小学六年级奥数简便运算.docx
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小学六年级奥数简便运算
简便运算
(一)
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征.灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式.可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简.化难为易。
二、精讲精练
【例题1】计算4.75-9.63+(8.25-1.37)
【思路导航】先去掉小括号.使4.75和8.25相加凑整.再运用减法的性质:
a-b-c=a-(b+c).使运算过程简便。
所以
原式=4.75+8.25-9.63-1.37
=13-(9.63+1.37)
=13-11
=2
练习1:
计算下面各题。
1.6.73-2又8/17+(3.27-1又9/17)
2.7又5/9-(3.8+1又5/9)-1又1/5
3.14.15-(7又7/8-6又17/20)-2.125
4.13又7/13-(4又1/4+3又7/13)-0.75
【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4
【思路导航】可把分数化成小数后.利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以:
原式=333387.5×79+790×66661.25
=33338.75×790+790×66661.25
=(33338.75+66661.25)×790
=100000×790
=79000000
练习2:
计算下面各题:
1.3.5×1又1/4+125%+1又1/2÷4/5
2.975×0.25+9又3/4×76-9.75
3.9又2/5×425+4.25÷1/60
4.0.9999×0.7+0.1111×2.7
【例题3】计算:
36×1.09+1.2×67.3
【思路导航】此题表面看没有什么简便算法.仔细观察数的特征后可知:
36=1.2×30。
这样一转化.就可以运用乘法分配律了。
所以
原式=1.2×30×1.09+1.2×67.3
=1.2×(30×1.09+1.2×67.3)
=1.2×(32.7+67.3)
=1.2×100
=120
练习3:
计算:
1.45×2.08+1.5×37.6
2.52×11.1+2.6×778
3.48×1.08+1.2×56.8
4.72×2.09-1.8×73.6
【例题4】计算:
3又3/5×25又2/5+37.9×6又2/5
【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10.但是与它们相乘的另一个因数不同.因此.我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。
当出现12.5×6.4时.我们又可以将6.4看成8×0.8.这样计算就简便多了。
所以
原式=3又3/5×25又2/5+(25.4+12.5)×6.4
=3又3/5×25又2/5+25.4×6.4+12.5×6.4
=(3.6+6.4)×25.4+12.5×8×0.8
=254+80
=334
练习4:
计算下面各题:
1.6.8×16.8+19.3×3.2
2.139×137/138+137×1/138
3.4.4×57.8+45.3×5.6
【例题5】计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
【思路导航】先分组提取公因数.再第二次提取公因数.使计算简便。
所以
原式=81.5×(15.8+51.8)+67.6×18.5
=81.5×67.6+67.6×18.5
=(81.5+18.5)×67.6
=100×67.6
=6760
练习5:
1.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
2.235×12.1++235×42.2-135×54.3
3.3.75×735-3/8×5730+16.2×62.5
简便运算
(二)
一、知识要点
计算过程中.我们先整体地分析算式的特点.然后进行一定的转化.创造条件运用乘法分配律来简算.这种思考方法在四则运算中用处很大。
二、精讲精练
【例题1】计算:
1234+2341+3412+4123
【思路导航】整体观察全式.可以发现题中的4个四位数均由数1.2.3.4组成.且4个数字在每个数位上各出现一次.于是有
原式=1×1111+2×1111+3×1111+4×1111
=(1+2+3+4)×1111
=10×1111
=11110
练习1:
1.23456+34562+45623+56234+62345
2.45678+56784+67845+78456+84567
3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
【例题2】计算:
2又4/5×23.4+11.1×57.6+6.54×28
【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点.然后进行一定的转化.创造条件运用乘法分配律来简算。
所以
原式=2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2
=2.8×(23.4+65.4)+88.8×7.2
=2.8×88.8+88.8×7.2
=88.8×(2.8+7.2)
=88.8×10
=888
练习2:
计算下面各题:
1.99999×77778+33333×66666
2.34.5×76.5-345×6.42-123×1.45
3.77×13+255×999+510
【例题3】计算(1993×1994-1)/(1993+1992×1994)
【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点.就会发现分子中1993×1994可变形为1992+1)×1994=1992×1994+1994.同时发现1994-1=1993.这样就可以把原式转化成分子与分母相同.从而简化运算。
所以
原式=【(1992+1)×1994-1】/(1993+1992×1994)
=(1992×1994+1994-1)/(1993+1992×1994)
=1
练习3:
计算下面各题:
1.(362+548×361)/(362×548-186)
2.(1988+1989×1987)/(1988×1989-1)
3.(204+584×1991)/(1992×584―380)―1/143
【例题4】有一串数1.4.9.16.25.36…….它们是按一定的规律排列的.那么其中第2000个数与2001个数相差多少?
【思路导航】这串数中第2000个数是20002.而第2001个数是20012.它们相差:
20012-20002.即
20012-20002
=2001×2000-20002+2001
=2000×(2001-2000)+2001
=2000+2001
=4001
练习4:
计算:
1.19912-199022.99992+199993.999×274+6274
【例题5】计算:
(9又2/7+7又2/9)÷(5/7+5/9)
【思路导航】在本题中.被除数提取公因数65.除数提取公因数5.再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算.会使计算简便得多。
原式=(65/7+65/9)÷(5/7+5/9)
=【65×(1/7+1/9)】÷【5×(1/7+1/9)】
=65÷5
=13
练习5:
计算下面各题:
1.(8/9+1又3/7+6/11)÷(3/11+5/7+4/9)
2.(3又7/11+1又12/13)÷(1又5/11+10/13)
3.(96又63/73+36又24/25)÷(32又21/73+12又8/25)
简便运算(三)
一、知识要点
在进行分数运算时.除了牢记运算定律、性质外.还要仔细审题.仔细观察运算符号和数字特点.合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合.使其变成符合运算定律的模式.以便于口算.从而简化运算。
二、精讲精练
【例题1】
计算:
(1)
×37
(2)27×
(2)原式=(26+1)×
=26×+
=15+
=15
(1)原式=(1-
)×37
=1×37-
×37
=37-
=36
练习1
用简便方法计算下面各题:
1.
×82.
×1263.35×
4.73×
5.
×1999
【例题2】
计算:
73
×
原式=(72+
)×
=72×
+
×
=9+
=9
练习2
计算下面各题:
1.64
×
2.22
×
3.
×57
4.41
×
+51
×
【例题3】
计算:
×27+
×41
原式=
×9+
×41
=
×(9+41)
=
×50
=30
练习3
计算下面各题:
1.
×39+
×272.
×35+
×173.
×5+
×5+
×10
【例题4】
计算:
×
+
×
+
×
原式=
×
+
×
+
×
=(
+
+
)×
=
×
=
练习4
计算下面各题:
1.
×
+
×
2.
×
+
×
+
×
3.
×79
+50×
+
×
4.
×
+
×
+
×3
【例题5】
(2)原式=1998÷
=1998÷
=1998×
=
计算:
(1)166
÷41
(2)1998÷1998
解:
(1)原式=(164+2
)÷41
=164÷41+
÷41
=4+
=4
练习5
计算下面各题:
1.54
÷172.238÷238
3.163
÷41