河南省新乡市高考数学一模试卷文科.doc

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2018年河南省新乡市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）复数z=i8+（﹣i）17可化简为（　　）

A．1﹣i B．0 C．1+i D．2

2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|a﹣1≤x＜a}，若A∩B只有一个元素，则a=（　　）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

3．（5分）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则（　　）

A．事件“m=2”的概率为

B．事件“m＞11”的概率为

C．事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件

D．事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件

4．（5分）点P（x，y）是如图所示的三角形区域（包括边界）内任意一点，则的最小值为（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣

5．（5分）已知函数f（x）=tan（φ﹣x）（＜φ＜）的图象经过原点，若f（﹣a）=，则f（a+）=（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，该几何体的体积为（　　）

A．8﹣π B．8﹣2π C．8﹣π D．8+2π

7．（5分）若log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a

8．（5分）我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为（　　）

A．20 B．25 C．30 D．75

9．（5分）若函数f（x）=﹣x2+ax+2lnx在（1，2）上有最大值，则a的取值范围为（　　）

A．（0，+∞） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（1，3）

10．（5分）设k∈R，函数f（x）=sin（kx+）+k的图象为下面两个图中的一个，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（　　）

A．x=+（k∈Z） B．x=kx+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=kπ﹣（k∈Z）

11．（5分）抛物线M：

y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：

≈2.24）（　　）

A． B． C． D．

12．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，CD⊥底面ABC，AE∥CD，△ABC为正三角形，AB=CD=AE=2，三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分为一个三棱锥，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A．π B．6π C．π D．π

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．

13．（5分）已知向量，满足||=2||=2，与的夹角为120°，则|﹣2|=　　．

14．（5分）若双曲线的实轴长是10，则此双曲线的渐近线方程为　　．

15．（5分）在△ABC中，sinA：

sinB：

sinC=2：

3：

4，则△ABC中最大边所对角的余弦值为　　．

16．（5分）已知函数f（x）=﹣，则f（log26）+f（）=　　．

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分．

17．（12分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a17=33，S7=49．

（1）证明：

a1，a5，a41成等比数列；

（2）求数列{an•3n}的前n项和Tn．

18．（12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：

mm）记录下来并绘制出如下的折线图：

（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；

（2）轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

19．（12分）如图，几何体ABC﹣A1DC1由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，AB=4，AA1=3，A1D=1，AA1⊥平面ABC，M为AB的中点，E为棱AA1上一点，且EM∥平面BC1D．

（1）若N在棱BC上，且BN=2NC，证明：

EN∥平面BC1D；

（2）过A作平面BCE的垂线，垂足为O，确定O的位置（说明作法及理由），并求线段OE的长．

20．（12分）已知直线l：

y=2x﹣2与椭圆Ω：

（m≠0）交于A，B两点．

（1）求Ω的离心率；

（2）若以线段AB为直径的圆C经过坐标原点，求Ω的方程及圆C的标准方程．

21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2x﹣2）ex．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）当x＞0时，f（x）﹣4x+a恒成立，求a的最大值；

（3）设F（x）=xf（x）+（2x﹣x2）ex，若F（x）在[t，t]的值域为[（6﹣18）e，0]，求t的取值范围．（提示：

≈2.4，e≈11.6）

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：

坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ（0≤θ≤）．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出曲线C；

（2）若直线（t为参数）与曲线C有公共点，求m的取值范围．

[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=|x﹣3|．

（1）求不等式f（x）+f（2x）＜f（12）的解集；

（2）若x1=3x3﹣x2，|x3﹣2|＞4，证明：

f（x1）+f（x2）＞12．

2018年河南省新乡市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）复数z=i8+（﹣i）17可化简为（　　）

A．1﹣i B．0 C．1+i D．2

【解答】解：

z=i8+（﹣i）17=（i4）2+[（﹣i）4]4•（﹣i）=1﹣i．

故选：

A．

2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|a﹣1≤x＜a}，若A∩B只有一个元素，则a=（　　）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

