人教版八年级数学下册第十八章平行四边形复习训练.docx

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人教版八年级数学下册第十八章平行四边形复习训练

第十八章平行四边形

类型一　平行四边形的性质与判定

1．如图1，在▱ABCD中，下列结论中错误的是（）

图1

A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD

C．AB＝CDD．AC⊥BD

2．如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）

图2

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

3．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

4．如图3，E，F是▱ABCD的对角线BD上的两点，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是____________________（只需要填一个正确的即可）．

图3

5．如图4，已知O是▱ABCD的对角线的交点，AC＝38cm，BD＝24cm，AD＝14cm，则△OBC的周长为________．

图4

6．如图5，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：

EB＝CF.

图5

7．如图6，已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，且这四点不在同一条直线上．求证：

EF与GH互相平分．

图6

类型二　矩形、菱形的性质与判定

8．如图7，在矩形ABCD中，已知AB＝4，OA＝3，则BC的长度为（）

图7

A．5B．2

　C．2

　　D.

9．如图8，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是斜边BC的中点，若AD＝5，则AC等于（）

图8

A．8B．64　C．5

　　D．6

10．如图9，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）

图9

A．四边形ABCD是平行四边形　B．AC⊥BD

C．△ABD是等边三角形　D．∠CAB＝∠CAD

11．如图10，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：

①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）

图10

A．0B．1　

C．2　　D．3

12．如图11，已知菱形ABCD的边长是2cm，∠BAD＝120°，则其对角线的长分别为__________，面积为__________．

图11

13．如图12所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.四边形AEDF是菱形吗？

说明你的理由．

　图12

14．如图13，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.

求证：

（1）△BEC≌△DFA；

（2）四边形AECF是平行四边形．

　图13

15．如图14，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.

（1）线段BD与CD有何数量关系，为什么？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？

请说明理由．

　图14

类型三　正方形的性质与判定

16．下列说法：

①对角线互相垂直且相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；⑥对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中错误的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

17．如图15，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．

（1）请判断四边形EFGH的形状，并说明理由；

（2）若使四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

　图15

类型四　有关四边形的探究题

18．如图16，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM＝DN，E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的位置和数量关系，并证明你的猜想．

图16

19．如图17，在▱ABCD中，G，H分别是AD，BC的中点，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G，E，H，F.

（1）求证：

四边形GEHF是平行四边形．

（2）当▱ABCD满足什么条件时，四边形GEHF是菱形？

并说明理由．

（3）若BD＝2AB，

①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；

②当AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形GEHF的面积．

　图17

类型五　四边形中的动点问题

20．如图18，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm.M是CD的中点，P是BC边上的一个动点（点P与点B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于点Q.

（1）试说明△PCM≌△QDM；

（2）当点P在点B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？

并说明理由．

图18

21．如图19，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．

（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由．

　图19

答案

1．D　2.B　3.B

4．答案不唯一，如OE＝OF　5.45cm

6．证明：

∵ED∥BC，EF∥AC，

∴四边形EFCD是平行四边形，

∴ED＝CF.

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝∠DBC.

∵ED∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴EB＝ED，∴EB＝CF.

7．证明：

如图，连接EG，GF，FH，HE.

∵E，G分别为AB，AC的中点，

∴EG∥BC，EG＝

BC.

∵F，H分别是CD，BD的中点，

∴FH∥BC，FH＝

BC.

∴EG綊FH，∴四边形EGFH是平行四边形．

∴EF与GH互相平分．

8．B　9.A　10.C　11.D

12．2cm，2

cm　2

cm2

13．解：

四边形AEDF是菱形．理由如下：

∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF.

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAE＝∠DAF，

∴∠ADE＝∠DAE，

∴AE＝DE.

又∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴平行四边形AEDF是菱形．

14．证明：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD.

∵E，F分别是AB，CD的中点，

∴BE＝

AB，DF＝

CD.

∴BE＝DF.

∴△BEC≌△DFA（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AE∥CF，AB＝CD.

