有效碰撞、活化分子、活化能、催化剂二学习过程
1：
学习化学反应原理的目的
1）化学研究的核心问题是：
化学反应2）化学中最具有创造性的工作是：
设计和创造新的分子3）如何实现这个过程？
通常是利用已发现的原理来进行设计并实现这个过程，所以我们必须对什么要清楚才能做到，对化学反应的原理的理解要清楚，我们才能知道化学反应是怎样发生的，为什么有的反应快、有的反应慢，它遵循怎样的规律，如何控制化学反应才能为人所用！
这就是学习化学反应原理的目的。
2：
化学反应原理所研究的范围是1）化学反应与能量的问题2）化学反应的速率、方向及限度的问题3）水溶液中的离子反应的问题4）电化学的基础知识3：
基本概念
1）什么是有效碰撞？
引起分子间的化学反应的碰撞是有效碰撞，分子间的碰撞是发生化学反应的必要条件，有效碰撞是发生化学反应的充分条件，某一化学反应的速率大小与，单位时间内有效碰撞的次数有关2）什么是活化分子？
具有较高能量，能够发生有效碰撞的分子是活化分子，发生有效碰撞的分子一定是活化分子，但活化分子的碰撞不一定是有效碰撞。
有效碰撞次数的多少与单位体积内反应物中活化分子的多少有关。
3）什么是活化能？
活化分子高出反应物分子平均能量的部分是活化能，如图
活化分子的多少与该反应的活化能的大小有关，活化能的大小是由反应物分子的性质决定，（内因）活化能越小则一般分子成为活化分子越容易，则活化分子越多，则单位时间内有效碰撞越多，则反应速率越快。
4）什么是催化剂？
催化剂是能改变化学反应的速率，但反应前后本身性质和质量都不改变的物质，催化剂作用:
可以降低化学反应所需的活化能,也就等于提高了活化分子的百分数,从而提高了有效碰撞的频率.反应速率大幅提高.
5）归纳总结：
一个反应要发生一般要经历哪些过程？
1、为什么可燃物有氧气参
与，还必须达到着火点才能燃烧？
2、催化剂在我们
技术改造和生产中，起关键作
用，它主要作用是提高化学反应速率，试想一下为什么催化剂能提高反应速率？
第一节化学反应与能量的变化（第一课时）
一学习目标:
反应热,焓变二学习过程
1:
引言:
我们知道：
一个化学反应过程中，除了生成了新物质外，还有
思考
1、你所知道的化学反应中有哪些是放热反应？
能作一个简单的总结吗？
活泼金属与水或酸的反应、酸碱中和反应、燃烧反应、多数化合反应反应物具有的总能量生成物具有的总能量
2、你所知道的化学反应中有哪些是吸热反应？
能作一个简单的总结吗？
多数的分解反应、氯化铵固体与氢氧化钡晶体的反应、水煤气的生成反应、炭与二氧化碳生成一氧化碳
反应物具有的总能量生成物具有的总能量当能量变化以热能的形式表现时：
我们知道：
一个化学反应同时遵守质量守恒定律和能量守恒，那么一个反应中的质量与能量有没有关系呢？
有能量的释放或吸收是以发生变化的物质为基础，二者密不可分，但以物质为主。
能量的多少则以反应物和产物的质量为基础。
那么化学反应中能量到底怎样变化2:
反应热,焓变
化学反应过程中为什么会有能量的变化？
（用学过的知识回答）
化学反应的实质就是反应物分子中化学键断裂，形成新的化学键，从新组合成生成物的分子的过程。
旧键断裂需要吸收能量，新键形成需要放出能量。
而一般化学反应中，旧键的断裂所吸收的总能量与新键形成所放出的总能量是不相等的，而这个差值就是反应中能量的变化。
所以化学反应过程中会有能量的变化。
反应热焓变
?
h为―－‖为放热反应?
h为―＋‖为吸热反应思考:
能量如何转换的？
能量从哪里转移到哪里？
体系
3:
练习1）1molc与1molh2o（g）反应失成lmolco（g）和1molh2（g），需要吸收131.5kj的热量，该反
应的反应热为△h=kj/mol。
2）拆开lmolh—h键、lmoln－h键、lmoln≡n键分别需要的能量是436kj、391kj、946kj，则1moln2生成nh3的反应热为
，1molh2生成nh3的反应热为
。
3、h2+f2=2hfh2+cl2=2hcl预测当生成2molhf和2molhcl时，哪个反应放出的热量多？
若干化学键的键能（kj/mol，25℃）1、下列说法正确的是
a、需要加热方能发生的反应一定是吸热反应b、放热的反应在常温下一定很易发生
c、反应是放热的还是吸热的必须看反应物和生成物所具有的总能量的相对大小d、吸热反应在一定的条件下也能发生
?
2、反应c（石墨）→c（金刚石）是吸热反应,由此可知?
a、石墨比金刚石更稳定
?
b、金刚石和石墨可以相互转化?
c、金刚石比石墨稳定
?
d、金刚石和石墨不能相互转化
第一节化学反应与能量的变化（第二课时）
一学习目标：
书写表示化学反应热的化学方程式二学习过程1．复习回忆
1）、催化剂为什么能够加快反应速度？
2）、什么是有效碰撞、活化分子、活化能？
3）、化学反应中能量变化的主要原因？
4）、你了解―即热饭盒吗？
知道是什么原理吗？
5）、什么是反应热（焓变）2．引入
阅读课本：
例1与例2
与化学方程式相比，热化学方程式有哪些不同？
正确书写热化学方程式应注意哪几点？
3、热化学方程式的书写1）热化学方程式定义：
表示参加反应物质的量和反应热的关系的化学方程式。
2）正确书写热化学方程式应注意：
（1）书写热化学方程式要注明反应的温度和压强，（为什么？
）而常温、常压可以不注明，即不注明则是常温、常压。
（2）标出了反应物与生成物的状态，（为什么要标出？
）
（3）写出了反应热，还注明了―＋‖，―－‖（4）方程式中的计量系数可以是整数也可以是分数。
4．注意点：
反应物和生成物前的系数它代表了什么？
在方程式中?
h它表示了什么意义？
?
h的值与什么有关系？
热化学方程式中各物质前的化学计量数不表示分子个数，表示对应物质的物质的量。
?
h（kj/mol）它表示每摩尔反应所放出的
热量，?
h的值与方程式中的计量系数有关，即对于相同的反应，当化学计量数不同时，其?
h不同。
例题
1、当1mol气态h2与1mol气态cl2反应生成2mol气态hcl，放出184.6kj的热量，请写出该反应的热化学方程式。
2．写出下列反应的热化学方程式1）1moln2（g）与适量o2（g）反应生成no（g），需吸收68kj的热量；
2）2molcu（s）与适量o2（g）反应生成cuo（s），放出314kj热量；
3）1g硫粉在氧气中充分燃烧放出9.36kj热量，写出硫燃烧的热化学方程式。
4）4gco在氧气中燃烧生成co2，放出9.6kj热量，写出co燃烧的热化学方程式。
5）在一定条件下，氢气和甲烷燃烧的化学方程式为：
2h2（g）+o2（g）=2h2o（l）;h=–572kj/mol
升级会员 