东北大学matlab作业汇总.docx
《东北大学matlab作业汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北大学matlab作业汇总.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
东北大学matlab作业汇总
第一部分：
1、安装MATLAB软件，应用demo命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help命令。
2、用MATLAB语句输入矩阵
和
，
前面给出的是
矩阵，如果给出
命令将得出什么结果？
解：
>>A=[1234;4321;2341;3241]
B=[1+4j2+3j3+2j4+1j;4+1j3+2j2+3j1+4j;2+3j3+2j4+1j1+4j;3+2j2+3j4+1j1+4j]
A=
1234
4321
2341
3241
B=
1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i
4.0000+1.0000i3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i1.0000+4.0000i
2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i
3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i
>>A（5,6）=5
A=
123400
432100
234100
324100
000005
3、假设已知矩阵
，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给
矩阵，用
命令生成
矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。
解：
>>A=magic（8）
A=
642361606757
955541213515016
1747462021434224
4026273736303133
3234352928383925
4123224445191848
4915145253111056
858595462631
>>B=A（2:
2:
end,:
）
B=
955541213515016
4026273736303133
4123224445191848
858595462631
4、用数值方法可以求出
，试不采用循环的形式求出和式的数值解。
由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。
试采用运算的方法求该和式的精确值。
解：
>>symsS
>>S=sum（sym
（2）.^[0:
63]）
S=
184********709551615
5、选择合适的步距绘制出下面的图形。
（1）
，其中
；
（2）
，其中
。
解:
（1）>>t=[-1:
0.001:
1];y=sin（1./t）;plot（t,y）
（2）>>t=[-pi:
0.001:
pi];y=sin（tan（t）-tan（sin（t）））;plot（t,y）
6、试绘制出二元函数
的三维图和三视图。
解:
>>[x,y]=meshgrid（-2:
.1:
2）;z=1./（sqrt（（1-x）.^2+y.^2））+1./（sqrt（（1+x）.^2+y.^2））;
>>surf（x,y,z）,shadingflat
7、试求出如下极限。
（1）
；
（2）
；（3）
。
解:
（1）
>>symsx;f=（3^x+9^x）^（1/x）;limit（f,x,inf）
ans=
9
（2）
>>symsxy;f=x*y/（（x*y+1）^（0.5）-1）;limit（limit（f,x,0）,y,0）
ans=
2
（3）
>>symsxy;f=（1-cos（x^2+y^2））/（（x^2+y^2）*exp（x^2+y^2））;limit（limit（f,x,0）,y,0）
ans=
0
8、已知参数方程
，试求出
和
。
解:
>>symst;
x=log（cos（t））;
y=cos（t）-t*sin（t）;
>>diff（y,t）/diff（x,t）
ans=
（cos（t）*（2*sin（t）+t*cos（t）））/sin（t）
>>f=diff（y,t,2）/diff（x,t,2）;subs（f,t,sym（pi/3））
ans=
3/8-（pi*3^（1/2））/24
9、假设
，试求
解:
>>symsxyt
f=int（exp（-t^2）,t,0,x*y）;
x/y*diff（f,x,2）-2*diff（diff（f,x）,y）+diff（f,y,2）
ans=
（2*x^2*y^2）/exp（x^2*y^2）-（2*x^3*y）/exp（x^2*y^2）-2/exp（x^2*y^2）
10、试求出下面的极限。
（1）
；
（2）
。
解:
（1）
>>symskn;limit（symsum（1/（（2*k）^2-1）,k,1,n）,n,inf）
