二次根式教案.docx

1、二次根式教案学习目标1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。3.在勾股定理的探索过程中,发展合理推理能力.体会数形结合的思想.4.通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。5.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。6.学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。7.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。学习重点探索和证明勾股定理。学习难点1.应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。2.灵活运用勾股定理。学具

2、使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）阅读课本P22-24页，了解下列问题 1、什么是勾股定理？ 2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达？ 17.1勾股定理（一）导学案学习活动设计意图3、毕达哥拉斯怎么研究的勾股定理？ 4、赵爽弦图什么意思？独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?（1）直角三角形叫Rt（2）两锐角互余A+B=9

3、0 （3）三角形的面积s=ab=hc （4）30所对的直角边等于斜边的一半（5）证明两个直角三角形全等有“HL” 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯17.1勾股定理（一）导学案学习活动设计意图却看着朋友家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？（见课件）问题：大正方形的面积与两个小正

4、方形的面积有什么关系？17.1勾股定理（一）导学案学习活动设计意图在约公元前1100年，我国古算书周髀b算经记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的 短的直角边叫做勾 长的直角边叫做股斜边叫做弦四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）经过证明被确认正确的命题叫做定理（2）勾股定理:如果直角三角形两直角边分别 为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）已知， RtABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：已知： a3， b4，求c 已知： c 10，

5、a6，求b课本P24页练习课本P28页习题17.1第1题17.1勾股定理（一）导学案学习活动设计意图五、课堂小测（约5分钟）1RtABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c= .2已知：如图在ABC中，ACB=90，以ABC的各边为在ABC外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积， 则的边长为（ ） A.6 B.36 C.64 D.83 若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（ ）A.28 B.36 C.32 D.484 直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（ ）A.5 B.25 C.7 D.25或7六、独立作业我能行1、预习课本P25-26页，思考预习提纲2

6、、练习册P14-15页预习+应用七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：17.1勾股定理（一）导学案学习活动设计意图2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）未及时完成（ ） 未完成（ ）17.1勾股定理（二）导学案备课时间2017年（ 2 ）月（27 ）日 星期（一 ）学习时间2017年（ 3 ）月（1 ）日 星期（三 ）学习目标1、会用勾股定理进行简单的计算及应用。2、经历探究勾股定理的计算过程，进一步巩固勾股定理，学会利用勾股定理进行简单的计算的方法。

7、3、树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点勾股定理的简单计算及应用。学习难点勾股定理的灵活运用。学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P25 26 页，思考下列问题：（1）巩固勾股定理 （2）例1、例2你能独立解答吗？ （3）P26页练习题你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑17.1勾股定理（二）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题（1）

8、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果在Rt ABC中，C=90,那么（2）如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为 （3）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长17.1勾股定理（二）导学案学习活动设计意图四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1：一个门框尺寸如下图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？木板的宽2.2米大于1

9、米， 横着不能从门框通过；木板的宽2.2米大于2米，竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？ 解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 BC0.7m 由题意得：DEAB2.5m DCACAD2.40.42m在RtDCE中，DCE=90 DC2+ CE2DE222+ BC22.52 CE1.5mBE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m

10、17.1勾股定理（二）导学案学习活动设计意图P29页第10题:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为 (X+1)米.根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12 X+1=12+1=13(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.P26页第1题，如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的A

11、C方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数）17.1勾股定理（二）导学案学习活动设计意图五、课堂小测（约5分钟）课本P26页第2题六、独立作业我能行1、预习课本P26-27页，思考预习提纲2、课本P28习题17.1第2、3、4、5题七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）未及时完成（ ） 未完成（ ）17.1勾股定理（三）导学案备课时间2017年（ ）月（ ）

12、日 星期（ ）学习时间2017年（ 3 ）月（ 2 ）日 星期（ 四 ）学习目标1.会用勾股定理解决简单的实际问题。2.会用勾股定理解决较综合的问题。3.经历探究与勾股定理有关的实际问题，学会利用勾股定理解决实际问题的方法.4.树立数形结合的思想。学习重点勾股定理的应用。学习难点实际问题向数学问题的转化。学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P26-27页 （1）理解用勾股定理证明“斜边、直角边”定理 （2）在练习本上划一条数轴，并在数轴上找到表示的点（3）独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）二、答疑

13、解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑17.1勾股定理（三）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题用勾股定理证明“斜边、直角边”定理已知：如图，Rt ABC和Rt ABC中， c= c=900，AB=AB，AC=AC。 求证： ABC ABC证明:请你在作业纸上画图，在数轴上表示 的点请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的点的方法？你能在数轴上表示 的点吗？试一试！17.1勾股定理（三）导学案学习活动设计意图四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：在数轴上找到点A，使OA=3，过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示 的点2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）课本P28-29页第11-14题五、课堂小测（约5分钟）1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 2、长为 的线段是直角边长为正整数 ， 的直角三角形的斜边. 3、如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( ) 17.1勾股定理（三）导学案学习活动设计意图A.0 B.1 C.2 D.34、已知如图所示，等边三角形AB