离散数学复习题 新 优质文档.docx

1、离散数学复习题 新 优质文档离散数学复习题一、填空题 1.若集合A的基数，则其幂集的基数 1024 。 2.设，则 15 。3.设N表示非负整数集，R：NN，xRy定义为x+2y10，则Dom(R)0,2,4,6,8,10 Ran(R)5,4,3,2,1,0 4.A=,R是A上的整除关系，那么A的极大元是 10，24 ,极小元是 2，3，5 ,。5.设A=上的关系，则R具备 反对称性 、传递性，R不具备 自反性、反自反性和对称性。6.设G=（n,m）是简单图,v是G中度数为k的结点，e是G中的一条边，则Ge中有n个结点，m1 条边。7. 3个结点可构成 4 个不同构的简单无向图。8.具有p个顶

2、点的完全图K有个生成树，p2。9.设G是一个有k个支的图，如果S是G的割集，则G-S恰有 k+1 个支。10.设A= ，则AA= ， 2 。 11.集合的幂集 。12.设R是集合上的模7同余关系，则. 。13. A=,R是A上的整除关系，那么A的极大元是 10，24 ,极小元是 2，3，5 ,。14.整数集上的小于关系“”具有 反自反 、 反对称 和 传递 性。15.设G=（n,m）是简单图,v是G中度数为k的结点，e是G中的一条边，则Gv中有n1个结点，mk 条边。16.3个结点可构成 4 个不同构的简单无向图。17.具有p个顶点的完全图K有个生成树，p2。18.设S是连通图G=（V，E）的

3、割集，则G-S恰有 2 个支。19.设P:我生病,Q:我去学校看电影 (1) 命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为 PQ 。(2) 命题“只有在生病的时候，我才不去学校”符号化为PQ 。20. 设P、Q为两个命题，德摩根律可表示为，（或）， 吸收律可表示为 （或）。21.公式的主析取范式为, 主合取范式的编码表示为。22.中,的作用域为, 的作用域为, 的作用域为。23.谓词公式的前束范式为。24.设P:我有钱,Q:我去看电影 (1) 命题“如果我有钱, 那么我就去看电影”符号化为。(2) 命题“虽然我有钱, 但我不去看电影”符号化为。25.命题公式的成真赋值为 010， 100， 101，

4、 110，111 , 成假赋值为 000，001，011。26. 公式的主析取范式为, 主合取范式的编码表示为。27. 中,的作用域为, 的作用域为, 的作用域为。28.谓词公式的前束范式为。二、单项选择题1对任意集合A、B、C，下述论断正确的是 【 A 】（A）若AB，BC，则 AC （B）若AB，BC，则 AC （C）若AB，BC，则 AC （D）若AB，BC，则 AC2设，则下列选项错误的是 【 B 】（A） （B） （C） （D）3设上的关系如下，有传递关系的有 【 D 】（A） （B）（C） （D）4R是A上的自反关系，则 【 B 】（A） （B） （C） （D）5中含3条边的不同构

5、生成子图有 【 C 】（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个6设为无向图，,若连通，则 【 D 】（A） （B） （C） （D）7欧拉回路是 【 B 】（A）路径 （B）简单回路 （C）既是基本回路也是简单回路 （D）既非基本回路也非简单回路85阶无向完全图的边数是 【 B 】：（A）5 （B）10 （C）15 （D）209设A ，B ，C，则（AB） C为 【 C 】（A） （B） （C） （D）10设，则下列选项错误的是 【 D 】（A） （B） （C） （D）11集合上的关系, 则R的性质为 【 B 】（A）自反的 （B）对称的 （C）传递的、对称的 （D）反自反的、传递的12设

6、R是非空集A上的二元关系，则R的对称闭包s(R) 【 B 】（A） （B） （C） （D）13若简单图G与其补图同构，称G为自补图，则含有5个结点不同构的无向自补图的个数为 【 C 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）314设为无向图，,若连通，则 【 D 】（A） （B） （C） （D）15欧拉回路是 【 B 】（A）路径 （B）简单回路 （C）既是基本回路也是简单回路 （D）既非基本回路也非简单回路16个结点的无向完全图的边数是 【 D 】：（A） （B） （C） （D）17设P:我将去镇上,Q:我有时间。命题“我将去镇上,仅当我有时间时”符号化为【 A 】 (A) PQ, (B) QP

