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离散数学复习题
一、填空题
1.若集合A的基数
，则其幂集的基数
1024。
2.设
，则
15。
3.设N表示非负整数集，，R：
N→N，xRy定义为x+2y＝10，则Dom（R）＝{0,2,4,6,8,10}
Ran（R）＝{5,4,3,2,1,0}
4.A=
R是A上的整除关系，那么A的极大元是10，24,极小元是2，3，5,。
5.设A=
上的关系
，则R具备反对称性、传递性，R不具备自反性、反自反性和对称性。
6.设G=（n,m）是简单图,v是G中度数为k的结点，e是G中的一条边，则G－e中有n个结点，m－1条边。
7.3个结点可构成4个不同构的简单无向图。
8.具有p个顶点的完全图K
有
个生成树，p≥2。
9.设G是一个有k个支的图，如果S是G的割集，则G-S恰有k+1个支。
10.设A=
，则A
A=
，
2。
11.集合
的幂集
。
12.设R是集合
上的模7同余关系，则.
。
13.A=
R是A上的整除关系，那么A的极大元是10，24,极小元是2，3，5,。
14.整数集上的小于关系“＜”具有反自反、反对称和传递性。
15.设G=（n,m）是简单图,v是G中度数为k的结点，e是G中的一条边，则G－v中有n－1个结点，m－k条边。
16.3个结点可构成4个不同构的简单无向图。
17.具有p个顶点的完全图K
有
个生成树，p≥2。
18.设S是连通图G=（V，E）的割集，则G-S恰有2个支。
19.设P:
我生病,Q:
我去学校看电影
（1）命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为P∧Q。
（2）命题“只有在生病的时候，我才不去学校”符号化为P
Q。
20.设P、Q为两个命题，德摩根律可表示为
，（或
），吸收律可表示为
（或
）。
21.公式
的主析取范式为
主合取范式的编码表示为
。
22.
中,
的作用域为
的作用域为
的作用域为
。
23.谓词公式
的前束范式为
。
24.设P:
我有钱,Q:
我去看电影
（1）命题“如果我有钱,那么我就去看电影”符号化为
。
（2）命题“虽然我有钱,但我不去看电影”符号化为
。
25.命题公式
的成真赋值为010，100，101，110，111,成假赋值为000，001，011。
26.公式
的主析取范式为
主合取范式的编码表示为
。
27.
中,
的作用域为
的作用域为
的作用域为
。
28.谓词公式
的前束范式为
。
二、单项选择题
1．对任意集合A、B、C，下述论断正确的是【A】
（A）若A
B，B
C，则A
C（B）若A
B，B
C，则A
C
（C）若A
B，B
C，则A
C（D）若A
B，B
C，则A
C
2．设
，则下列选项错误的是【B】
（A）
（B）
（C）
（D）
3．设
上的关系如下，有传递关系的有【D】
（A）
（B）
（C）
（D）
4．R是A上的自反关系，则【B】
（A）
（B）
（C）
（D）
5．
中含3条边的不同构生成子图有【C】
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
6．设
为无向图，
若
连通，则【D】
（A）
（B）
（C）
（D）
7．欧拉回路是【B】
（A）路径（B）简单回路
（C）既是基本回路也是简单回路（D）既非基本回路也非简单回路
8．5阶无向完全图的边数是【B】：
（A）5（B）10（C）15（D）20
9．设A＝
，B＝
，C＝
，则（A∪B）
C为【C】
（A）
（B）
（C）
（D）
10．设
，
则下列选项错误的是【D】
（A）
（B）
（C）
（D）
11．集合
上的关系
则R的性质为
【B】
（A）自反的（B）对称的（C）传递的、对称的（D）反自反的、传递的
12．设R是非空集A上的二元关系，则R的对称闭包s（R）＝【B】
（A）
（B）
（C）
（D）
13．若简单图G与其补图
同构，称G为自补图，则含有5个结点不同构的无向自补图的个数为【C】
（A）0（B）1（C）2（D）3
14．设
为无向图，
若
连通，则【D】
（A）
（B）
（C）
（D）
15．欧拉回路是【B】
（A）路径（B）简单回路
（C）既是基本回路也是简单回路（D）既非基本回路也非简单回路
16．
个结点的无向完全图的边数是【D】：
（A）
（B）
（C）
（D）
17．设P:
我将去镇上,Q:
我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间时”符号化为【A】（A）P
Q,（B）Q
P,（C）Q
P,（D）
Q∨
P
18．下面哪个命题是命题“2是偶数或－3是负数”的否定？
【C】
（A）2是偶数或－3不是负数,（B）2是奇数或－3不是负数,
（C）2不是偶数且－3不是负数,（D）2是奇数且－3是不负数,
19．下面哪个联结词运算不可交换:
【B】
（A）∧,（B）
（C）∨,（D）
20．命题公式（P∧（P
Q））
Q是;【C】
