浙江大学《物理与人类文明》期末论文《纸飞机一样能远航》.docx

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浙江大学《物理与人类文明》期末论文《纸飞机一样能远航》

纸飞机一样能远航

——对纸飞机结合空气动力学等物理知识的探究

姓名：

***

摘要：

日常生活中，纸飞机经常作为一种基本的航空类折纸出现。

该次探究主要了解其飞行的基本原理与机制、分析不同种类的纸飞机的特点以及其背后的物理效应，同时进行改进与测试，检验做出的相关分析。

关键词：

纸飞机；空气动力学

绪论

小时候喜欢折纸飞机，想象着有一天自己也能驾驶这飞机在天际飞翔。

长大以后，发觉自己似乎在对机械的控制上并没有多少天赋，但依然对“飞”这件事情充满幻想。

最近突然想到一句豪言壮语“纸飞机也一样能远航。

”，不过显然，无动力飞行器的局限性让纸飞机可能仅能短距离飞行，但我想，怎样才能让它飞得更远，更远，注意，一般的相关报道在强调的是飞行时间（滞空时间），而我强调的是飞行距离。

探究思路

在探究之前，首先确立探究的思路。

首先，鉴于自己的对折纸了解有局限性，我认为应当先去了解，现在常见的纸飞机折法，并且找出不同的纸飞机的形态、大小等方面的独有特点，并且将这些纸飞机与现实中的飞机进行对比，为后续探究做准备。

然后，鉴于自己对空气动力学与无动力飞行器的了解是局限的，我将查阅相关资料，做出自己的理解，然后再对不同的纸飞机的特点进行更加专业的分析。

更进一步，为了增大纸飞机的航程，利用在上一环节了解到的知识，针对不同纸飞机的特点，进行改进，甚至可以对几种纸飞机的特点进行综合，设计新的纸飞机。

最后，就是要实验检验，对进行了改进或者重新设计的纸飞机，进行相应的对比测试，并与之前原样的纸飞机进行各方面的比较，然后得出结论。

常见纸飞机样式

首先，确定所谓常见的纸飞机的定义，即一般用一到两张不大于A4打印纸张折成、并且只有少量的外加材料的纸飞机。

有了这个限制之后，开始查找合乎条件的纸飞机。

那么通过网上查找，我收集、归类为以下几种类型，并分别陈述它们在结构上的特点。

一、简易型：

a）图示：

b）结构：

1.机身修长：

29.7cm

2.翼展相对较小14.2cm（翼展/长度约：

0.478）

3.重心位于飞机距离机头14~15厘米处

4.无襟翼、尾翼和翼梢小翼

5.翼身融合

6.飞机呈尖锥状

c）飞行特点:

1.容易上扬

2.容易翻滚

3.稳定性对投掷的方式要求高

4.但在高速投掷的时候，能够有较大飞行距离与准确的方向性

二、传统型：

a）图示：

b）结构：

1.机身较短：

18.2cm

2.翼展相对较小15.4cm（翼展/长度约：

0.864）

3.重心位于飞机距离机头7~8厘米处

4.无襟翼、尾翼和翼梢小翼

5.翼身融合

6.对比简易型，机翼剖面为下凹弧线，而简易型为上凸，重心前移

c）飞行特点：

1.飞行平稳，但仍容易上扬

2.不易翻滚，但容易出现回旋

3.稳定性对投掷的方式要求不高

4.但在高速投掷的时候，回旋明显，稳定性差，小力投放才能平稳飞行一定距离

三、DC-03型：

a）图示：

b）结构：

1.机身总长（含机尾）：

22.4cm，（不含机尾）：

13.0cm

2.翼展相对较小15.0cm（翼展/长度（不含机尾）约：

1.154）

3.重心位于飞机距离机头5~6厘米处

4.无襟翼，有尾翼和翼梢小翼

5.翼身部分融合，机尾分离

6.对比传统型，重心进一步前移，而且机尾大幅度向后延伸

c）飞行特点:

1.飞行平稳，由于机头较重，不容易上扬

2.不易翻滚，飞行偏转角度小，不明显

3.稳性对投掷的方式要求不高

4.但在高速投掷的时候，尾翼容易摆动，影响飞行稳定性

5.拆除尾翼后，飞行更加流畅稳定，在高速和低速的表现都不错

纸飞机各部位结合空气动力学的分析

在分析之前，由于纸飞机和飞机在实质上的区别，而很多文献资料都是针对大型动力飞机的分析，所以必须明确几个问题，明确纸飞机相对于大型动力飞机的特点，获得我对纸飞机分析的前提。