7、 , (C) QP , (D) QP18下面哪个命题是命题“2是偶数或3是负数”的否定？ 【 C 】(A) 2是偶数或3不是负数, (B) 2是奇数或3不是负数,(C) 2不是偶数且3不是负数, (D) 2是奇数且3是不负数,19下面哪个联结词运算不可交换 : 【 B 】(A) , (B) , (C) , (D) 20 命题公式(P(PQ)Q 是 ; 【 C 】(A) 矛盾式, (B) 蕴含式, (C) 重言式 , (D) 等值式21下列命题联结词集合中,哪个是最小联结词组; 【 C 】(A) , (B) (C) (D) 22下面那一个命题是假命题; 【 A 】(A) 如果2是偶数,那么一个公

8、式的析取范式唯一, (B) 如果2是偶数,那么一个公式的析取范式不唯一,(C) 如果2是奇数,那么一个公式的析取范式唯一,(D) 如果2是奇数,那么一个公式的析取范式不唯一23谓词公式中变元是; 【 D 】（A）自由变元, (B) 约束变元, (C) 既不是自由变元也不是约束变元, (D) 既是自由变元也是约束变元24设:x是人, :x犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为; 【 D 】(A), (B), (C) , (D) 25命题公式 (PQ)R的成真赋值为; 【 B 】(A)000, 001,110 (B) 001, 011, 101,110,111(C)全体赋值 (D) 无26下面语

9、句中哪个是真命题； 【 D 】(A) 我在说谎, (B) 严禁吸烟 ,(C) 如果1+2=3,那么雪是黑的, (D) 如果1+2=5,那么雪是黑的27设P:我们划船,Q:我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为【 B 】 (A) PQ, (B) PQ , (C) （PQ）, (D) PQ 28下面哪个命题是命题“2是偶数或3是负数”的否定？【 C 】。(B) 2是偶数或3不是负数, (B) 2是奇数或3不是负数,(C) 2不是偶数且3不是负数, (D) 2是奇数且3是不负数,29下面哪个联结词运算不可交换【 C 】。(A) , (B) , (C) , (D) 30 下面哪个命题公式是重言

10、式 【 B 】。(A) (PQ)(QP), (B) (PQ)P, (C) (PQ)(PQ) , (D) （PQ）31下列命题联结词集合中,哪个不是最小联结词组【 C 】。(A) , (B) (C) (D) 32命题公式PQR的对偶式是【 D 】。(C) P（QR）, （B）P（QR）， （C）P（QR）， （D）P（QR）33谓词公式中变元是【 D 】。 （A）自由变元, (B) 约束变元, (C) 既不是自由变元也不是约束变元, (D) 既是自由变元也是约束变元34设:x是运动员, :x是强壮的,命题“没有一个运动员不是强壮的”符号化为【 C 】。(A), (B), (C) , (D) 35

11、的否定是【 B 】。(A) ， (B) ，(C) ， (D) 36在谓词演算中，下列各式正确的是【 A 】：(A) , (B) ,(C) , (D) 三、计算题1、用等值演算法化简并判断下列公式的类型(P(QR)(QR)(PQ)解：原式(P(QR)(QP)R) (PQ)R)(QP)R) (PQ)R)(QP)R) (PQ)(QP)R) (PQ)(PQ)R) TR R 故原式为可满足式 2、求命题公式(pq)（pq）的合取范式、析取范式、主合取范式和主析取范式。解：合取范式：(pq)（pq）=(pq)（pq）（qp） =(pq)（pq）（pq） = (pq)（pq）（pq） = pq析取范式：(p

12、q)（pq）=(pq)（pq）（pq） = (pq)（pq）（pq）主合取范式：(pq)（pq）= pq（=）主析取范式：(pq)（pq）=(pq)（pq）（pq）=得分阅卷人3、给定集合A，且A中有关系：R= S=，计算RS4、在120名学生参加考试，这次考试有A，B，C共3道题，考试结果如下：有12人3道题都做对了，20人做对了A题和B题，16人做对了A题和C题，28人做对了B题和C题，做对了A题的有48人，做对了B题的有56人，还有16人一道题也没做对，求做对了C题的有多少人？解：设A,B,C分别为做对A题、B题、C题的人构成的集合， 故由题意有： 根据包含排斥原理可知： 20+16+ 28+104 124856 52 故做对C题的有52人。 5、在1000名大学毕业生的调查中，有804人掌握了英语，205人掌握了日语，190人掌握了俄语，125人既掌握了英语又掌握了日语，57人既掌握了日语又掌握了俄语，85人既掌握了英语又掌握了俄语，求这1000名大学生中，英语、日语、俄语全掌握的有多少人。解：设A,B,C分别为掌握了英语、日语、俄语的人的集合， 则， 为既掌握英语又掌握日语的集；为掌握英语和俄语，为掌握日语和俄语的人的集合，为三种都掌握的人的集合， 故由题意得： 1000804 250190 1258557