又∵E，F分别是AB，CD的中点，

∴AE＝

AB，CF＝

CD，

∴AE＝CF.

又AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

15．解：

（1）BD＝CD.

理由：

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.

又∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

∴△AFE≌△DCE，

∴AF＝CD.

又AF＝BD，

∴BD＝CD.

（2）当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．

理由：

∵AF∥BC，AF＝BD，

∴四边形AFBD是平行四边形．

又∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴▱AFBD是矩形．

16．B　

17．解：

（1）四边形EFGH为平行四边形．

理由：

连接AC，∵E，F分别是AB，BC的中点，

∴EF∥AC，EF＝

AC.

同理HG∥AC，HG＝

AC，

∴EF∥HG，EF＝HG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

（2）四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．

18．解：

猜想：

线段DF垂直平分线段AC，且DF＝

AC.

证明：

过点M作MG∥AD，与DF的延长线相交于点G，则∠EMG＝∠N，∠BMG＝∠BAD.

∵E为MN的中点，

∴ME＝NE.

又∵∠MEG＝∠NED，

∴△MEG≌△NED（ASA），

∴MG＝DN.

又∵BM＝DN，

∴MG＝BM.

作GH⊥BC，垂足为H，连接AG，CG.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°.

∵∠BMG＝∠B＝∠GHB＝90°，

∴四边形MBHG是矩形．

又∵MG＝BM，

∴四边形MBHG是正方形．

∴MG＝GH＝BH＝BM，∠AMG＝∠CHG＝90°，

∴AM＝CH，

∴△AMG≌△CHG，

∴GA＝GC.

又∵AD＝CD，

∴DG是线段AC的垂直平分线．

∵∠ADC＝90°，AD＝CD，

∴DF＝

AC.即线段DF垂直平分线段AC，且DF＝

AC.

19．解：

（1）证明：

连接AC，如图①所示．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∴BD的中点在AC上．

∵E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，

∴E，F分别为OB，OD的中点，

∵G是AD的中点，

∴GF为△AOD的中位线，

∴GF∥OA，GF＝

OA，

同理EH∥OC，EH＝

OC，

∴EH∥GF，EH＝GF，

∴四边形GEHF是平行四边形．

（2）当▱ABCD满足AB⊥BD时，四边形GEHF是菱形．理由如下：

连接GH，如图②所示．

在△ABD中，∵G，O分别是AD，BD的中点，∴GO∥AB.

∵AB⊥BD，

∴∠ABD＝90°，

∴∠GOF＝∠GOD＝90°.

∵E，O，F分别是BD上的等分点，

∴OE＝OF.

又∵GO＝GO，

∴△GEO≌△GFO，

∴GE＝GF.

由

（1）得四边形GEHF是平行四边形，∴四边形GEHF是菱形．

（3）①四边形GEHF是矩形．

理由如下：

连接AC，GH，如图③所示．

由

（1）得四边形GEHF是平行四边形，

∴GH＝AB.

∵BD＝2AB，

∴AB＝

BD＝EF，

∴GH＝EF，

∴四边形GEHF是矩形．

②四边形GEHF的面积＝

.

20．解：

（1）∵AD∥BC，

∴∠QDM＝∠PCM.

∵M是CD的中点，

∴DM＝CM.

在△PCM和△QDM中，

∴△PCM≌△QDM（ASA）．

（2）当四边形ABPQ是平行四边形时，PB＝AQ.

∵BC－CP＝AD＋QD，

∴9－CP＝5＋CP，

∴CP＝（9－5）÷2＝2.

∴当PC＝2时，四边形ABPQ是平行四边形．

21．解：

（1）四边形AEFD能成为菱形．

理由如下：

在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，

∴DF＝2t.

又∵AE＝2t，

∴AE＝DF.

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF.

又∵AE＝DF，

∴四边形AEFD为平行四边形．

当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，

即40－4t＝2t，解得t＝

.

∴当t＝

时，四边形AEFD为菱形．

（2）①当∠DEF＝90°时，由