1、动力问题：

纸飞机在飞行过程中不存在前进动力，所以分析受力只考虑升力和阻力，其中升力可能在一定程度上导致了飞机向前飞行的阻力。

2、升力问题：

在我查阅的许多资料中都提出，飞机的升力主要来源是康达效应和攻角（仰角）导致的空气压力的向上分力，而伯努利效应是很少作用。

但是这些是在大型动力飞机上的应用，考虑到纸飞机质量非常小，伯努利效应明显，另外纸飞机无动力，如果形成明显攻角，因为空气压力的水平分力会形成较大阻力，纸飞机质量小，根据牛顿第二定律，形成的减速度大，所以一般投掷纸飞机不会有较大攻角（仰角）。

另外，在初始动能一定的情况下，为了增大飞行距离，不应该有过多的上扬、将动能转为势能。

3、阻力问题：

相对于大型动力飞机，纸飞机的阻力主要为正面的投影面积在前进方向受到向后和向下的阻力。

4、结构问题：

一般的纸飞机都是采用翼身相连的办法，而且一般不采用襟翼，这主要是出于纸飞机一般不需要主动地调节爬升和俯冲姿态，所以去掉襟翼可以减少滑翔时的阻力，增加距离。

另外除了DC-03型纸飞机之外，其他纸飞机一般不采用水平尾翼，一般为垂直尾翼或者无尾翼。

一、机头

a）开放式

i.图示：

ii.分析：

开放式的机头，有两个后果，首先，是机翼下方的气流通过机头会分成三部分，其中两部分经过机翼下方，一部分通过机身【如上图所示】，这样当这飞机形成一定攻角（仰角）向上飞行的时候气流对纸飞机形成的升力就会因为气流的分散而减小；另外，是由于机头为开放式，当纸飞机释放之后，机翼因为纸张缘故自由舒展成下垂状态，这样根据伯努利原理形成的升力的方向就不是竖直向上【如上右图所示】，这样就造成了一定的动力上的浪费。

但对于大型动力飞机而言，尤其是喷气式战斗机，一般在机头附近设有进气道，增大喷射气流量。

b）封闭式：

i.图示：

ii.分析：

封闭式的机头，将机翼下的气流全部分到机翼下端，增加了飞机的升力，另外在一定程度减少了机翼的自然舒张，使得压强差产生的压力能够更加竖直向上。

二、机身

a）重心位置：

重心的位置一般影响飞机在投掷起飞和飞行过程中的平衡性能以及其方向性（另外机翼的结构也有影响，后续分析）。

图例分析以简易型为例。

i.重心定位

（1）纵轴：

沿机身轴线，通过飞机重心的轴线，叫飞机的纵轴。

飞机绕纵轴的转动，叫飞机的横向滚转。

（2）横轴：

沿机翼屁向通过飞机重心并垂直纵轴的轴线，叫飞机的横轴。

飞机绕横轴的转动，叫俯仰转动。

（3）立轴：

通过飞机重心并垂直于纵轴和横轴的轴线，叫飞机的立铀。

飞机绕立轴的转动，叫方向偏转。

而对于纸飞机，一般由于缺乏动力，不希望发生因为平衡问题导致的滚转、转动、偏转，导致飞机的动能额外的损耗。

ii.作用效果

1.起飞阶段：

A.绕纵轴的横向翻滚由于有人手把握，可以忽略不计。

B.绕横轴的俯仰转动和绕立轴的方向偏转主要由起飞时，一般是由手的施力点位置不当引起。

一般当施力点位于重心之后，就容易因为力矩不平衡的原因导致翻滚，如图。

2.滑翔飞行阶段：

A.

参照简易型、传统型和DC-03型的飞行特点，可以发现，一般出现的不平衡现象为俯仰转动（例如，上扬）和方向偏转，而轻微的方向偏转，容易导致明显翻滚，即横向滚转，其原因，因为当出现方向偏转的时候，会使得纸飞机一侧的气流增大，另一侧减少，使得一侧的机翼的升力增大，另一侧减小，出现横向滚转，如图所示。

