小学数学解题方法解题技巧之逆推法.docx
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小学数学解题方法解题技巧之逆推法
小学数学解题方法解题技巧之逆推法
小朋友在玩“迷宫”游戏时,在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友,反其道而行之,从出口倒回去找入口,然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时,途径单一,很快就会找到入口,然后再由原路退回,走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样,有些应用题用顺向推理的方法很难解答,如果从问题的结果出发,从后往前逐步推理,问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法,叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时,经常要根据加减互逆,乘除互逆的关系,把原题中的加用减算,减用加算;把原题中的乘用除算,除用乘算。
(一)从结果出发逐步逆推
例1一个数除以4,再乘以2,得16,求这个数。
(适于四年级程度)
解:
由最后再乘以2得16,可看出,在没乘以2之前的数是:
16÷2=8
在没除以4之前的数是:
8×4=32
答:
这个数是32。
*例2粮库存有一批大米,第一天运走450千克,第二天运进720千克,第三天又运走610千克,粮库现有大米1500千克。
问粮库原来有大米多少千克?
(适于四年级程度)
解:
由现有大米1500千克,第三天运走610千克,可以看出,在没运走610千克之前,粮库中有大米:
1500+610=2110(千克)
在没运进720千克之前,粮库里有大米:
2110-720=1390(千克)
在没运走450千克之前,粮库里有大米:
1390+450=1840(千克)
答:
粮库里原来有大米1840千克。
*例3某数加上9后,再乘以9,然后减去9,最后再除以9,得9。
问这个数原来是多少?
(适于四年级程度)
解:
由最后除以9,得9,看得出在除以9之前的数是:
9×9=81
在减去9之前的数是:
81+9=90
在乘以9之前的数是:
90÷9=10
在加上9之前,原来的数是:
10-9=1
答:
这个数原来是1。
*例4解放军某部进行军事训练,计划行军498千米,头4天每天行30千米,以后每天多行12千米。
求还要行几天?
(适于五年级程度)
解:
从最后一个条件“以后每天多行12千米”可求出,以后每天行的路程是:
30+12=42(千米)
从头4天每天行30千米,可求出已行的路程是:
30×4=120(千米)
行完4天后剩下的路程是:
498-120=378(千米)
还要行的天数是:
378÷42=9(天)
综合算式:
(498-30×4)÷(30+12)
=378÷42
=9(天)
答略。
*例5仓库里原有化肥若干吨。
第一次取出全部化肥的一半多30吨,第二次取出余下的一半少100吨,第三次取出150吨,最后剩下70吨。
这批化肥原来是多少吨?
(适于五年级程度)
解:
从“第三次取出150吨,最后剩下70吨”可看出,在第三次取出之前仓库里有化肥:
70+150=220(吨)
假定第二次取出余下的一半,而不是少100吨,则第二次取出后,仓库剩下化肥:
220-100=120(吨)
第二次取出之前,仓库中有化肥:
120×2=240(吨)
假定第一次正好取出一半,而不是多30吨,则第一次取出一半后,仓库里剩下化肥:
240+30=270(吨)
仓库中原有化肥的吨数是:
270×2=540(吨)
综合算式:
[(150+70-100)×2+30]×2
=[120×2+30]×2
=270×2
=540(吨)
答略。
共有多少本图书?
有科普读物多少本?
(适于六年级程度)
解:
最后一个条件是“少儿读物是630本”,由于科普读物和文艺读物
所以,这个书架上共有书:
有科普读物:
答略。
(二)借助线段图逆推
*例1有一堆煤,第一次运走一半多10吨,第二次运走余下的一半少3吨,还剩下25吨。
问这堆煤原来是多少吨(适于五年级程度)
解:
作图17-1(见下页)。
从图17-1可看出,余下的一半是:
25-3=22
所以,余下的煤是:
22×2=44(吨)
全堆煤的一半是:
44+10=54(吨)
原来这堆煤是:
54×2=108(吨)
答略。
*例2服装厂第一车间的人数占全厂人数的25%,第二车间的人数比第
个服装厂共有多少人?
(适于六年级程度)
解:
作图17-2(见下页),用三条线段表示三个车间的人数。
第二车间人数是:
第一车间人数是:
全厂人数是:
150÷25%=600(人)
综合算式:
(三)借助思路图逆推
例1某工程队原计划12天修公路2880米,由于改进了工作方法,8天就完成了任务。
问实际比原计划每天多修多少米?
(适于四年级程度)
解:
作思路图(图17-3)。
求实际比原计划每天多修多少米,必须知道实际每天修多少米和原计划每天修多少米。
求实际每天修多少米,就要知道公路的长和实际修完的天数。
实际每天修的米数是:
2880÷8=360(米)
求原计划每天修多少米,就要知道公路的长和原计划要修的天数。
原计划每天修的米数是:
2880÷12=240(米)
实际比原计划每天多修的米数是:
360-240=120(米)
答略。
*例2某机床厂去年每月生产机床5台,每月用去钢材4000千克;今年每月生产的机床台数是去年的4倍,平均每台机床比去年少用钢材200千克。
今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍?
(适于五年级程度)
解:
作思路图(图17-4)。
从图17-4的下边开始看,逐步往上推理。
(1)去年每台用钢材多少?
4000÷5=800(千克)
(2)今年每台用多少钢材?
800-200=600(千克)
(3)今年每月生产多少台?
5×4=20(台)
(4)今年每月用多少钢材?
600×20=12000(千克)
(5)今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍?
12000÷4000=3(倍)
综合算式:
(4000÷5-200)×(5×4)÷4000
=600×20÷4000
=3(倍)
答略。
(四)借助公式逆推
例1一个三角形的面积是780平方厘米,底是52厘米。
问高是多少?
(适于五年级程度)
解:
计算三角形面积的公式是:
面积=底×高÷2,逆推这个公式得:
高=面积×2÷底
所以,这个三角形的高是:
780×2÷52=30(厘米)
答略。
例2求图17-5平行四边形中CD边的长。
(单位:
厘米)(适于五年级
程度)
解:
因为平行四边形的面积是:
BC×AE=6×3=18
平行四边形的面积也是:
CD×AF=5CD
所以,5CD=18
CD=18÷5
=3.6(厘米)
答略。
例3一个圆锥体的体积是84.78立方厘米,底面的直径是6厘米。
求它的高是多少。
(适于六年级程度)
解:
底面圆的直径是6厘米,则半径就是3厘米。
由V=1/3πR2h逆推得:
h=V×3÷π÷R2
因此,它的高是:
84.78×3÷3.14÷32
=254.34÷3.14÷32
=9(厘米)
答略。
(五)借助假设法逆推
解:
假设取出存款后没有买书橱,则150元是取出的钱的:
取出的钱是:
150×3=450(元)
老张原有的存款是:
450×4=1800(元)
答略。
例2供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。
甲乡分得总数的一半少2吨,乙乡分得剩下的一半又多半吨,最后剩下的8吨分给丙乡。
问原来共有化肥多少吨?
(适于六年级程度)
解:
假设乙乡分得剩下一半,而不是又多半吨,则乙乡分走后剩下的化肥是:
乙乡分走前的化肥是:
假设甲乡分得总数的一半,而不是少2吨,则甲乡分走化肥:
17-2=15(吨)
这15吨正好是原有化肥吨数的一半,所以原来共有化肥:
15×2=30(吨)
综合算式:
答略。
(六)借助对应法逆推
所以,食堂原来有大米:
综合算式:
答略。
所以,第一天耕地后余下的亩数是:
25+3=28(亩)
28亩所对应的分率是:
综合算式:
答略。