二次根式教案.docx

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二次根式教案

学习目标

1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.

2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

3.在勾股定理的探索过程中,发展合理推理能力.体会数形结合的思想.

4.通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。

5.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

6.学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。

7.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。

学习重点

探索和证明勾股定理。

学习难点

1.应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

2.灵活运用勾股定理。

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

★阅读课本P22-24页，了解下列问题

1、什么是勾股定理？

2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达？

＄17.1勾股定理

（一）导学案

学习活动

设计意图

3、毕达哥拉斯怎么研究的勾股定理？

4、赵爽弦图什么意思？

★独立思考后我还有以下疑惑：

（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?

（1）直角三角形叫Rt△

（2）两锐角互余∠A+∠B=90°

（3）三角形的面积s=

ab=

hc

（4）30°所对的直角边等于斜边的一半

（5）证明两个直角三角形全等有“HL”

◆毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯

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（一）导学案

学习活动

设计意图

却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．

同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？

（见课件）

问题：

大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关

系？

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（一）导学案

学习活动

设计意图

◆

在约公元前1100年，我国古算书《周髀bì算经》记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的

短的直角边叫做勾

长的直角边叫做股

斜边叫做弦．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（1）经过证明被确认正确的命题叫做定理

（2）勾股定理:

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

◆已知，Rt△ABC中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：

⑴已知：

a＝3，b＝4，求c

⑵已知：

c＝10，a＝6，求b

◆课本P24页练习

◆课本P28页习题17.1第1题

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（一）导学案

学习活动

设计意图

五、课堂小测（约5分钟）

1．RtABC的两条直角边a=3,b=4，则斜边c=.

2．已知：

如图在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为在△ABC外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积，则的边长为（）

A.6B.36C.64D.8

3．若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（）

A.28B.36C.32D.48

4．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（）

A.5B.25C.7D.25或7

六、独立作业我能行

1、预习课本P25-26页，思考预习提纲

2、练习册P14-15页预习+应用

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

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（一）导学案

学习活动

设计意图

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

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（二）导学案

备课时间

2017年

（2）月（27）日星期

（一）

学习时间

2017年（3）月

（1）日星期（三）

学习目标

1、会用勾股定理进行简单的计算及应用。

2、经历探究勾股定理的计算过程，进一步巩固勾股定理，学会利用勾股定理进行简单的计算的方法。

3、树立数形结合的思想、分类讨论思想。

学习重点

◆勾股定理的简单计算及应用。

学习难点

◆勾股定理的灵活运用。

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P25～26页，思考下列问题：

（1）巩固勾股定理

（2）例1、例2你能独立解答吗？

（3）P26页练习题你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

＄17.1勾股定理

（二）导学案

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（1）勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果在Rt△ABC中，∠C=90°,那么

（2）如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为

（3）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，

求AC长．

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（二）导学案

学习活动

设计意图

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

例1：

一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？

为什么？

∵木板的宽2.2米大于1米，

∴横着不能从门框通过；

∵木板的宽2.2米大于2米，

∴竖着也不能从门框通过．

∴只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？

例2：

一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？

解：

在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°∴AC2+BC2＝AB22.42+BC2＝2.52

∴BC＝0.7m由题意得：

DE＝AB＝2.5m

DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m

在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°∴DC2+CE2＝DE2

22+BC2＝2.52∴CE＝1.5m∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m

答；梯子底端B不是外移0.4m

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（二）导学案

学习活动

设计意图

◆P29页第10题:

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：

有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

解:

设水池的深度AC为X米,

则芦苇高AD为（X+1）米.

根据题意得:

BC2+AC2=AB2

∴52+X2=（X+1）2

25+X2=X2+2X+1

X=12

∴X+1=12+1=13（米）

答:

水池的深度为12米,芦苇高为13米.

◆P26页第1题，如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗？

（结果保留整数）

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（二）导学案

学习活动

设计意图

五、课堂小测（约5分钟）

◆课本P26页第2题

六、独立作业我能行

1、预习课本P26-27页，思考预习提纲

2、课本P28习题17.1第2、3、4、5题

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

＄17.1勾股定理（三）导学案

备课时间

2017年（）月（）日星期（）

学习时间

2017年（3）月

（2）日星期（四）

学习目标

1.会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.会用勾股定理解决较综合的问题。

3.经历探究与勾股定理有关的实际问题，学会利用勾股定理解决实际问题的方法.

4.树立数形结合的思想。

学习重点

◆勾股定理的应用。

学习难点

◆实际问题向数学问题的转化。

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P26-27页

（1）理解用勾股定理证明“斜边、直角边”定理

（2）在练习本上划一条数轴，并在数轴上找到表示

的点

（3）独立思考后我还有以下疑惑：

（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

＄17.1勾股定理（三）导学案

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

◆用勾股定理证明“斜边、直角边”定理

已知：

如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，

∠c=∠c’=900，AB=A’B’，AC=A’C’。

求证：

△ABC≌△A’B’C’

证明:

◆请你在作业纸上画图，在数轴上表示的点

◆请同学们归纳出如何在数轴上画出表示的点的方法？

◆你能在数轴上表示的点吗？

试一试！

◆

＄17.1勾股定理（三）导学案

学习活动

设计意图

◆

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

①在数轴上找到点A，使OA=3，

②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，

③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示

的点

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

◆课本P28-29页第11-14题

五、课堂小测（约5分钟）

1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．

2、长为的线段是直角边长为正整数，的直角三角形的斜边.

3、如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为（）

＄17.1勾股定理（三）导学案

学习活动

设计意图

A.0B.1C.2D.3

4、已知如图所示，等边三角形AB