ans=
1/2
（2）
>>symskn
limit（n*symsum（1/（n^2+k*pi）,k,1,n）,n,inf）
ans=
1
11、试求出以下的曲线积分。
（1）
，
为曲线
，
，
。
（2）
，其中
为
正向上半椭圆。
解:
（1）
>>symsat;x=a*（cos（t）+t*sin（t））;y=a*（sin（t）-t*cos（t））;
f=x^2+y^2;S=int（f*sqrt（diff（x,t）^2+diff（y,t）^2）,t,0,2*pi）
S=
2*pi^2*（2*pi^2+1）*（a^2）^（3/2）
（2）
>>symsat;x=a*（cos（t）+t*sin（t））;y=a*（sin（t）-t*cos（t））;
f=x^2+y^2;S=int（f*sqrt（diff（x,t）^2+diff（y,t）^2）,t,0,2*pi）
S=
2*pi^2*（2*pi^2+1）*（a^2）^（3/2）
>>symsxyabct;x=c*cos（t）/a;y=c*sin（t）/b;
P=y*x^3+exp（y）;Q=x*y^3+x*exp（y）-2*y;
ds=[diff（x,t）;diff（y,t）];S=int（[PQ]*ds,t,0,pi）
S=
-（2*c*（15*b^4-2*c^4））/（15*a*b^4）
12、求出Vandermonde矩阵
的行列式，并以最简的形式显示结果。
解:
>>symsabcde;A=vander（[abcde]）
A=
[a^4,a^3,a^2,a,1]
[b^4,b^3,b^2,b,1]
[c^4,c^3,c^2,c,1]
[d^4,d^3,d^2,d,1]
[e^4,e^3,e^2,e,1]
>>det（A）,simplify（ans）
ans=
a^4*b^3*c^2*d-a^4*b^3*c^2*e-a^4*b^3*c*d^2+a^4*b^3*c*e^2+a^4*b^3*d^2*e-a^4*b^3*d*e^2-a^4*b^2*c^3*d+a^4*b^2*c^3*e+a^4*b^2*c*d^3-a^4*b^2*c*e^3-a^4*b^2*d^3*e+a^4*b^2*d*e^3+a^4*b*c^3*d^2-a^4*b*c^3*e^2-a^4*b*c^2*d^3+a^4*b*c^2*e^3+a^4*b*d^3*e^2-a^4*b*d^2*e^3-a^4*c^3*d^2*e+a^4*c^3*d*e^2+a^4*c^2*d^3*e-a^4*c^2*d*e^3-a^4*c*d^3*e^2+a^4*c*d^2*e^3-a^3*b^4*c^2*d+a^3*b^4*c^2*e+a^3*b^4*c*d^2-a^3*b^4*c*e^2-a^3*b^4*d^2*e+a^3*b^4*d*e^2+a^3*b^2*c^4*d-a^3*b^2*c^4*e-a^3*b^2*c*d^4+a^3*b^2*c*e^4+a^3*b^2*d^4*e-a^3*b^2*d*e^4-a^3*b*c^4*d^2+a^3*b*c^4*e^2+a^3*b*c^2*d^4-a^3*b*c^2*e^4-a^3*b*d^4*e^2+a^3*b*d^2*e^4+a^3*c^4*d^2*e-a^3*c^4*d*e^2-a^3*c^2*d^4*e+a^3*c^2*d*e^4+a^3*c*d^4*e^2-a^3*c*d^2*e^4+a^2*b^4*c^3*d-a^2*b^4*c^3*e-a^2*b^4*c*d^3+a^2*b^4*c*e^3+a^2*b^4*d^3*e-a^2*b^4*d*e^3-a^2*b^3*c^4*d+a^2*b^3*c^4*e+a^2*b^3*c*d^4-a^2*b^3*c*e^4-a^2*b^3*d^4*e+a^2*b^3*d*e^4+a^2*b*c^4*d^3-a^2*b*c^4*e^3-a^2*b*c^3*d^4+a^2*b*c^3*e^4+a^2*b*d^4*e^3-a^2*b*d^3*e^4-a^2*c^4*d^3*e+a^2*c^4*d*e^3+a^2*c^3*d^4*e-a^2*c^3*d*e^4-a^2*c*d^4*e^3+a^2*c*d^3*e^4-a*b^4*c^3*d^2+a*b^4*c^3*e^2+a*b^4*c^2*d^3-a*b^4*c^2*e^3-a*b^4*d^3*e^2+a*b^4*d^2*e^3+a*b^3*c^4*d^2-a*b^3*c^4*e^2-a*b^3*c^2*d^4+a*b^3*c^2*e^4+a*b^3*d^4*e^2-a*b^3*d^2*e^4-a*b^2*c^4*d^3+a*b^2*c^4*e^3+a*b^2*c^3*d^4-a*b^2*c^3*e^4-a*b^2*d^4*e^3+a*b^2*d^3*e^4+a*c^4*d^3*e^2-a*c^4*d^2*e^3-a*c^3*d^4*e^2+a*c^3*d^2*e^4+a*c^2*d^4*e^3-a*c^2*d^3*e^4+b^4*c^3*d^2*e-b^4*c^3*d*e^2-b^4*c^2*d^3*e+b^4*c^2*d*e^3+b^4*c*d^3*e^2-b^4*c*d^2*e^3-b^3*c^4*d^2*e+b^3*c^4*d*e^2+b^3*c^2*d^4*e-b^3*c^2*d*e^4-b^3*c*d^4*e^2+b^3*c*d^2*e^4+b^2*c^4*d^3*e-b^2*c^4*d*e^3-b^2*c^3*d^4*e+b^2*c^3*d*e^4+b^2*c*d^4*e^3-b^2*c*d^3*e^4-b*c^4*d^3*e^2+b*c^4*d^2*e^3+b*c^3*d^4*e^2-b*c^3*d^2*e^4-b*c^2*d^4*e^3+b*c^2*d^3*e^4
