新人教版人教新版数学八年级上学期《第13章轴对称》单元测试.docx
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新人教版人教新版数学八年级上学期《第13章轴对称》单元测试
2018-2019学年数学八年级上学期《轴对称》单元测试
一.选择题(共10小题)
1.已知:
如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D,若△AGC的周长为31cm,AB=20cm,则△ABC的周长为( )
A.31cmB.41cmC.51cmD.61cm
2.如图,以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P,一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时,则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线( )
A.1次B.2次C.3次D.4次
3.如图,在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个.
A.3个B.4个C.5个D.6个
4.山西有着悠久的历史,远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期,山西大部分为晋国领地,故山西简称为“晋”,战国初韩、赵、魏三分晋,山四又有“三晋”之称.如图四个以“晋”字为原型的Logo图案中,是轴对称图形的共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字58,请问液晶屏幕上显示的数实际是( )
A.58B.85C.28D.82
6.若点(3+m,a﹣2)关于y轴对称点的坐标是(3,2),则m,n的值为( )
A.m=﹣6,n=﹣4B.m=0,n=4C.m=﹣6,n=4D.m=﹣6,n=0
7.如图,△AOB关于x轴对称图形△A′OB,若△AOB内任意一点P的坐标是(a,b),则△A′OB中的对应点Q的坐标是( )
A.(a,b)B.(﹣a,b)
C.(﹣a,﹣b)D.(a,﹣b)
8.如图,AB∥CD,BE垂直平分AD,DC=BC,若∠A=70°,则∠C=( )
A.100°B.110°C.115°D.120°
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,两条角平分线BD、CE相交于点F,则图中的等腰三角形共( )
A.6个B.7个C.8个D.9个
10.如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于O,MN过点O且与BC平行,△ABC的周长为20,△AMN的周长为12,则BC的长为( )
A.8B.4C.32D.16
二.填空题(共8小题)
11.在△ABC中,BC=9,AB的垂直平分线交BC与点M,AC的垂直平分线交BC于点N,则△AMN的周长= .
12.如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则△ABC中的∠B= .
13.观察下列图形:
其中是轴对称图形的有 个.
14.点A(a,b)与点B(﹣3,4)关于y轴对称,则a+b的值为 .
15.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别为AB、AC上的点,∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G,EG∥AB.若∠BGE=110°,则∠BDF的度数为
16.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是 .
17.边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接,又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图)…,按此方式依次操作,则第7个正六边形的边长是 .
18.在锐角△ABC中,∠ABC=60°,BC=2cm,BD平分∠ABC交AC于点D,点M,N分别是BD和BC边上的动点,则MN+MC的最小值是 .
三.解答题(共7小题)
19.从①∠B=∠C;②∠BAD=∠CDA;③AB=DC;④BE=CE四个等式中选出两个作为条件,证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).已知:
(只填序号)
求证:
△AED是等腰三角形.
证明:
.
20.如图,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,AE⊥AB.
(1)求∠C的度数;
(2)求证:
△ADE是等边三角形.
21.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5cm,△ABD的周长为17cm,求△ABC的周长.
22.如图.在△ABC中,BE是角平分线,AD⊥BE,垂足为D,求证:
∠2=∠1+∠C.
23.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=3,求DF的长.
24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x的图象为直线l.
(1)观察与探究
已知点A与A′,点B与B′分别关于直线l对称,其位置和坐标如图所示.请在图中标出C(4,﹣1)关于线l的对称点C′的位置,并写出C′的坐标 ;
(2)归纳与发现
观察以上三组对称点的坐标,你会发现:
平面直角坐标系中点P(a,b)关于直线l的对称点P′的坐标为 ;
(3)运用与拓展
已知两点M(﹣3,3)、N(﹣4,﹣1),试在直线l上作出点Q,使点Q到M、N两点的距离之和最小,并求出相应的最小值.
25.已知:
方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).
(1)请以y轴为对称轴,画出与△ABC对称的△A1B1C1,并直接写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)△ABC的面积是 ;
(3)点P(a+1,b﹣1)与点C关于x轴对称,则a= ,b= .
参考答案
一.选择题)
1.C.2.D.3.C.4.C.5.B.6.C.7.D.8.D.9.C.10.A.
二.填空题
11.912.90°.13.3.14.7.15.70°.16.3
17.
×(
)6a.18.
.
三.解答题
19.解:
选择的条件是:
①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA(或①③,①④,②③);
证明:
在△BAD和△CDA中,
∵
,
∴△BAD≌△CDA(AAS),
∴∠ADB=∠DAC,
即在△AED中∠ADE=∠DAE,
∴AE=DE,△AED为等腰三角形.
故答案为:
在△BAD和△CDA中,
∵
,
∴△BAD≌△CDA(AAS),
∴∠ADB=∠DAC,
即在△AED中∠ADE=∠DAE,
∴AE=DE,△AED为等腰三角形.
20.
(1)解:
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
即∠C=30°.
(2)证明:
∵∠B=∠C=30°,AD⊥AC,AE⊥AB.
∴∠ADC=∠AEB=60°,
∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°,
∴△ADE是等边三角形.
21.解:
∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,AC=2AE=10cm,
∵△ABD的周长为17cm,
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27cm.
22.证明:
如图,延长AD交BC于点F,
∵BE是角平分线,AD⊥BE,
∴△ABF是等腰三角形,且∠2=∠AFB,
又∵∠AFB=∠1+∠C,
∴∠2=∠1+∠C.
23.解:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=3,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=6.
24.解:
(1)如右图所示,
C′的坐标(﹣1,4),
故答案为:
(﹣1,4);
(2)平面直角坐标系中点P(a,b)关于直线l的对称点P′的坐标为(b,a),
故答案为:
(b,a);
(3)如右图所示,
点N(﹣4,﹣1),关于直线y=x的对称点为N′(﹣1,﹣4),
∵点M(﹣3,3),
∴MN′=
=
即最小值是
.
25.解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
A1(﹣1,﹣4)、B1(﹣5,﹣4)、C1(﹣4,﹣1);
(2)△ABC的面积是
×4×3=6,
故答案为:
6;
(3)∵点P(a+1,b﹣1)与点C(4,﹣1)关于x轴对称,
∴a+1=4、b﹣1=1,
解得:
a=3、b=2,
故答案为:
3、2.