《反比例函数的图象和性质一》教学设计.docx

1、反比例函数的图象和性质一教学设计反比例函数的图象和性质（一）教学设计教材分析：本节课内容属于九年义务教育第二学段中的“数与代数”领域，即人教版八年级数学下册17.1.2反比例函数的图象和性质（一）。是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象和性质，并通过对图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数

2、学思想。首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。其次，反比例函数性质的归纳体现了由特殊到一般的思想。再次，在得出性质时又体现了分类讨论的数学思想。此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。因此，学好本节课内容，将为今后的二次函数学习奠定坚实的基础。教学目标知识技能1. 会用描点的方法画反比例函数图象并理解反比例函数的性质。2. 利用反比例函数的性质会由已

3、知条件求反比例函数的表达式。3. 能利用这些函数性质分析并解决一些简单的实际问题。【设计意图】本节教学内容的程序是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究、归纳得到反比例函数的性质，再利用这些性质分析并解决一些简单的实际问题。因此，准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提。此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一。通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解。能利用反比例函数

4、性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由k决定这一性质。过程与方法经历“数形结合”、“特殊与一般”和“分类讨论”的数学思想，并能应用这些思想，根据反比例函数的图象探究其性质。【设计意图】数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而不能复制与灌输。在探究反比例函数性质时，让学生领悟到这些数学思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质。情感态度与价值观体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等。【设计意图】在探究反比例函数性质的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养

5、学生良好的思维品质，提高学生的思维能力。在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，使学生在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟教学重点 ： 画反比例函数图象，理解反比例函数性质。教学难点 ： 理解反比例函数性质，并能灵活应用。教学方法 ： 练习法和分组讨论发课 型 ： 新授课教 具 ： 教学多媒体 坐标纸 直尺教学流程图：活动1 创设情境 引入课题 活动2 类比联想 探究交流 活动3 探索比较 发现规律 活动4 运用新知 拓展训练 活动5 归纳总结布置作业【设计意图】活动1 回顾一次函数图象及性质，引入课题。活动2 师生互动，类比一次函数的图象的画法步骤，画

6、出反比例函数的图象。活动3 归纳比较，探索反比例函数的性质。活动4 拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。活动5 回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计活动一（1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质。师生行为：学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善，应重点关注学生对一次函数知识点的掌握情况。（2）：回忆画函数图象的方法与步骤师生行为：学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。（3）：上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么叫做反比例函数？师生行为：学生回答，教师板书：反比例函数y=（k0）今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性

7、质，板书17.1.2反比例函数的图象和性质（一）。 【设计意图】 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路，为学习画反比例函数的图象打好基础。活动二（1）：请大家尝试着画一画反比例函数y=的图象。师生行为：教师板书示范以画出反比例函数y=的图象为例，学生也跟着在坐标纸上画，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。并通过反比例函数y=图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.1.列表x-6-5-4-3-2-1123456y=列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（

8、即x0），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；2.描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；3.连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。（2）请观察反比例函数y=的图象，有哪些特征？师生行为：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数y=

9、图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。（3）是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？师生行为：以讨论反比例函数y=为例。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数y=的图象的经验，自主画出反比例函数y=-的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。【设计意图】通过再次画出反比例函数y=-的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总

10、结说出反比例函数y=-的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。（4）比较y=与y=-的图象他们有什么共同点？有什么不同点？是由什么决定的？师生行为：教师将两个图象置于同一直角坐标系中并提出问题，启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“k”的作用。学生观察思考，回答问题。在活动中教师应关注：1.学生是否具有用数学语言准确描述图象特征的能力2.学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。学生独立思考完成，安排两名学生展示。（引导学生从函数图像形状，图像位置，图像的变化趋势以及函数的

11、增减性几个方面考虑。）【设计意图】学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。活动三：归纳总结反比例函数的性质。师生行为：对k的值进行分类讨论，学生分组选k的值，画函数y=（k0）的图象，教师演示多媒体课件，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生在小组内从以下两个问题进行讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出反比例函数的性质。（1）图象在第一、第三象限的函数与图像在第二、第四象限的函数的k值有何区别?（2）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？教师

12、根据学生回答情况归纳反比例函数y=（k0）的性质并板书。（1）反比例函数y=(k为常数，k0)的图象是双曲线。（2）当k0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。（3）当k0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。【设计意图】1.进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力。2.通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨，得出性质。3.有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。4.学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反

13、比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定。活动四（1）强化基础学生思考回答1.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）2.反比例函数y=的图象大致是（ ） A B C D3.函数y=的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.4.函数y=的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.5.函数y=(k0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.（2）实际应用某住宅小区要种植一个面积是150 m2的矩形草坪，设草坪的长为y（单位：m），宽为x（单位：m）。（1）y与x间有怎样的函数关系；（2）画出该函数的图象；师生行为：教师适当点拨

14、引导学生完成，小组内先相互交流，最后派代表回答。【设计意图】熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。课堂小结：本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？师生行为：学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。布置作业：1.教材中练习的第1、2题，习题17.1的第3题。2. 思考题 比较反比例函数y=(k0)和正比例函数y=kx (k0)【设计意图】练习1主要是为了巩固反比例函数的性质，练习2的目的是更深刻的理解反比例函数和正比例函数的性质以防混淆。板书设计：17.1.2 反比例函数的图象和性质（一）1、反比例函数的图象：2、反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k0时，双曲线的两支分