高中数学人教A版选修12阶段质量检测一 统计案例.docx

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高中数学人教A版选修12阶段质量检测一统计案例

阶段质量检测

（一）统计案例

（时间120分钟　满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数（　　）

A．可以小于0　　　　　B．大于0

C．能等于0D．只能小于0

解析：

选A　∵＝0时，则r＝0，这时不具有线性相关关系，但可以大于0也可以小于0．

2．每一吨铸铁成本y（元）与铸件废品率x%建立的回归方程＝56＋8x，下列说法正确的是（　　）

A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元

B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%

C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元

D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元

解析：

选C　根据回归方程知y是关于x的单调增函数，并且由系数知x每增加一个单位，y平均增加8个单位．

3．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是（　　）

x

4

5

6

7

8

9

10

y

14

18

19

20

23

25

28

A．线性函数模型B．二次函数模型

C．指数函数模型D．对数函数模型

解析：

选A　画出散点图（图略）可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．

4．试验测得四组（x，y）的值为（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），则y与x之间的回归直线方程为（　　）

A．＝x＋1B．＝x＋2

C．＝2x＋1D．＝x－1

解析：

选A　由题意发现，（x，y）的四组值均满足＝x＋1，故＝x＋1为回归直线方程．

5．下列关于等高条形图说法正确的是（　　）

A．等高条形图表示高度相对的条形图

B．等高条形图表示的是分类变量的频数

C．等高条形图表示的是分类变量的百分比

D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度

解析：

选C　由等高条形图的特点及性质进行判断．

6．根据一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程＝0．85x－85．7，则在样本点（165,57）处的残差为（　　）

A．54．55B．2．45

C．3．45D．111．55

解析：

选B　把x＝165代入＝0．85x－85．7，得y＝0．85×165－85．7＝54．55，由57－54．55＝2．45，故选B．

7．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀

非优秀

总计

甲班

10

b

乙班

c

30

总计

105

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（　　）

A．列联表中c的值为30，b的值为35

B．列联表中c的值为15，b的值为50

C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

解析：

选C　由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到K2＝≈6．109>3．841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．

8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0．66x＋1．562，若某城市居民人均消费水平为7．675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（　　）

A．83%B．72%

C．67%D．66%

解析：

选A　将y＝7．675代入回归方程，可计算得x≈9．262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7．675÷9．262≈0．83≈83%，即约为83%．

9．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：

年龄

总计

不超过40岁

超过40岁

吸烟量不多于

20支/天

50

15

65

吸烟量多于

20支/天

10

25

35

总计

60

40

100

则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为吸烟量与年龄有关（　　）

A．0．001B．0．01

C．0．05D．没有理由

解析：

选A　K2＝≈22．16＞10．828，

所以我们在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为吸烟量与年龄有关．

10．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是（　　）

A．直线l1和直线l2有交点（s，t）

B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点（s，t）

C．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行

D．直线l1和直线l2必定重合

解析：

选A　l1与l2都过样本中心（，）．

11．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表如下：

y1

y2

总计

x1

a

b

a＋b

x2

c

d

c＋d

总计

a＋c

b＋d

a＋b＋c＋d

对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为（　　）

A．a＝9，b＝8，c＝7，d＝6

B．a＝9，b＝7，c＝6，d＝8

C．a＝8，b＝6，c＝9，d＝7

D．a＝6，b＝7，c＝8，d＝9

解析：

选B　对于同一样本|ad－bc|越小，说明X与Y之间的关系越弱，|ad－bc|越大，故检验知选B．

12．两个分类变量X和Y,值域分别为{x1，x2}和{y1，y2},其样本频数分别是a＝10,b＝21,c＋d＝35．若X与Y有关系的可信程度不小于97．5%,则c等于（　　）

A．3B．4

C．5D．6

解析：

选A　列2×2列联表如下：

x1

x2

总计

y1

10

21

31

y2

c

d

35

总计

10＋c

21＋d

66

故K2的观测值k＝≥5．024．把选项A,B,C,D代入验证可知选A．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）

13．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为＝0．01x＋0．5，则加工600个零件大约需要________h．

解析：

当x＝600时，＝0．01×600＋0．5＝6．5．

答案：

6．5

14．若一组观测值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）之间满足yi＝bxi＋a＋ei（i＝1,2，…，n），若ei恒为0，则R2为________．

解析：

ei恒为0，说明随机误差总为0，于是yi＝，故R2＝1．

答案：

1

15．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表

晚上

白天

总计

男婴

45

A

B

女婴

E

35

C

总计

98

D

180

那么A＝______，B＝______，C______，D＝________，E＝________．

解析：

∵45＋E＝98，∴E＝53，

∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，∴D＝82，

∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B，∴B＝92．

答案：

47　92　88　82　53

16．已知x，y之间的一组数据如表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：

y＝x＋1与l2：

y＝x＋，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是________．

x

1

3

6

7

8

y

1

2

3

4

5

解析：

用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：

S1＝2＋（2－2）2＋（3－3）2＋2＋2＝．用y＝x＋作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：

S2＝（1－1）2＋（2－2）2＋2＋（4－4）2＋2＝．

因为S2

y＝x＋，拟合程度更好．

答案：

y＝x＋

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表：

（其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍）

焦虑

说谎

懒惰

总计

女生

5

10

15

30

男生

20

10

50

80

总计

25

20

65

110

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

解：

对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K，K，K，由表中数据可得

K＝≈0．863，

K＝≈6．366，

K＝≈1．410．

因为K的值最大，所以说谎与性别关系最大．

18．（本小题满分12分）有人统计一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（人均GDP）x和这一年各城市患白血病的儿童数量y，其数据如下表所示：

人均GDPx/万元

10

8

6

4

3

1

患白血病的儿童数量y/人

351

312

207

175

132

180

（1）画出散点图，并判断是否线性相关；

（2）求y与x之间的回归方程．

解：

（1）作散点图（如下图所示）．

由散点图可知y与x具有线性相关关系．

（2）将数据代入公式，可得≈23．253，≈102．151．

故y与x之间的线性回归方程是＝23．253x＋102．151．

19．（本小题满分12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示（单位：

人）：

80及80分以上

80分以下

总计

试验班

35

15

50

对照班

20

m

50

总计

55

45

n

（1）求m，n；

（2）能否在犯错误的概率不超过0．005的情况下认为教学方式与成绩有关系？

解：

（1）m＝45－15＝30，n＝50＋50＝100．

（2）由表中的数据，得K2的观测值为

k＝≈9．091．

因为9．091>7．879，所以能在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为教学方式与成绩有关系．

20．（本小题满分12分）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21．7,22．3]（单位：

cm）之间，把零件尺寸在[21．9,22．1）的记为一等品，尺寸在[21．8,21．9）∪[22．1,22．2）的记为二等品，尺寸在[21．7,21．8）∪[22．2,22．3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：

（1）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？

甲工艺

乙工艺

总计

一等品

非一等品

总计

附：

P（K2≥k0）

0．10

0．05

0．01

k0

2．706

3．841

6．635

K2＝

（2）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你