ans=
（a-b）*（a-c）*（a-d）*（b-c）*（a-e）*（b-d）*（b-e）*（c-d）*（c-e）*（d-e）
13、试对矩阵
进行Jordan变换，并得出变换矩阵。
解:
>>A=[-2,0.5,-0.5,0.5;0,-1.5,0.5,-0.5;2,0.5,-4.5,0.5;2,1,-2,-2];
>>[VJ]=jordan（sym（A））
V=
[0,1/2,1/2,-1/4]
[0,0,1/2,1]
[1/4,1/2,1/2,-1/4]
[1/4,1/2,1,-1/4]
J=
[-4,0,0,0]
[0,-2,1,0]
[0,0,-2,1]
[0,0,0,-2]
14、试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。
解:
数值方法：
>>A=[3,-6,-4,0,5;1,4,2,-2,4;-6,3,-6,7,3;-13,10,0,-11,0;0,4,0,3,4];
>>B=[3,-2,1;-2,-9,2;-2,-1,9];
>>C=[-2,1,-1;4,1,2;5,-6,1;6,-4,-4;-6,6,-3];
>>X=lyap（A,B,C）
X=
-4.056896419147292-14.5127820773816121.565310728709521
.0355********
9.48864527098846025.932327650327640-4.417733416157587
2.69692229648064621.645009214025027-2.885084137489283
7.72287238941890831.909960533088562-3.763408710201076
>>norm（A*X+X*B+C）
ans=
3.435635978567079e-13
解析方法：
>>X=lyap（sym（A）,B,C）
X=
[-434641749950/107136516451,-4664546747350/321409549353,503105815912/321409549353][3809507498/107136516451,8059112319373/321409549353,-880921527508/321409549353][1016580400173/107136516451,8334897743767/321409549353,-1419901706449/321409549353][288938859984/107136516451,6956912657222/321409549353,-927293592476/321409549353][827401644798/107136516451,10256166034813/321409549353,-1209595497577/321409549353]
>>A*X+X*B+C
ans=
[0,0,0]
[0,0,0]
[0,0,0]
[0,0,0]
[0,0,0]
15、假设已知矩阵
如下，试求出
，
，
。
解:
>>A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];
>>A=sym（A）,symst;expm（A*t）
A=
[-9/2,0,1/2,-3/2]
[-1/2,-4,1/2,-1/2]
[3/2,1,-5/2,3/2]
[0,-1,-1,-3]
ans=
[exp（-3*t）/2+exp（-5*t）/2-（t*exp（-3*t））/2+（t^2*exp（-3*t））/2,exp（-5*t）/2-exp（-3*t）/2+t*exp（-3*t）,（t*exp（-3*t））/2+（t^2*exp（-3*t））/2,exp（-5*t）/2-exp（-3*t）/2-（t*exp（-3*t））/2+（t^2*exp（-3*t））/2]
[exp（-5*t）/2-exp（-3*t）/2+（t*exp（-3*t））/2,exp（-3*t）/2+exp（-5*t）/2,（t*exp（-3*t））/2,exp（-5*t）/2-exp（-3*t）/2+（t*exp（-3*t））/2]
[exp（-3*t）/2-exp（-5*t）/2+（t*exp（-3*t））/2,exp（-3*t）/2-exp（-5*t）/2,exp（-3*t）+（t*exp（-3*t））/2,exp（-3*t）/2-exp（-5*t）/2+（t*exp（-3*t））/2]
[-（t^2*exp（-3*t））/2,-t*exp（-3*t）,-（t*exp（-3*t）*（t+2））/2,-（exp（-3*t）*（t^2-2））/2]
