83实际问题与二元一次方程组.docx
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83实际问题与二元一次方程组
8.3实际问题与二元一次方程组
基础闯关全练
1．（2018湖北荆州中考）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：
“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问：
牛、羊各直金几何？
”译文：
“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问：
每头牛、每只羊各值金多少两？
”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）
A.
B．
C.
D.
2．（2017黑龙江哈尔滨三中月考）“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A、B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元，若设购买A型童装x套．B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3．（2016山东临沂中考）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）
A．
B.
C.
D.
4．（2014福建漳州中考）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为_______m．
5．（2017广东深圳沙井中学期末）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖的共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名．设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为_______．
6．“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见下表．爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：
“这里积有8200分，你去给咱家兑换礼品吧”，小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品？
各多少件？
积分兑换礼品表
兑换礼品
积分
电茶壶一个
7000分
保温杯一个
2000分
牙膏一支
500分
能力提升全练
1．（2018山东东营中考）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
16元20元？
A.19元
B.18元
C.16元
D.15元
2．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则他要花费____________
3．某中学杨老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处童老师交账说：
“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1200元，现在找还余下的118元，”童老师算了一下，说：
“你肯定搞错了．”
（1）童老师为什么说他搞错了？
请您用已学过的方程知识帮童老师向杨老师解释清楚；
（2）杨老师连忙清点购买的物品，发现还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，请问：
笔记本的单价可能为多少元？
三年模拟全练
一、选择题
1．（2018河南南阳五中月考，6，★☆☆）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：
100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A．
B．
C.
D.
二、填空题
2．（2017海南定安期末，12．★★☆）为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是________.______．
三、解答题
3.（2018广东湛江三中期末，21，★★☆）为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：
档次
每户每月用电量（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于或等于200
0.55
第二档
大于200且小于400
0.6
第三档
大于或等于400
0.85
例如：
一户居民七月份用电420度，则需交电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，交电费290.5元，已知该户居民六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？
五年中考全练
一、选择题
1．（2018广东广州中考，8，★☆☆）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：
“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？
”意思是：
甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
设每枚黄金重x两，每枚白银重y，两，根据题意得（）
A.
B.
C．
D．
2．（2017四川内江中考，9，★☆☆）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元．B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）
A．
B.
C.
D.
二、填空题
3．（2017山东济宁中考，13，★☆☆）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：
“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的
，那么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？
”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____．
三、解答题
4.（2018湖北宜昌中考，19，★★☆）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：
“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？
”意思是：
有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
请解答．
5．（2017湖南张家界中考．18．★★☆）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各有多少件．
核心素养全练
1．（2016江苏徐州中考）小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
2．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新活动——定制套餐，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费，下表是上网流量与语音通话的阶梯定价标准.
上网流量阶梯定价标准
适用范围
阶梯资费（元/MB）
1~100MB
a
101~500MB
0.07
501MB~20GB
b
语音通话阶梯定价标准
适用范围
阶梯资费（元/分钟）
1~500分钟
0.15
501~1000分钟
0.12
1001~2000分钟
m
【提示：
阶梯定价收费的计算方法：
如600分钟语音通话的费用=0.15×500+0.12×（600-500）=87（元）】
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元，乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：
1GB=1024MB）
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量，丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间的套餐，并且丙的语音通话时间比甲的多300分钟，求m的值．
8.3实际问题与二元一次方程组
1．A每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意，得
故选A．
2．B由A、B两种童装共120套，得x+y=120，由A型童装每套24元．B型童装每套36元，共化费3360元，得24x+36y=3360．故选B．
3．D根据题意可得等量关系：
①男生人数+女生人数=30；
②男生种树的总棵数+女生种树的总棵数=78棵，
根据等量关系列方程组为
故选D．
4．答案16
解析设小长方形的长为xm，宽为ym，则
∴3x+3y=24，∴x+y=8,∴—个小长方形的周长为2x+2y=16m.
5．答案
解析获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，则
6．解析因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶．
设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏，
依题意，得
解得
答：
小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．
能力提升全练
1．B设笑脸气球x元／个，爱心气球y元／个，由题意得
∴4x+4y=36．∴2x+2y=18，故第三束气球的价格为18元．故选B．
2．答案66元
解析设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
解得
即商品A的标价为12元，商品B的标价为15元，
所以若小明购买3个商品A和2个商品B，则要花费3×12+2×15=66元．
3．解析
（1）设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，根据题意得
解这个方程组，得
（不符合题意）．所以杨老师肯定搞错了．
（2）设笔记本的单价为a元，依题意得8x+12（105-x）=1200-118-a，所以178+a=4x,∵a、x都是整数,∴178+a要能被4整除，a为偶数，
又∵a为小于10的整数，∴a可能为2，4，6，8．
当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；
当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；
当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；
当a=8时，4x=186，x=46.5．不符合题意．
∴笔记本的单价可能是2元或6元，
三年模拟全练
一、选择题
1．C根据题意，得
故选C
二、填空题
2．答案480元、400元
解析设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．
根据题意，得
解得
即甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．
三、解答题
3．解析因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该户居民五月、六月每月用电均超过200度，由题意知此时的电费共计：
500×0.6=300（元），而300＞290.5，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档．设五月份用电x度，六月份用电y度，根据题意，
得
解得
答：
该户居民五、六月份各用电190度、310度．
五年中考全练
一、选择题
1．D根据题意可知：
①9枚黄金的质量=11枚白银的质量，所以9x=11y;②（10枚白银的质量+1枚黄金的质量）-（1枚白银的质量+8枚黄金的质量）=13两，所以（10y+x）-（8x+y）=13．
2．B根据：
①A、B两种商品共60件；②4、B两种商品共用1680元，可列二元一次方程组．购买4型商品z件、日型商品y件，依
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