【解答】解：

集合A={x|x2﹣x≤0}=[0，1]，B={x|a﹣1≤x＜a}=[a﹣1，a），A∩B只有一个元素，

则a=2，

故选：

C．

3．（5分）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则（　　）

A．事件“m=2”的概率为

B．事件“m＞11”的概率为

C．事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件

D．事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件

【解答】解：

连掷一枚均匀的骰子两次，

所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则

事件“m=2”的概率为，故A错误；

事件“m＞11”的概率为，故B错误；

事件“m=2”与“m≠2”互为对立事件，故C错误；

a=b时，m为偶数，故事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件，故D正确；

故选：

D．

4．（5分）点P（x，y）是如图所示的三角形区域（包括边界）内任意一点，则的最小值为（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣

【解答】解：

的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，

如图可知AO的斜率最小，A（﹣3，5），

则的最小值为：

﹣．

故选：

B．

5．（5分）已知函数f（x）=tan（φ﹣x）（＜φ＜）的图象经过原点，若f（﹣a）=，则f（a+）=（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．

【解答】解：

∵函数f（x）=tan（φ﹣x）（＜φ＜）的图象经过原点，∴tanφ=0，∴φ=π，

∴f（x）=tan（φ﹣x）=﹣tanx．

若f（﹣a）=﹣tan（﹣a）=tana=，则f（a+）=﹣tan（a+）=﹣=﹣3，

故选：

A．

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，该几何体的体积为（　　）

A．8﹣π B．8﹣2π C．8﹣π D．8+2π

【解答】解：

由三视图可知几何体是正方体，挖去两个半圆柱后的几何体．

如图：

几何体的体积为：

2×2×2﹣12π×2=8﹣2π．

故选：

B．

7．（5分）若log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a

【解答】解：

由log2（log3a）=1，可得log3a=2，lga=2lg3，故a=32=9，

由log3（log4b）=1，可得log4b=3，lgb=3lg4，故b=43=64，

由log4（log2c）=1，可得log2c=4，lgc=4lg2，故c=24=16，

∴b＞c＞a．

故选：

D．

8．（5分）我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为（　　）

A．20 B．25 C．30 D．75

【解答】解：

输入n=20，m=80，s≠100，

n=21，m=79，s≠100，

n=22，m=78，s≠100，

n=23，m=77，s≠100，

n=24，m=76，s≠100，

n=25，m=75，s=100，

输出n=25，

故选：

B．

9．（5分）若函数f（x）=﹣x2+ax+2lnx在（1，2）上有最大值，则a的取值范围为（　　）

A．（0，+∞） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（1，3）

【解答】解：

f′（x）=﹣2x+a+=

要使函数f（x）=﹣x2+ax+2lnx在（1，2）上有最大值

则函数f（x）=﹣x2+ax+2lnx在（1，2）上有极大值大值

即方程﹣2x2+ax+2=0又两个不等实根，且较大根在区间（1，2）

∴，解得0＜a＜3

故选：

B．

10．（5分）设k∈R，函数f（x）=sin（kx+）+k的图象为下面两个图中的一个，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（　　）

A．x=+（k∈Z） B．x=kx+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=kπ﹣（k∈Z）

【解答】解：

设k∈R，由于函数f（x）=sin（kx+）+k的最大值为1+k，最小值为k﹣1，

在

（1）中，由最大值为1+k=3，最小值为k﹣1=1，可得k=2，

∴f（x）=sin（2x+）+2．

令2x+=kπ+，可得x=•kπ+，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=•kπ+，k∈Z，

联系图象

（1），满足条件．

在第

（2）个图中，1+k=2，1﹣k=0，故有k=1，

故f（x）=sin（x+）+1．

令x+=kπ+，可得x=kπ+，k∈Z，

则函数f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z，

联系图象

（2），不满足条件，

故选：

A．

11．（5分）抛物线M：

y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的