《反比例函数的图象和性质一》教学设计.docx
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《反比例函数的图象和性质一》教学设计
《反比例函数的图象和性质
(一)》教学设计
教材分析:
本节课内容属于九年义务教育第二学段中的“数与代数”领域,即人教版八年级数学下册§17.1.2反比例函数的图象和性质
(一)。
是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,进一步研究反比例函数的图象和性质,并通过对图象的研究和分析,来确定反比例函数的性质。
反比例函数是最基本的初等函数之一,是后续学习各类函数的基础。
反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。
反比例函数的图象和性质的核心,是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系,这也正是反比例函数的本质属性所在。
反比例函数的图象和性质,蕴含着丰富的数学思想。
首先,反比例函数图象和性质,本身就是“数”与“形”的统一体。
其次,反比例函数性质的归纳体现了由特殊到一般的思想。
再次,在得出性质时又体现了分类讨论的数学思想。
此外,反比例函数图象和性质的学习,是继一次函数后,知识与方法上的一次拓展,理解与认识上的一次升华,也是思维上的一次飞跃。
图象由“一条”到“两支”,形态由“直”到“曲”,由“连续”到“间断”,由与坐标轴“相交”到“渐近”,无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。
因此,学好本节课内容,将为今后的二次函数学习奠定坚实的基础。
教学目标
知识技能
1.会用描点的方法画反比例函数图象并理解反比例函数的性质。
2.利用反比例函数的性质会由已知条件求反比例函数的表达式。
3.能利用这些函数性质分析并解决一些简单的实际问题。
【设计意图】本节教学内容的程序是:
先使用描点法画出反比例函数的图象,然后依据图象分析、探究、归纳得到反比例函数的性质,再利用这些性质分析并解决一些简单的实际问题。
因此,准确画出反比例函数的图象,是探究反比例函数性质的前提。
此时,虽然学生已经学过用描点法画函数图象,但是由于反比例函数图象的特殊性,会画反比例函数的图象,仍是学习中的目标之一。
通过列表、描点、画出反比例函数的图象,进而观察、分析、探究、归纳、概括,得到反比例函数的性质,可以进一步加深对函数三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)的理解。
能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题,抓住函数的变化规律是由k决定这一性质。
过程与方法
经历“数形结合”、“特殊与一般”和“分类讨论”的数学思想,并能应用这些思想,根据反比例函数的图象探究其性质。
【设计意图】数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段,而不能复制与灌输。
在探究反比例函数性质时,让学生领悟到这些数学思想的存在,并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象,探究、归纳、概括反比例函数的性质。
情感态度与价值观
体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等。
【设计意图】在探究反比例函数性质的过程中,让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程,培养学生良好的思维品质,提高学生的思维能力。
在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神,使学生在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,学会倾听、欣赏和感悟.
教学重点:
画反比例函数图象,理解反比例函数性质。
教学难点:
理解反比例函数性质,并能灵活应用。
教学方法:
练习法和分组讨论发
课 型:
新授课
教 具:
教学多媒体 坐标纸 直尺
教学流程图:
活动1创设情境 引入课题
活动2类比联想 探究交流
活动3探索比较 发现规律
活动4运用新知 拓展训练
活动5归纳总结布置作业
【设计意图】
活动1 回顾一次函数图象及性质,引入课题。
活动2 师生互动,类比一次函数的图象的画法步骤,画出反比例函数的图象。
活动3 归纳比较,探索反比例函数的性质。
活动4 拓展训练,加深对反比例函数性质的理解,并能灵活运用。
活动5 回顾学习内容,增强学生学习数学的热情。
教学过程设计
活动一
(1):
回忆一次函数的解析式、图象和性质。
师生行为:
学生思考、回答,教师根据学生活动情况进行补充和完善,应重点关注学生对一次函数知识点的掌握情况。
(2):
回忆画函数图象的方法与步骤
师生行为:
学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况:
列表,描点,连线。
(3):
上一节课我们已经学习了反比例函数的定义,那么什么叫做反比例函数?
师生行为:
学生回答,教师板书:
反比例函数y=
(k≠0)
今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质,板书§17.1.2反比例函数的图象和性质
(一)。
【设计意图】通过创设问题情境,引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法,激发学生参与课堂的热情,提出本节课所要研究的问题及其研究方法,并引导学生的研究思路,为学习画反比例函数的图象打好基础。
活动二
(1):
请大家尝试着画一画反比例函数y=
的图象。
师生行为:
教师板书示范以画出反比例函数y=
的图象为例,学生也跟着在坐标纸上画,教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。
并通过反比例函数y=
图象的生成过程,给出双曲线的名称,并渗透它的形态特征.
1.列表
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=
…
…
列表时,关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即x≠0),同时,所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小,以便于描点和全面反映图象的特征;
2.描点:
一般情况下,所选的点越多图象越精确;
3.连线:
引导学生用平滑的曲线,按照自变量从小到大的顺序连接各点,注意图象末端的延伸和延伸的趋势,得到反比例函数的图象。
教师展示学生作品,并让学生交流作图步骤和注意点.