>>A=sym（A）;symst
>>sin（A*t）
ans=
[-sin（（9*t）/2）,0,sin（t/2）,-sin（（3*t）/2）]
[-sin（t/2）,-sin（4*t）,sin（t/2）,-sin（t/2）]
[sin（（3*t）/2）,sin（t）,-sin（（5*t）/2）,sin（（3*t）/2）]
[0,-sin（t）,-sin（t）,-sin（3*t）]
>>A=sym（A）;symst
>>expm（A*t）*sin（A^2*expm（A*t）*t）
ans=
[sin（t*（（3*exp（-3*t））/2-（25*exp（-5*t））/2+（9*t*exp（-3*t））/2））*（（t*exp（-3*t））/2+（t^2*exp（-3*t））/2）+sin（t*（（17*exp（-3*t））/2+（25*exp（-5*t））/2-（21*t*exp（-3*t））/2+（9*t^2*exp（-3*t））/2））*（exp（-3*t）/2+exp（-5*t）/2-（t*exp（-3*t））/2+（t^2*exp（-3*t））/2）+sin（t*（exp（-3*t）-6*t*exp（-3*t）+（9*t^2*exp（-3*t））/2））*（exp（-3*t）/2-exp（-5*t）/2+（t*exp（-3*t））/2-（t^2*exp（-3*t））/2）+sin（t*（（25*exp（-5*t））/2-（15*exp（-3*t））/2+（9*t*exp（-3*t））/2））*（exp（-5*t）/2-exp（-3*t）/2+t*exp（-3*t））,sin（t*（（9*exp（-3*t））/2-（25*exp（-5*t））/2））*（（t*exp（-3*t））/2+（t^2*exp（-3*t））/2）+sin（t*（（25*exp（-5*t））/2-（21*exp（-3*t））/2+9*t*exp（-3*t）））*（exp（-3*t）/2+exp（-5*t）/2-（t*exp（-3*t））/2+（t^2*exp（-3*t））/2）-sin（t*（6*exp（-3*t）-9*t*exp（-3*t）））*（exp（-3*t）/2-exp（-5*t）/2+（t*exp（-3*t））/2-（t^2*exp（-3*t））/2）+sin（t*（（9*exp（-3*t））/2+（25*exp（-5*t））/2））*（exp（-5*t）/2-exp（-3*t）/2+t*exp（-3*t））,sin（t*（6*exp（-3*t）-（13*t*exp（-3*t））/2-（11*t^2*exp（-3*t））/2+（11*t*exp（-3*t）*（t+2））/2））*（（t*exp（-3*t））/2+（t^2*exp（-3*t））/2）-sin（t*（3*exp（-3*t）-（19*t*exp（-3*t））/2-（5*t^2*exp（-3*t））/2+（5*t*exp（-3*t）*（t+2））/2））*（exp（-5*t）/2-exp（-3*t）/2+t*exp（-3*t））-sin（t*（5*exp（-3*t）+5*t*exp（-3*t）-（t^2*exp（-3*t））/2-4*t*exp（-3*t）*（t+2）））*（exp（-3*t）/2-exp（-5*t）/2+（t*exp（-3*t））/2-（t^2*exp（-3*t））/2）-sin（t*（2*exp（-3*t）-（21*t*exp（-3*t））/2-（21*t^2*exp（-3*t））/2+6*t*exp（-3*t）*（t+2）））*（exp（-3*t）/2+exp（-5*t）/2-（t*exp（-3*t））/2+（t^2*exp（-3*t））/2）,sin（t*（（25*exp（-5*t））/2-（25*exp（-3*t））/2+（9*t*exp（-3*t））/2+（5*t^2*exp（-3*t））/2-（5*exp（-3*t）*（t^2-2））/2））*（exp（-5*t）/2-exp（-3*t）/2+t*exp（-3*t））+sin（t*（（t^2*exp（-3*t））/2-6*t*exp（-3*t）+4*exp（-3*t）*（t^2-2）））*（exp（-3*t）/2-exp（-5*t）/2+（t*exp（-3*t））/2-（t^2*exp（-3*t））/2）+sin（t*（（25*exp（-3*t））/2-（25*exp（-5*t））/2+（9*t*exp（-3*t））/2-（11*t^2*exp（-3*t））/2+（11*exp（-3*t）*（t^2-2））/2））*（（t*exp（-3*t））/2+（t^2*exp（-3*t））/2）-sin（t*（（25*exp（-3*t））/2-（25*exp（-5*t））/2+（21*t*exp（-3*t））/2-（21*t^2*exp（-3*t））/2+6*exp（-3*t）*（t^2-2）））*（exp（-3*t）/2+exp（-5*t）/2-（t*exp（-3*t））/2+（t^2*exp（-3*t））/2）]
[sin（t*（（17*exp（-3*t））/2+（25*exp（-5*t））/2-（21*t*exp（-3
升级会员 