深圳市中考数学试题及答案.docx
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深圳市中考数学试题及答案
深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷
第一部分选择题
一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）
1．－2的绝对值是（）
A．－2B．2C．－
1
2
D．
1
2
2．图中立体图形的主视图是（）
立体图形ABCD
3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至
哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（）
5B．82×105C．8.2×106D．82×107
A．8.2×10
4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
ABCD
5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？
（）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5
D．∠3＋∠4＝180°
6．不等式组
32x5
x21
的解集为（）
A．x1B．x3C．x1或x3D．1x3
7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）
A．10%x330B．110%x330
C．
2
110%x330D．110%x330
8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于
1
2
AB为半径作弧，
连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，
延长AC至M，求∠BCM的度数（）
A．40°B．50
C．60°D．70°
9．下列哪一个是假命题（）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
1
C．（3，－2）关于y轴的对称点为（－3，2）
D．抛物线
242017
yxx对称轴为直线x＝2
10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，
a应该要取什么数（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，
然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度
是（）m
A．203B．30C．303D．40
12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F，
2＝OE·OP；③
E，连接AE，下列结论：
①AQ⊥DP；②OA
其中正确结论的个数是（）
13
tanOAE．
16
SS四边形，④当BP＝1时，
DOAFCEO
A．1B．2C．3D．4
第11题第12题第16题
第二部分非选择题
二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）
13．因式分解：
34
aa．
14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1
白的概率是．
15．阅读理解：
引入新数i，新数i满足分配率，结合律，交换律，已知i
2＝－1，那么1i1i＝．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，
PM交AB与点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝．
三、解答题（567889952）
17．计算：
2
222cos4518
2
18．先化简，再求值：
2xxx
2
x2x2x4
，其中x＝－1．
19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车，C类学生步行，D类学
生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型频数频率
A30x
B180.15
Cm0.40
Dny
（1）学生共人，x＝，y＝
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．
20．一个矩形周长为56厘米，
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？
（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？
请说明理由．
21．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数
别交于点C、D．
y
m
x
（x＞0）交于A（2，4）、B（a，1），与x轴、y轴分
（1）直接写出一次函数y＝kx＋b的表达式和反比例函数
（2）求证：
AD＝BC．
y
m
x
（x＞0）的表达式；
3
22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是CBD上任意一点，AH＝2，CH＝4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HEHF的值．
F
23．如图，抛物线
22
yaxbx经过A（－1，0），B（4，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使得
若不存在请说明理由；
2
SS，若存在请直接给出点D坐标，
ABCABD
3
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．
4
深圳市2017年中考试数学试卷参考答案
1-5．BACDC6-10．DDBCB11-12．BC
13．aa2a2；14．
2
3
；15．2；16．3；17．3；
18．原式＝
2xx2xx2x2x2
x2x2x
＝3x＋2把x＝－1代入得：
原式＝3×（－1）＋2＝－1．
19．
（1）18÷0.15＝120人，x＝30÷120＝0.25，m＝120×0.4＝48，y＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，
n＝120×0.2＝24；
（2）如下图；
（3）2000×0.25＝500．
20．
（1）解：
设长为x厘米，则宽为（28－x）厘米，
列方程：
x（28－x）＝180，解方程得x110，x218，
答：
长为18厘米，宽为10厘米；
（2）解：
设长为x厘米，则宽为（28－x）厘米，
列方程得：
x（28－x）＝200，化简得：
2282000
xx，
242824200160
bac，
方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．
21．
（1）将A（2，4）代入
y
m
x
中，得m＝8，
∴反比例函数的解析式为y8
x
，∴将B（a，1）代入
y
8
x
中得a＝8，∴B（8，1），
将A（2，4）与B（8，1）代入y＝kx＋b中，得
8kb1
2kb4
，解得
k
b
5
1
2
，∴15
yx；
2
（2）由
（1）知，C、D两点的坐标为（10，0）、（0，5），
如图，过点A作y轴的垂线与y轴交于点E，过B作x轴的垂线与
x轴交于点F，
∴E（0，4），F（8，0），
∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，
∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得，
AD＝
225
AEDE，BC＝
225
CFBF，
∴AD＝BC．
22．
（1）连接OC，在Rt△COH中，CH＝4，OH＝r－2，
OC＝r，
由勾股定理得：
（r－2）
2＋42＝r2，解得：
r＝5；
（2）∵弦CD与直径AB垂直，
∴
1
ADACCD，∴∠AOC＝
2
1
2
∠COD，
1
∵∠CMD＝∠COD，∴∠CMD＝∠AOC，∴sin∠CMD＝sin∠AOC，
2
5
在Rt△COH中，sin∠AOC＝
OH
OC
4
5
，即sin∠CMD＝
4
5
；
（3）连接AM，则∠AMB＝90°，
在Rt△ABM中，∠MAB＋∠ABM＝90°，在Rt△EHB中，∠E＋∠ABM＝90°，
∴∠MAB＝∠E，∵BMBM，∴∠MNB＝∠MAB＝∠E，
∵∠EHM＝∠NHF，∴△EHM∽△NHF，
∴HEHM
HNHF
，∴HE·HF＝HM·HN，∵AB与MN相交于点H，
∴HM·HN＝HA·HB＝HA·（2r－HA）＝2×（10－2）＝16，即HE·HF＝16．
23．
（1）由题意得
ab20
16a4b20
，解得
a
b
3
2
1
2
，∴
13
2
yxx2；
22
（2）依题意知：
AB＝5，OC＝2，∴
11
SABOC255，
ABC
22
∵2
SS，∴
ABCABD
3
315
S5，
ABD
22
设D（m，
13
2
mm2）（m＞0），
22
∵
115
SABy，∴
ABDD
22
11315
2
5mm2，
2222
解得：
m＝1或m＝2或m＝－2（舍去）或m＝5，
∴D1（1，3）、D2（2，3）、D3（5，－3）；
（3）过C点作CF⊥BC，交BE于点F，过点F作y轴的垂线交y轴于点H，
∵∠CBF＝45°，∠BCF＝90°，∴CF＝CB，
∵∠BCF＝90°，∠FHC＝90°，
∴∠HCF＋∠BCO＝90°，∠HCF＋∠HFC＝90°，即∠HFC＝∠OCB，
CHFCOB
∵HFCOCB
，∴△CHF≌△BOC（AAS），
FCCB
∴HF＝OC＝2，HC＝BO＝4，∴F（2，6），
∴易求得直线BE：
y＝－3x＋12，
13
2
yxx
22
联立
y3x12
2
，
解得
x15，x24（舍去），故E（5，－3），
∴
22
BE543010．
6
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