【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具,通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤,可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。
(2)请观察反比例函数y=
的图象,有哪些特征?
师生行为:
教师引导学生观察,类比正比例函数,归纳说出反比例函数y=
图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。
【设计意图】通过类比正比例函数,引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势,感受“形”的特征,感受自变量与函数值之间变化与对应的关系,使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。
(3)是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢?
师生行为:
以讨论反比例函数y=
为例。
在教师引导下,学生借鉴画反比例函数y=
的图象的经验,自主画出反比例函数y=-
的图象,教师巡视指导。
作图完成后,学生展示作品,并说出该函数图象的特征,教师适时点评。
【设计意图】通过再次画出反比例函数y=-
的图象,使学生巩固前面已获得的作图经验,提高学生利用描点法画出函数图象的能力。
同时,在总结说出反比例函数y=-
的图象特征的过程中,使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力,以及经历通过画出函数图象,并利用图形研究函数性质的过程。
(4)比较y=
与y=-
的图象他们有什么共同点?
有什么不同点?
是由什么决定的?
师生行为:
教师将两个图象置于同一直角坐标系中并提出问题,启发学生对比、思考,组织学生讨论,引导学生关注反比例系数“k”的作用。
学生观察思考,回答问题。
在活动中教师应关注:
1.学生是否具有用数学语言准确描述图象特征的能力
2.学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。
学生独立思考完成,安排两名学生展示。
(引导学生从函数图像形状,图像位置,图像的变化趋势以及函数的增减性几个方面考虑。
)
【设计意图】学生通过观察比较,总结出两个反比例函数图象的共同特征,以及在平面直角坐标系中的位置。
在活动中,加强引导,放手让学生去观察,去类比发现,去感受,去总结,实现学生主动参与,探究新知的目的。
活动三:
归纳总结反比例函数的性质。
师生行为:
对k的值进行分类讨论,学生分组选k的值,画函数y=
(k≠0)的图象,教师演示多媒体课件,观察所得到的不同的反比例函数图象的特征,引导学生在小组内从以下两个问题进行讨论,观察思考后进行分析、归纳、得出反比例函数的性质。
(1)图象在第一、第三象限的函数与图像在第二、第四象限的函数的k值有何区别?
(2)在每一个象限内,y随x的变化如何变化?
教师根据学生回答情况归纳反比例函数y=
(k≠0)的性质并板书。
(1)反比例函数y=
(k为常数,k≠0)的图象是双曲线。
(2)当k>0时,双曲线的两个分支位于第一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小。
(3)当k<0时,双曲线的两个分支位于第二、四象限,在每个象限内y随x的增大而增大。
【设计意图】
1.进一步巩固画函数图象的基本步骤,增强学生动手操作能力。
2.通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨,得出性质。
3.有利于学生加深对性质的理解和掌握,使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生形成的过程。
逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。
4.学生借助函数图象,利用分类讨论的思想,正确理解反比例函数的增减性。
并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论,而且由系数k的符号决定。
活动四
(1)强化基础
学生思考回答1.下列图象中,是反比例函数的图象的是( )
2.反比例函数y=
的图象大致是( )
A B C D
3.函数y=
的图象在第________象限,在每一象限内,y随x的增大而_________.
4.函数y=
的图象在第________象限,在每一象限内,y随x的增大而_________.
5.函数y=
(k<0)当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.
(2)实际应用
某住宅小区要种植一个面积是150m2的矩形草坪,设草坪的长为y(单位:
m),宽为x(单位:
m)。
(1)y与x间有怎样的函数关系;
(2)画出该函数的图象;
师生行为:
教师适当点拨引导学生完成,小组内先相互交流,最后派代表回答。
【设计意图】熟悉反比例函数的图象和性质,区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象,进一步体会数形结合的思想,从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。
通过变式练习,巩固所学知识,灵活运用反比例函数的图象和性质,提高解决问题的能力。
课堂小结:
本节课学习了哪些知识?
你有什么收获?
在知识应用过程中需要注意什么?
师生行为:
学生谈本节课的学习感受,教师梳理、概括本节课主要的学习内容,并揭示蕴涵的数学思想方法。
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识,同时,使学生养成良好的学习习惯。
布置作业:
1.教材中练习的第1、2题,习题17.1的第3题。
2.思考题比较反比例函数y=
(k≠0)和正比例函数y=kx(k≠0)
【设计意图】练习1主要是为了巩固反比例函数的性质,练习2的目的是更深刻的理解反比例函数和正比例函数的性质以防混淆。
板书设计:
17.1.2 反比例函数的图象和性质
(一)
1、反比例函数的图象:
2、反比例函数的性质:
(1)反比例函数的图象是双曲线;
(2)当k>0时,双曲线的两支分