广东省佛山市南海石门实验中学八年级下学期第二次数学试题北师大版含答案.docx
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广东省佛山市南海石门实验中学八年级下学期第二次数学试题北师大版含答案
石门实验中学第二学期
初二数学教学质量检测卷
满分：
120分考试时间：
100分钟
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
i.下歹y式子—、—、—、—、一3—中，属于分式的有（）
x23mx+y
A.2个B.3个
C.4个D.5个
2.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是（）
3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm,贝U等腰三角形的周长是（）
A.7cmB.9cmC.12cm或者9cmD.12cm
4.已知a>b,下列关系中一定正确的是（）
22
A.a>bB.2av2bC.a+2vb+2D.-a>-b
5.因式分解2x2-8的结果是（）
7.
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）
r+b
8.若将分式9b（a、b均为正数）中a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式
ab
的值（）
11
A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的-C.不变D.缩小为原来的-
39
9.在四边形ABCD中，/A:
/B：
/C:
/D的值可以是（）
A.1:
2:
3:
4B.1:
2:
2:
1C.1:
1:
2:
2D.2:
1:
2:
1
10.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB、
CD的五等分点，点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边
形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）
人：
他A,A,&
35
A.2B.C.—D.1.5
53
二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.不等式x+3V6的正整数解是.
x-3>2x
12.不等式组％的解集是.
_x<-3.2
13.如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A、
B两点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），若A1的坐标为（3,4），贝UB1的坐标
为.
15.已知258-514能被20至30之间的某个整数整除，这个整数可以是,
16.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，/ABC=60，过BC的中点E
作EF丄AB，垂足为点F,与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.
三、解答题
（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）
17.
（1）因式分解：
x（x-y）-y（y-x）
（2）x2-2xy+y2
18.解方程：
盘-土"
19•作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）.
电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路m、n的距离也必须相等•发射塔应修建在什么位置？
在图上标出
它的位置.
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20•先化简，再求值（（£&）心），其中“专.
21.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC的中点
求证：
（"△ABECDF;
（2）四边形BFDE是平行四边形.
E
C
22.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90,D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分/BCE,AC=5cm，求BD的长.
五、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23.学校计划选购甲乙两种图书作为校园读书节”的奖品.已知甲图书单价是乙
图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，则购买的甲种图书数量最多可以买多少本？
24•阅读并解决问题.
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了•此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
22222^2
x+2ax-3a=（x+2ax+a）-a-3a=（x+3a）（x-a）
像这样，先添-适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为配方法”.
⑴利用配方法”分解因式：
a2-6a+8.
⑵若a+b=5,ab=6,求：
①a2+b2;②a4+b4的值.
（3）已知x是实数，试比较x2-4x+5与-x2+4x-4的大小，说明理由.
25.某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）操作发现：
在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC
的外侧作等腰直角三角形，如图1,其中DF丄AB于点F,EG丄AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是填序号即可）•
1
①AF=AG=AB:
②MD=ME;③整个图形是轴对称图形.
2
（2）数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？
请给出证明过程。
⑶类比探究：
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3,M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状为.
石门实验中学第二学期
初二数学教学质量检测卷答案
满分：
120分考试时间：
100分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1—5:
B、B、D、D、C6—10：
A、B、B、D、C
二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11._x=1，2.
12..
13.（2,2）.
14.__a+3.
15.20、24、25和30.
16.2.3一
三、解答题
（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）
22
17.
（1）因式分解：
x（x-y）-y（y-x）
（2）x-2xy+y
解：
（1）原式=x（x-y）+y（x-y）
（2）原式=（x-y）
=（x-y）（x+y）
x1
18.解方程：
亠--J1.
x-2x-4
解：
左右两边同时乘以（x+2）（x-2）得x（x+2）-1=（x+2）（x-2）
去括号得x2+2x-仁x2-4
移项化简得2x=-3
解得x=-3
2
3
经检验，x=-时（x+2）（x-2）工0
2
3
•••原方程的解为x=--
2
19•作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）.
如图，点C即为所求.
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21
20.解：
原式=（）（x+1）（x-1）=2（x+1）+（x-1）=3x+1
x-1X+1
当乂二壬1时，原式=3X壬^+仁山
33
21.证明：
（1）v四边形ABCD是平行四边形，•••/A=/C，AB=CD，
在^ABE和厶CDF中AB=CD，/A=/C，AE=CF，
•••△ABECDF（SAS）
（2）v四边形ABCD是平行四边形，二AD//BC，AD=BC。
•:
AE=CF，二AD-AE=BC-CF,即卩DE=BF。
•••四边形BFDE是平行四边形。
22.解；tCE垂直平分AD，二AC=CD=5cm.a/ACE=/ECD.
VCD平分/ECB,：
/ECD=/DCB.
vZACB=90,•••/ACE=/ECD=ZDCB=30.a/A=90°-/ACE=60.