（A）矛盾式,（B）蕴含式,（C）重言式,（D）等值式
21．下列命题联结词集合中,哪个是最小联结词组;【C】
（A）
（B）
（C）
（D）
22．下面那一个命题是假命题;【A】
（A）如果2是偶数,那么一个公式的析取范式唯一,
（B）如果2是偶数,那么一个公式的析取范式不唯一,
（C）如果2是奇数,那么一个公式的析取范式唯一,
（D）如果2是奇数,那么一个公式的析取范式不唯一
23．谓词公式
中变元
是;【D】
（A）自由变元,（B）约束变元,（C）既不是自由变元也不是约束变元,
（D）既是自由变元也是约束变元
24．设
:
x是人,
:
x犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为;【D】（A）
（B）
（C）
（D）
25．命题公式
（P∧Q）
R的成真赋值为;【B】
（A）000,001,110（B）001,011,101,110,111
（C）全体赋值（D）无
26．下面语句中哪个是真命题；【D】
（A）我在说谎,（B）严禁吸烟,
（C）如果1+2=3,那么雪是黑的,（D）如果1+2=5,那么雪是黑的
27．设P:
我们划船,Q:
我们跑步。
命题“我们不能既划船又跑步”符号化为【B】
（A）
P∧
Q,（B）
P∨
Q,（C）
（P
Q）,（D）P
Q
28．下面哪个命题是命题“2是偶数或－3是负数”的否定？
【C】。
（B）2是偶数或－3不是负数,（B）2是奇数或－3不是负数,
（C）2不是偶数且－3不是负数,（D）2是奇数且－3是不负数,
29．下面哪个联结词运算不可交换【C】。
（A）∧,（B）∨,（C）
（D）
30．下面哪个命题公式是重言式【B】。
（A）（P
Q）∧（Q
P）,（B）（P∧Q）
P,
（C）（
P∨Q）∧
（
P∧
Q）,（D）
（P∨Q）
31．下列命题联结词集合中,哪个不是最小联结词组【C】。
（A）
（B）
（C）
（D）
32．命题公式P
Q∧R的对偶式是【D】。
（C）P
（Q∨R）,（B）P∧（Q∨R），（C）
P∨（Q∧R），（D）
P∧（Q∨R）
33．谓词公式
中变元
是【D】。
（A）自由变元,（B）约束变元,
（C）既不是自由变元也不是约束变元,（D）既是自由变元也是约束变元
34．设
:
x是运动员,
:
x是强壮的,命题“没有一个运动员不是强壮的”符号化为【C】。
（A）
（B）
（C）
（D）
35．
的否定是【B】。
（A）
，（B）
，（C）
，（D）
36．在谓词演算中，下列各式正确的是【A】：
（A）
（B）
（C）
（D）
三、计算题
1、用等值演算法化简并判断下列公式的类型（
P∧（
Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧Q）
解：
原式
（
P∧（
Q∧R））∨（（Q∨P）∧R）
（（
P∧
Q）∧R））∨（（Q∨P）∧R）
（
（P∨Q）∧R））∨（（Q∨P）∧R）
（
（P∨Q）∨（Q∨P））∧R）
（
（P∨Q）∨（P∨Q））∧R）
T∧R
R故原式为可满足式
2、求命题公式（
p∨
q）
（p
q）的合取范式、析取范式、主合取范式和主析取范式。
解：
合取范式：
（
p∨
q）
（p
q）=
（
p∨
q）∨（（p→
q）∧（
q→p））
=
（
p∨
q）∨（
p∨
q）∧（p∨
q）
=（p∧q）∨（
p∨
q）∧（p∨q）
=p∨q
析取范式：
（
p∨
q）
（p
q）=
（
p∨
q）∨（（p∧
q）∨（
p∧q））
=（p∧q）∨（p∧
q）∨（
p∧q）
主合取范式：
（
p∨
q）
（p
q）=p∨q（=
）
主析取范式：
（
p∨
q）
（p
q）=（p∧q）∨（p∧
q）∨（
p∧q）=
得分
阅卷人
3、给定集合A＝
，且A中有关系：
R=
S=
，计算RоS
4、在120名学生参加考试，这次考试有A，B，C共3道题，考试结果如下：
有12人3道题都做对了，20人做对了A题和B题，16人做对了A题和C题，28人做对了B题和C题，做对了A题的有48人，做对了B题的有56人，还有16人一道题也没做对，求做对了C题的有多少人？
解：
设A,B,C分别为做对A题、B题、C题的人构成的集合，
故由题意有：
根据包含排斥原理可知：
＝20+16+28+104—12—48—56＝52
故做对C题的有52人。
5、在1000名大学毕业生的调查中，有804人掌握了英语，205人掌握了日语，190人掌握了俄语，125人既掌握了英语又掌握了日语，57人既掌握了日语又掌握了俄语，85人既掌握了英语又掌握了俄语，求这1000名大学生中，英语、日语、俄语全掌握的有多少人。
解：
设A,B,C分别为掌握了英语、日语、俄语的人的集合，
则
，
为既掌握英语又掌握日语的集；
为掌握英语和俄语，
为掌握日语和俄语的人的集合，
为三种都掌握的人的集合，
故由题意得：
＝1000－804－250－190＋125＋85＋57
＝
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