明白了线性表的逻辑结构后，编程时的很多问题与此类似时，就可以抽象为线性表。
在用线性表上的运算方法进行运算。
在易语言中线性表的存储方式就是用一维数组。
所以，我们把一维数组称为线性表。
以后线性表上的运算，都是通过一维数组完成。
线性表的其它存储结构在易语言中不易实现，不再我们现在的研究范围。
关于结点
线性表是由一个个结点组成，结点间的邻接关系就构成线性表的逻辑结构。
其内容我们以讲过。
结点是什么呢？
结点是数据的载体，它可以是简单的变量类型，更多时候是复杂的自定义数据类型的变量。
线性表的运算。
易语言以提供了一维数组的运算方法。
我们现在研究他们到底是怎么实现的。
理由就是，很多时候结点是很复杂的自定义数据类型的变量，这时的一维数组就无法用易语言提供的运算命令进行计算，这时就需要我们自己来写。
线性表上的运算是最简单的，也是每个想学算法的人首先和必需掌握的。
下节我们在讲吧。
^_^
易语言算法入门（5）排序算法
（一）
从本节开始我们我们慢慢增加算法的难度。
我们讲的算法都是编程中一些常用的算法，都是一些有共性的东西。
这些东西学会了，编程水平自然会上一个层次。
本节讲排序运算。
首先讲插入排序法。
插入排序的基本思想是：
每次把一个待排序的结点，按其关键字的大小插入到前面已排序好结点中，直到全部结点插入完毕。
1.直接插入排序法
两个重要概念。
有序区：
是指顺序表中已排序好的部分。
无序区：
即表中未进行排序的区域。
例如，一维数组[2，5，6，2，9，5，47]有序区的范围是：
【1，3】（从1到3结点），无序区是：
【4，7】（从4到7结点）。
对于任何一个结点为n（n>1）的顺序表,其初始有序区的范围是【1，1】无序区的范围是【2，n】。
大家能否理解呢？
（道理很简单，一个结点自然是有序的。
）插入排序的基本思想就是不断增大有序区，减小无序。
直到无序区消失。
直接插入排序的原理：
每次将无序区的第一个结点插入到有序区中。
例，无序数组[8，5，6，4，3，9，4]，其初始有序区【1，1】,无序区【2，7】，
第一次插入运算，将无序区第一个结点“5”查到前面的有序区中。
运算后数组为[5,8,6,4,3,9,4],有序区为【1，2】无序区为【3，7】。
第二次插入运算，将无序区的第一个结点“6”插入到前面的有序区中，运算后的数组为[5,6,8,4,3,9,4],其有序区为【1，3】，无序区减小成【4，7】。
如此重复，经过6次插入运算，有序区成为【1，7】，无序区消失。
此数组成为有序数组。
程序代码：
子程序：
直接插入排序
参数：
欲操作数组数据类型：
整数型<参考>，<数组>
局部变量：
结点个数数据类型：
整数型//:
数组的长度
局部变量：
无序区首数据类型：
整数型//:
指向无序区第一个结点的指针。
局部变量：
插入点数据类型：
整数型//:
将无序区第一个结点插入到有序区中的位置
局部变量：
暂存容器数据类型：
整数型//:
暂时存放无序区第一个结点的数据，
局部变量：
移动点数据类型：
整数型//:
移动数据时的控制变量结点个数＝取数组成员数（欲操作数组）
如果真（结点个数≤1）
返回（）
如果真结束
变量循环首（2,结点个数,1,无序区首）//:
需要进行n-1次插入运算。
计次循环首（无序区首－1,插入点）//:
在有序区中寻找插入位置。
如果真（欲操作数组[无序区首]≤欲操作数组[插入点]）//:
此为升序排序的插入条件。
跳出循环（）//:
找到了插入位置。
如果真结束
计次循环尾（）
暂存容器＝欲操作数组[无序区首]
变量循环首（无序区首,插入点＋1,-1,移动点）//:
前面讲的插入运算
欲操作数组[移动点]＝欲操作数组[移动点－1]
变量循环尾（）
欲操作数组[插入点]＝暂存容器
变量循环尾（）
本段代码用到了前面讲的查找算法和插入算法。
掌握一些基本算法，可以提高编程能力。
练习：
去掉数组中重复的数据，即数组中没有重复的数据。
易语言算法入门（5）排序算法
（二）
讨论上节未讲完的内容。
直接插入排序法的代码在执行过程中，大部分时间是消耗在查找插入点位置和移动结点上。
结点的移动是必须的，此类算法是无法减少移动次数的，除非是用新的算法。
而每次都从无序区首（即表的第一个结点）开始寻找插入点的过程是完全没有必要的，可以用我们讲过的二分查找法优化此过程。
二分查找法我和老鸟都讲过，此处不再重复。
