小升初数学专题复习训练空间与图形图形的认识5知识点总结+同步测试.docx

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小升初数学专题复习训练空间与图形图形的认识5知识点总结+同步测试

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形

图形的认识（5）

知识点复习

一．从不同方向观察物体和几何体

【知识点归纳】

视图定义：

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．

物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．

主视图：

在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．

俯视图：

在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．

左视图：

在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．

人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．

我们把视线不能到达的区域叫做盲区．

【命题方向】

例1：

一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（　　）

分析：

这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．

解：

从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；

故选：

B．

点评：

本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．

二．简单图形的折叠问题

【知识点归纳】

 1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形； 

2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；

3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系； 

4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．

【命题方向】

例1：

把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（　　）

A、

               B、

             C、

分析：

把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的

，对折两次，就是把绳子全长的

再对折，每段绳子是全长的

的

，即

，对折三次，就是把绳子全长的

再对折，每段绳子是全长的

的

，即

．

解：

1×

×

×

=

；

故选：

B

点评：

本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．

例2：

把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1=（　　）

A、90°            B、45°            C、60°

分析：

如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3=60°，即∠1=60°．

解：

如图，

因为2∠2+∠1=180°，∠1=∠2

所以∠1=180°÷3=60°．

故选：

C．

点评：

本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1=180°．

三．图形的密铺

【知识点归纳】

用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．

①正多边形密铺：

正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．

②不可单独密铺的图形：

a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．

【命题方向】

例1：

下面图形中不可以密铺的是（　　）

A、正五边形           B、正六边形          C、正三边形

分析：

几何图形镶嵌成平面的关键是：

围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．

解：

A、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；

B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；

C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．

故选：

A．

点评：

本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．

例2：

用边长（整分米数）1分米、2分米、4分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．

分析：

找到16分米、12分米的公约数即可求解．

解：

16的约数有：

1，2，4，8，16；

12的约数有：

1，2，3，4，6，12；

故16分米、12分米的公约数有1，2，4．

故答案为：

1、2、4．

点评：

考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．

四．简单的立方体切拼问题

【知识点归纳】

1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．

2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．

3．两种方式的体积都没有发生变化．

【命题方向】

例1：

把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（　　）平方分米．

A、4         B、8            C、16

分析：

两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．

解：

2×2×2=8（平方分米），

答：

这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．

故选：

B．

点评：

两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．

例2：

有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（　　）

A、大了       B、小了        C、不变         D、无法确定

分析：

根据观察可得：

挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．

解：

由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，

因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．

故选：

C．

点评：

本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．

五．线段与角的综合

【知识点归纳】

1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用 

2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质

3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算 

4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离．

【命题方向】

例：

图中，已知∠1=30°，那么∠2=150°，∠3=30°，∠4=60°．

分析：

从图上看：

①∠1和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠2的度数；

②∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数．

③∠1和∠4合起来是个直角，即为：

∠1+∠4=90°，根据∠1=30°即可求得∠4；

解：

 ①∠1+∠2=180°

∠1=30°

∠2=180°-30°

∠2=150°

 ②∠3+∠2=180°

∠2=150°

∠3=180°-150°

∠3=30°

③∠1+∠4=90°

∠1=30°

∠4=90°-30°

∠4=60°

故答案为：

150°，30°，60°．

点评：

本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．

六．两点间线段最短与两点间的距离

【知识点归纳】

1．两点之间，线段最短：

在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．

2．应用：

当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．

【命题方向】

例1：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．

分析：

根据垂直的性质：

从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可．

解：

由垂直的性质得：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．

故答案为：

最短，距离．

点评：

此题考查了垂直的性质，是基础题型．

例2：

如图中过A点最短的一条线段是（　　）

A、AB         B、AC          C、AD          D、AE

分析：

根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可．

解：

图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是AD；

故选：

C．

点评：

解答此题应明确：

点到直线的距离，垂线段最短．

同步测试

一．选择题（共8小题）

1．已知∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝180°，则∠3是（　　）

A．锐角B．钝角C．直角D．平角

2．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．在一条公路上有四条小路通往学校，它们的长度分别是150米、208米、115米、180米．其中有一条小路与公路垂直，这条小路的长度是（　　）

A．150米B．208米C．115米D．180米

4．如图，∠1＝30°，∠3是直角，那么∠2＝（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

5．下面图形中，（　　）可以密铺．

A．

B．

C．

6．将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是（　　）

A．45°B．180°C．90°

7．用四个同样的正方体拼成一个长方体（如图所示），表面积减少了32平方厘米，则每个小正方体的棱长为（　　）厘米．

A．1B．2C．3D．4

8．如图是由5个小正方形连接而成的图形，它需再添加一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，由图中的小正方形分别由四位补画，其中正确的是（　　）

A．A

B．

C．

D．

二．填空题（共6小题）

9．“欲穷千里目，更上一层楼”这句古诗说明站得越高，观察的范围越　　．

10．①三角形②四边形③正五边形，将对应的序号填写在空格中，能密铺的图形是：

　　．

11．如图所示，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米，原来这个长方体的表面积是　　平方厘米．

12．如图所示，将一张长方形纸折一折，∠1＝62°，∠2＝　　°．

13．如图，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，那么∠3﹣∠2＝　　°．

14．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是100米、205米、112米，其中有一条小路于公路是垂直的，那么这条小路的长度是　　米．

三．判断题（共5小题）

15．把一张圆形纸片从不同方向对折两次后，两条折痕的交点就是圆的圆心．　　（判断对错）

16．公路上有三条小路通往笑笑家，它们的长度分别是243米、187米、205米，其中有一条小路与公路垂直，这条小路长187米．　　（判断对错）

17．两个相同的小正方体可以拼成一个长方体．　　（判断对错）

18．夜晚路灯下同样高的杆子，离路灯越近，影子越长；离路灯越远，影子越短．　　（判断对错）

19．

图中的∠1和∠2相等．　　（判断对错）

四．应用题（共4小题）

20．如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？

最少需要多少方块？

21．图①是一个三角形，沿虚线折叠后得到图②，这个多边形的面积是原三角形面积的

，已知图②中阴影部分的面积和为15平方