示范教案一61你能肯定吗.docx

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示范教案一61你能肯定吗

第六章证明

（一）

●课时安排

8课时

第一课时

●课题

§6.1你能肯定吗

●教学目标

（一）教学知识点

1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.

2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.

（二）能力训练要求

1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.

2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.

●教学重点

判定一个结论正确与否需进行推理.

●教学难点

理解数学推理的重要性.

●教学方法

自学、讨论、引导法.

●教具准备

投影片四张

第一张：

想一想，（记作投影片§6.1A）

第二张：

做一做，（记作投影片§6.1B）

第三张：

做一做，（记作投影片§6.1C）

第四张：

议一议，（记作投影片§6.1D）

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情境，引入新课

［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？

如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？

［生］需要推理证明.

［师］很好.从今天开始，我们来学习第六章：

证明

（一）.

Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来动手画一画，然后归纳、总结（出示投影片§6.1A）

图6－1

如图6－1，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？

［生甲］我画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：

EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.

［生乙］由此说明：

四边形EFGH是平行四边形.

［师］很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？

大家再来动手画一画、量一量.

［生丙］我改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：

四边形EFGH是平行四边形.

［生丁］老师，我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与我的不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：

它们都是平行四边形.所以由此可得：

任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.

［师］丙同学的结论，你能肯定吗？

同学们来讨论一下.

［师生共析］好.在八年级上册我们已经知道：

连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：

可以连接AC，也可以连接BD.把四边形ABCD变为△ABC与△ADC或△ABD与△BDC.

图6－2

现在我们来连接AC.如图6－2.

在△ABC中，EF是△ABC的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得：

EF平行于AC且等于AC的一半.

同样，在△ADC中，GH是△ADC的中位线，则GH平行于AC且等于AC的一半.

由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：

EF∥GH.又因为：

EF=

AC，GH=

AC，所以得EF=GH.这样由平行四边形的判定：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到：

四边形EFGH是平行四边形.

即：

连接AC

［师］刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：

连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.

注：

本题连接BD与连接AC的推理过程一样.

通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.

下面我们来做一做（出示投影片§6.1B）

当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？

你能否得到结论：

对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？

与同伴交流

［生甲］当n=0时，n2－n+11=11.

当n=1时，n2－n+11=11.

当n=2时，n2－n+11=13.

当n=3时，n2－n+11=17.

当n=4时，n2－n+11=23.

当n=5时，n2－n+11=31.

由此可知：

当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数.

［生乙］这样我们就可以得到结论：

对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数.

［师］你一定能肯定吗？

……

［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片§6.1C）

图6－3

如图6－3，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？

能放进一颗红枣吗？

能放进一个拳头吗？

与同伴进行交流.

［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头.

［生乙］不行.

……

［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？

要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.

那大家来想一想、议一议（出示投影片§6.1D）

（1）在数学学习中，你用到过推理吗？

举例说明.

（2）在日常生活中，你用到过推理吗？

举例说明.

［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理.如：

判定一个四边形是不是平行四边形；

［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形.

……

［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理.如：

某同学的笔丢了.然后通过推理，说明另一同学拿了.

……

［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论.

下面我们来通过练习熟悉本节课的内容.

Ⅲ.课堂练习

（一）课本P174随堂练习.1、2、3.

1.图6－4中两条线段a与b的长度相等吗？

请你先观察，再度量一下.

图6－4

答案：

a与b的长度相等.

图6－5

2.图6－5中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？

请你先观察，再用三角尺验证一下.

答案：

线段b与线段d在同一直线上.

3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？

答案：

经验证：

当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.

（二）课本P175读一读：

“费马的失误”.

（三）看课本P173~175，然后小结.

Ⅳ.课时小结

本节课主要研究了：

要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P176习题6.11、2、3.

（二）1.预习内容P177~180

2.预习提纲

（1）定义的概念是什么？

（2）命题的概念是什么？

Ⅵ.活动与探究

1.有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数.若有，求出来；若没有，请证明.

［过程］这是一个找符合条件的质数问题.由于质数分布无一定规律，因此从最小的质数试验起.希望能找到所求的质数，然后再加以逻辑的证明.

［结果］因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合.

因为3+10=13，3+14=17，所以质数3符合要求.

因为5+10=15，5+14=19，所以质数5不合要求.

因为7+10=17，7+14=21，所以质数7不适合.

因为11+10=21，11+14=25，所以质数11不适合.

……

从上面的观察，3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？

这必须加以证明.证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数.为此把正整数按模3同余分类.即：

3k－1,3k+1（k为正整数）.

因为（3k－1）+10=3k+9=3（k+3）是合数，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数，所以3k－1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数.

因此，在3k－1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数.

对于3k这类整数，只有在k=1时，3k才是质数，其余均为整数.

所以所求的质数只有3.

●板书设计

§6.1你能肯定吗

一、画任意四边形

二、做一做

n2－n+11的值是质数

要判断一个数学结论是否正确，必须有根有据地推理.

三、议一议

四、课堂练习

读一读

五、课后作业

第二课时

●课题

§6.2.1定义与命题

（一）

●教学目标

（一）教学知识点

1.定义的意义

2.命题的概念

（二）能力训练要求

1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.

2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.

（三）情感与价值观要求

通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.

●教学重点

命题的概念

●教学难点

命题的概念的理解

●教学方法

引导发现法

●教具准备

投影片一张

第一张：

做一做（记作投影片§6.2.1A）

电脑制作：

P177~178的实例.

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情境，引入新课

［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177）

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小亮说：

……

小刚说：

“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”

小亮说：

“……”

小刚说：

“……”

小亮说：

“哈！

，这个黑客终于被逮住了.”

……

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：

一人说：

“这黑客是个小偷吧？

”

另一人说：

“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”

……

一人说：

“那因特网肯定是一张很大的网.”

另一人说：

“估计可能是英国造的特殊的网.”

……

（学生听后，大笑）

［师］同学们为什么笑呢？

［生甲］旁边那两个人的概念不清.

［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.

……

［师］同学们说得都很好.由此可知：

人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.

这节课我们就要研究：

定义与命题

Ⅱ.讲授新课

［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.

如：

“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.

大家还能举出一些例子吗？

［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.

［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.

［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.

［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.

……

［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.

接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1A）

如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.

图6－6

如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；

如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；

如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；

……

如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？

你是怎么想的？

与同伴交流.

［生甲］如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.

［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.

［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.

［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.

［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.

［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处