以下是实现代码，c语言算法书上是没有的，是俺活学活用的即兴之做。
子程序：
二分直接插入排序
参数：
欲操作数组数据类型：
整数型<参考>，<数组>
局部变量：
结点个数数据类型：
整数型
局部变量：
无序区首数据类型：
整数型
局部变量：
插入点数据类型：
整数型
局部变量：
暂存容器数据类型：
整数型
局部变量：
移动点数据类型：
整数型
局部变量：
首位置数据类型：
整数型
局部变量：
末位置数据类型：
整数型
局部变量：
中间位置数据类型：
整数型结点个数＝取数组成员数（欲操作数组）
如果真（结点个数≤1）
返回（）
如果真结束
变量循环首（2,结点个数,1,无序区首）
首位置＝1
末位置＝无序区首－1
判断循环首（首位置≤末位置）
中间位置＝取整（（首位置＋末位置）÷2）
如果（欲操作数组[无序区首]＜欲操作数组[中间位置]）
插入点＝中间位置
末位置＝中间位置－1
否则
如果（欲操作数组[无序区首]＞欲操作数组[中间位置]）
首位置＝中间位置＋1
否则
插入点＝中间位置
跳出循环（）
如果结束
如果结束
判断循环尾（）
如果真（插入点≠0）
暂存容器＝欲操作数组[无序区首]
变量循环首（无序区首,插入点＋1,-1,移动点）
欲操作数组[移动点]＝欲操作数组[移动点－1]
变量循环尾（）
欲操作数组[插入点]＝暂存容器
插入点＝0
如果真结束
变量循环尾（）
易语言算法入门（5）排序算法（三）
上节对直接插入排序进行了优化，我们暂且把优化算法称为二分直接插入排序，这种算法仅仅事对寻找插入点的过程做了优化。
如果我们能找到另一中方法，可同为减少寻找插入点的次数和移动结点的次数，就可显著的提高排序的运算速度。
本节介绍的希尔排序算法是直接插入排序法的一种变种，它能有效的减少这两个方面的运算量，从而显著的提高排序操作的运算速度。
原理：
先取一个小于结点数的整数k作为分组单位，把表上的所有相距k的结点逻辑上看成一组。
在个组内进行直接插入排序；减小k的取值，把表上的所有相距k的结点逻辑上看成一组。
在个组内进行直接插入排序；重复以上步骤；最后一次k取1，即对整个表做直接插入排序。
其中k称为增量，增量的取值集合称为增量表。
例，无序数组[4,5,8,2,6,8,9,2,4,5,1,6,1,5,4,2]增量表我们取成“5，3，1”（k的取值集合）1.当k＝5为，表上的逻辑分组情况为：
【1，6，11。
16】【2，7，12】【3，8，13】【4，9。
14】【5，10，15】（【】内均是数组的下标值）。
k＝5为的组内进行直接插入排序过程为：
第一组：
数组成员分别为“4”，“8”，“1”，“2”。
排序后的数组[1,5,8,2,6,2,9,2,4,5,4,6,1,5,4,8]
第二组：
数组成员分别为“5”，“9”，“6”。
排序后的数组[1,5,8,2,6,2,6,2,4,5,4,9,1,5,4,8]
第三组：
数组成员分别为“8”，“2”，“1”。
排序后的数组[1,5,1,2,6,2,6,2,4,5,4,9,8,5,4,8]
第四组：
数组成员分别为“2”，“4”，“5”。
排序后的数组[1,5,1,2,6,2,6,2,4,5,4,9,8,5,4,8]
第五组：
数组成员分别为“6”，“5”，“4”。
排序后的数组[1,5,1,2,4,2,6,2,4,5,4,9,8,5,6,8]
此趟运算后数组为[1,5,1,2,4,2,6,2,4,5,4,9,8,5,6,8]2.当k＝3为，表上的逻辑分组情况为：
【1，4，7，10，13，16】【2，5，8，11，14】【3，6，9，12，15】（【】内均是数组的下标值）。
k＝3为的组内进行直接插入排序过程为：
第一组：
数组成员分别为“1”，“2”，“6”，“5”，“8”，“8”
排序后的数组[1,5,1,2,4,2,5,2,4,6,4,9,8,5,6,8]
第二组：
数组成员分别为“5”，“4”，“2”，“4”，“6”。
排序后的数组[1,2,1,2,4,2,5,4,4,6,5,9,8,6,6,8]
第三组：
数组成员分别为“1”，“2”，“4”，“9”，“6”。
排序后的数组[1,2,1,2,6,2,6,2,4,5,4,6,8,5,9,8]
此趟运算后数组为[1,2,1,2,6,2,
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