而纸飞机俯仰转动（上扬）的原因一般为纸飞机的重心靠后导致的力矩不平衡（F升力*L升力

b）机身平均高度/斜度：

对于一张恒定大小的纸张，实际上纸飞机机身的高度调节了机翼的大小和展弦比，也就调节了升力的大小，调节升力主要为了使得飞机力矩平衡，如上图。

而这里指的机身高度是指如下图这一段距离。

三、机翼

对于纸飞机而言，机翼主要作用是使得空气提供的一部分升力抵消重力，达到让纸飞机能够在一定时间内滞空的目的。

另外，机翼还有和重心位置配合平衡飞机飞行姿态的作用。

所以机翼有两个基本指标：

升力、阻力。

a）机翼的分类以及作用：

1.翼梢小翼：

机翼下翼面的高压区气流会绕过翼梢流向上翼面，形成强烈的旋涡气流，并从机翼向后沿伸很长一段距离，它们带走了能量，增加了诱导阻力。

翼梢小翼就是用来消弱这种阻力的，从而让纸飞机能够更远。

翼梢小翼效果如下图所示。

2.襟翼：

安装在机翼后缘附近的翼面，是后缘的一部分。

襟翼可以绕轴向后下方偏转，从而增大机翼的弯度，提高机翼的升力。

但是由于纸飞机无动力，所以设置襟翼只会增大飞行前进方向上的阻力，不作考虑。

3.尾翼：

对于纸飞机而言，尾翼主要起方向安定（尤其是水平方向）的作用，使得纸飞机能够在相对稳定的方向上飞得更远。

A.垂直尾翼：

基本满足尾翼功能

B.水平尾翼：

除了垂直尾翼所满足的功能之外，水平尾翼还能减少机体（尤其机翼）的上下震动，从而减少阻力。

但一般设置之后会导致机体重心后移。

b）机翼垂直方向上所成角度（飞行状态）：

主要影响升力以及横向平稳性

i.Y型【上反角】：

由于竖直方向上的投影面积小了，产生的升力会有所下降，但是机翼两侧的气流会增强，这样形成了一道“气流墙”，飞机左右摆动能有效减小，方向性较好，但滞空时间缩短

ii.T型【平】：

由于竖直方向上的投影面积最大了，产生的升力也最大，但是由于水平方向上缺乏控制的力，所以一般左右摆动或者偏移明显，但滞空时间长

iii.倒Y型【下反角】：

有两个严重的问题，一方面，是当机翼下折之后，气流进入机翼下方的量大幅度减少、从机翼后方流出的速度却可以很大，升力不足，滞空时间很短。

另一方面，机翼下折之后，纸飞机的重心在机体之外，只要稍有（甚至没有）扰动就会发生完全横向翻滚，机体完全反过来，消耗大量动能，迅速坠落。

但这种布局对于一个不需要过大稳定性的格斗战机来说却是可以提高机动性能的。

b）机翼在水平方向上所成角度：

由于纸飞机的折法限制，纸飞机绝大多数情况下是后掠翼，而后掠的程度，在展弦比上有一定的反映，故不赘述。

c）展弦比：

机翼翼展和平均几何弦之比，常用以下公式表示：

λ=l/b=l^2/S。

这里l为机翼展长，b为几何弦长，S为机翼面积。

如果机翼面积相同，那么只要飞机没有接近失速状态，在相同条件下展弦比大的机翼产生的升力也大，从而使得纸飞机能够有更大的航程，这也是DC-03型有较大飞行距离的原因之一。

至于展弦比小的设计，一般是针对超音速飞机，以减小波阻，对纸飞机而言，减小摩擦阻力的意义更大。

c）机翼强度：

机翼强度对纸飞机来说影响很大。

i.起飞阶段：

由于一般纸飞机投掷速度较大，而当机翼缺乏将强的机械强度的话（如简易型），往往会出现变形，在完成投掷起飞后的一瞬间，形成较大的阻力，缩小了纸飞机的飞行距离。

有适当的机翼强度可以让飞机有一个更大的起飞速度。

ii.飞行阶段：

当纸飞机离开手之后，纸张往往会出现自然舒张，增大了飞机正面受到空气阻力的面积，而有一定的机翼强度，能够减少纸张舒张的程度，减少阻力，增大飞行距离。

分析之后的改进

在分析之后，针对每一个部位，对常见的几种机型进行改造，以备最后一个环节进行试验检查效果。

1、机头：

采用封闭式，增大机翼下方气流量

2、展弦比：

设两种，

小展弦比（展长14cm，机翼面积约：

224cm2，展弦比约为0.875）

大展弦比（展长16cm，机翼面积约:

160cm2,展弦比约为1.600）

3、机翼强度：

针对两种展弦比，分别设计：

机翼强度：

由于机翼与机身相对紧靠，出现的机翼震动较小，为了减轻单位面积重量，增大升力，不加强机翼强度。

机翼强度：

由于机翼相对向外延伸，容易出现机翼震动，在机翼前端折叠，加强机翼强度。

4、翼梢小翼：

因为翼梢小翼对机体本身结构影响不大，且能减小阻力，均设置翼梢小翼

5、尾翼：

大展弦比：

因为大展弦比机体的机翼面积相对大，一般不容易出现上下震动，故仅设置垂直尾翼。

小展弦比：

对小展弦