(1)如图①,当t为何值时,△CPQ的面积为
;
(2)如图②,将△CPQ沿直线PQ翻折至△C′PQ,
①点C′落在△ABC内部(不含△ABC的边上),确定t的取值范围;
②在①的条件下,若D、E为边AB边上的三等分点,在整个运动过程中,若直线CC′与AB的交点在线段DE上,总共有多少秒?
旋转
1.如图,A点的坐标为(﹣1,5),B点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),D点的坐标为(3,﹣1),小明发现:
线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是 .
2.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.若AB=3,BC=4,则BD=.
3.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=8,△FDE≌△ABC.△FDE顶点D与边AB的中点重合,DE,DF分别交AC于点P,Q,若重叠部分△DPQ是以DP为一腰的等腰三角形,则它的面积为.
4.在△ABC中,∠ABC=45°,BC=4,tanC=3,AH⊥BC于点H,点D在AH上,且DH=CH,连接BD.
(1)如图1,将△BHD绕点H旋转,得到△EHF(点B、D分别与点E、F对应),连接AE,当点F落在AC上时(F不与C重合),求AE的长;
图1
(2)如图2,△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到的,射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.
图2
5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,∠A=60°.动点P从点A出发,沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,过点P作PQ⊥AB交折线AD—DC于点Q,以PQ为边在PQ右侧作等边三角形PQN.将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ.设四边形PQMN与平行四边形ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P的运动时间为t(s)(0≤t≤4).
(1)当点N在边BC上时,t的值是_________,当MN经过点C时,t的值是_________;
(2)当点Q在CD边上,且四边形PQMN与平行四边形ABCD重叠部分图形是四边形时,求S与t之间的函数关系式;
(3)设平行四边形ABCD和四边形PQMN的对角线的交点分别是点O、O′.当OO′最短时,直接写出t的值.
其他几何图形
1.如图,△ABC中,点D是AC中点,点E在BC上且EC=3BE,BD、AE交于点F,如果△BEF的面积为2,则△ABC的面积为.
2.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,且OP=4,∠AOB=60°,过点P的动直线交OA于D,交OB于E,那么
=.
3.如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,E是AB的中点,F是BC的中点,AF与DE相交于G,BD和AF相交于H,那么四边形BEGH的面积是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,边长为2的正方形ABCD中,AE平分∠DAC,AE交CD于点F,CE⊥AE,垂足为点E,EG⊥CD,垂足为点G,点H在边BC上,BH=DF,连接AH、FH,FH与AC交于点M,以下结论:
①FH=2BH;②AC⊥FH;③S△ACF=1;④CE=
AF;⑤EG2=FG•DG,其中正确结论的个数为( )
A.2B.3C.4D
.5
5.如图,已知等腰△ABC,AB=BC,D是AC上一点,线段BE与BA关于直线BD对称,射线CE交射线BD于点F,连接AE、AF.则下列关系正确的是()
A.∠AFE+∠ABE=180°B.∠AEF=
∠ABC
C.∠AEC+∠ABC=180°D.∠AEB=∠ACB
6.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=BD=2,AD=1,则AC=_________.
7.如图所示,直线a∥b∥c,直线a与b之间的距离是2,直线b与c之间的距离是4,点A、B、C分别在直线a、b、c上,且△ABC是等边三角形,则这个等边三角形的边长是.
尺规
1.如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=3,MN=4,则BN的长为;
(2)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图2所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,不写画法,保留作图痕迹,画出一种情形即可)
2.在边长为1的正方形网格图中,点B的坐标为(2,0),点A的坐标为(0,-3).
(1)在图1中,将线段AB关于原点作位似变换,使得变换后的线段DE与线段AB的相似比
是1∶2(其中A与D是对应点),请建立合适的坐标系,仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE,并求直线DE的函数表达式;
(2)在图2中,仅使用无刻度的直尺,作出以AB为边的矩形ABFG,使其面积为11.(保留作图痕迹,不写做法)
3.在正方形网格中以点A为圆心,AB为半径作圆A交网格于点C(如图
(1)),过点C作圆的切线交网格于点D,以点A为圆心,AD为半径作圆交网格于点E(如图
(2)).
问题:
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:
△AEB≌△ADC;
(3)△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的?
并判断△AED的形状(不用说明理由).
(4)如图(3),已知直线a,b,c,且a∥b,b∥c,在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′使三个顶点A′,B′,C′,分别在直线a,b,c上.要求写出简要的画图过程,不需要说明理由.
4.
(1)如图
(1),分别取正方形ABCD四边中点E、F、G、H,连接AG、BH、CE、DF围成一个正方形MNPQ,若正方形MNPQ的面积为S,则正方形ABCD的面积为_________;(用含S的代数式表示)
(2)如图
(2)为小正方形边长为1的网格图,请只用无刻度的直尺,在图
(2)中作出一个面积为
的正方形ABCD.不必写出作法,保留必要的连线.
5.如图,已知△ABC.
(1)请用尺规作图作出菱形BDEF,要求D、E、F分别在边BC、AC、AB上;
(2)若∠ABC=60°,∠ACB=75°,BC=6,请利用备用图求菱形BDEF的边长.
6.
(1)经过三角形的顶点,并且将该三角形的面积等分的直线有条;
(2)如图①,直线a平行b,依据(填定理),可得△ABC与△A′BC面积相等.
解决:
如图②,四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB≠CD,且S△ABC<S△ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线AM,无需尺规作图,但需要写出画法.
7.如图,已知矩形ABCD,E是AB上一点.
(1)利用尺规分别在BC、CD、AD上确定点F、G、H,使得四边形EFGH是特殊的平行四边形;
(提示:
①保留作图痕迹,不写作法;②只需作出一种情况即可.)
(2)在
(1)的条件下,若AB=7,AD=8,AE=4,则所作四边形的周长为__________.
应用题
1.随着“一带一路”的不断建设与深化,我国不少知名企业都积极拓展海外市场,参与投资经营.某著名手机公司在某国经销某种型号的手机,受该国政府经济政策与国民购买力双重影响,手机价格不断下降.分公司在该国某城市的一家手机销售门店,今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元,若卖出同样多的手机,去年销售额可达10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年5月份每台手机售价多少元?
(2)为增加收入,分公司决定拓展产品线,增加经销某种新型笔记本电脑.已知手机每台成本为3500元,笔记本电脑每台成本为3000元,分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台,但因资金所限不能超过5万元,共有几种生产方案?
(3)如果笔记本电脑每台售价3800元,现为打开笔记本电脑的销路,公司决定每售出1台笔记本电脑,就返还顾客现金a元,要使
(2)中各方案获利相同,a的值应为多少?
2.某企业有员工300人,生产某种产品,平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数)。
为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的B种产品,根据评估,调配后,继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元。
(1)若设调配后企业全年总利润为y万元,则y关于x的函数解析式为________________.
(2)若要求调配后,企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的
,生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半,问应如何调配人员使全年总利润最大?
(3)企业决定将
(2)中的年最大总利润(设m=2)继续投资开发新产品。
现有6种产品可供选择(不得重复投资同一种产品)各产品所需资金及所获年利润如下表:
如果你是企业决策者,为使此项投资所获年利润不少于145万元,你可以投资开发哪些产品?
请写出两种投资方案。
3.随着《舌尖上的中国》的热播,某县为了让苦芥茶、青花椒、野生蘑菇三种土特产走出大山,县政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满.根据下表信