•••/B=90o-ZA=30°.aZDCB=ZB.aBD=CD=5cm
五、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23.
解普；孵；<1）谡乙种囹弓的单价为耳元.则甲种圉书的筆价为1方只元"由題意得600600_1Q
x1.5k
軽得：
x=2O
则1.5x=3Of
经检殓得出：
x-20^73程的根」
答：
甲种隱主的莹松为20元，乙种图H的些恰边2D元；
（2｝设购进申种图书N弗则购进乙种圄书（40-a）本,喂超誉母
r3Oa+20（4O-a）*上40-a
解得：
20fffiUa=20,2\22、23,24、25,则40-aWg19t10.亿1&15
…共育石和7J秦.
24.阅读并解决问题.
（1）a2-6a+8=a2-6a+9-仁（a-3）2-仁（a-3-1）（a-3+1）=（a-2）（a-4）
222
（2）a+b=（a+b）-2ab=52-26=13
4422、222
a4+b4=（a2+b2）2-2a2b2=132-262=97
222
（3）vx-4x+5=x-4x+4+1=（x-2）+1>]>0
-x2+4x-4=-（x2-4x+4）=-（x-2）2O
22
ax-4x+5>-x+4x-4.
25.某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程:
（1）操作发现：
在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1,其中DF丄AB于点F,EG丄AC于点G,M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是_①—②―③一（填序号即可）•
1
①AF=AG=-AB；®MD=ME;③整个图形是轴对称图形.
2
（2）数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？
请给出证明过程。
⑶类比探究：
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3,M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状为等腰直角三角形.
/.EM=CM.
e/AB=AC.
.•.Zabc^Zacb,
ZAEC+ZABD=ZACfc*/ACE,3PZ^em=Zecm.
秤△显晰匸ZkECM中，
TDD=CE,ZDEM=ZECM、DM"CM,
.•.ADBK^AECM（SAS）,
.•.MD=HE.故②正确；
沿am对析左右两部分能亢仝重台
・•・整个图形是轴对称图仪血③日I・
试郢解忻：
噪作发现：
•••△ADB和3C是等理直角三角形，
/.ZABri=ZDAB=Z?
r?
E=ZEAf：
=45*,ZADB=ZAEC=在ZiADB和2kAEC中>
*.*Zadb=Zaec,Zaed=Zacs；ab=a?
z
；.Aadb42Aaec（aas）,
・・9D^^E》AD^AE>
•・・DF丄短于点匚EG丄AC于点G,
/.AF=8P=DF^-AB,AG=CC=GE=-AC.
22
■.-AB=AC,
.•.AF=AG=gAB,故①正硯；
⑵強疋言：
C=flE,丄ME.
理由：
作抑.机的口点八G,務实PFjFIF,EG.MC
T△ABTxfCA花匚足手滕巨适三角彤丿
「.DF丄AB.DF^-AR..ED丄AC」EG=-Q
i■
•••ZaFD二NACE=9O°.DF^AF,GE=AG.
•.•焜BCfT冲点，
••・旺"心W“AF.
・••四边刑如《罡尹亍1边lb,
二心《F,»>AF,ZAFM=Za31.
•KNE「DF=«G,q说+厶FIY颂+厶GE,
-■.ZUhJ^ZABUt.
在厶Wr川匚汕GE中>
•JFH=CTr忙DF«=M«3E,
Z.ADF1C2AMGE（SAS）,
ZFDN-Z1CEE.
\WVABf
/.Z^1TO=ZS?
W・
•.•ZBHJI-909-Z™.
•••NRHB二W”+SE.
WSHr-ZivE-Fzcra,
.•.ZDrtE+ZGHE^c+ZGflE,
即ZDWE=W°,
.•.KD丄KE.
•••DIKE,KD丄NE;
<3）类比探究:
图3
•••点恥F、G分别是BC、AB、AC的中点，
:
.MF”AC,MF=jAC,:
MG"AB,MG=^AB,
••.四边形MFAG是平行四边形，
.\MG=AF,MF=AG.ZAFM=/AGM
■/aadb和aaec是等腰直角三角形，
.\DF^=AF,GE=AG,ZAFD=ZBFD=ZAGE=^O0
/.MF^EG,DF^HG,ZAFH-ZAFD=ZAGM-ZAGE,即ZDrM=ZMGE.
在FltfnAMCE中?
TFM=GE；ZDFM=ZMGE；DF=MG；
/.ADFM^AMGE（SAS）,
.\MD=ME；ZmDF^/EMG.
VMG//AB,
.\Zjhd=Zbfd=^o°；
.\ZHWD+ZMDF=90°,
•'•Zhwp+Zemg=90°；
即Zdke^o0,
AAD.WE为等般直角二角形.
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