精品试题新人教版七年级数学下册第五章平行公理及推论.docx

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精品试题新人教版七年级数学下册第五章平行公理及推论

最新人教版七年级数学一课一练试题（2018.3）

七年级下册平行公理及推论

一．选择题（共20小题）

1．下列说法正确的个数（　　）

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交和平行．

（2）过一点有一条直线平行于已知直线．

（3）有且只有一条直线垂直于已知直线．

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

（5）平面上三条直线相交，最多能够形成3对对顶角．

（6）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

（7）两条相交直线构成的角中，互为邻补角的最多有4对．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列说法正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．垂直于同一条直线的两条直线平行

C．有理数与数轴上的点一一对应

D．垂线段最短

3．下面各语句中，正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．直线外一点到该直线的垂线段叫点到直线的距离

D．同角或等角的余角相等

4．下列说法正确的是（　　）

A．不相交的两条直线是平行线

B．在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点

C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

5．下列说法中，正确的个数为（　　）

（1）过一点有无数条直线与已知直线平行

（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c

（3）如果两线段不相交，那么它们就平行

（4）如果两直线不相交，那么它们就平行

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．下列推理中，错误的是（　　）

A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD

B．因为∠α=∠β，∠β=∠γ，所以∠α=∠γ

C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c

D．因为AB=CD，CD=EF，所以AB=EF

7．若直线l1∥l，l2∥l，则（　　）

A．l1∥l2B．ll⊥l2C．l1与l2相交D．以上都不对

8．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（　　）

A．相交B．平行C．垂直D．不确定

9．下列选项中正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．两直线平行，同旁内角相等

C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

10．小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：

小明：

在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．

小刚：

在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．

你认为小明与小刚谁说的是正确的？

（　　）

A．小明正确B．小刚正确

C．小明与小刚都正确D．都不正确

11．下列说法中可能错误的是（　　）

A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线相交，有且只有一个交点

D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

12．下列语句中，正确的是（　　）

A．两点之间的线段叫做两点之间的距离

B．如果一点到一条线段的两端点的距离相等，那么这点叫线段的中点

C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D．过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫点到直线的距离

13．下列说法错误的是（　　）

A．过直线外一点有且仅有一条直线与它平行

B．在同一平面内，不同的两条直线只有一个交点

C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．经过两点有且只有一条直线

14．如果两条不同的直线都和第三条直线平行，那么这两条直线的位置关系是（　　）

A．平行B．相交C．平行或相交D．互相垂直

15．给出下列说法：

①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

16．下面推理正确的是（　　）

A．∵a∥b，b∥c，∴c∥dB．∵a∥c，b∥d，∴c∥d

C．∵a∥b，a∥c，∴b∥cD．∵a∥b，c∥d，∴a∥c

17．下列说法：

①若a与c相交，则a与b相交；

②若a∥b，b∥c，那么a∥c；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．

其中错误的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

18．如图，过点A画直线L的平行线，能画（　　）

A．两条以上B．2条C．1条D．0条

19．下列说法错误的是（　　）

A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线

B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行

D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

20．下列结论中，不正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．等角的余角相等

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．两点之间，线段最短

二．填空题（共20小题）

21．设l1，l2，l3为同一平面内三条不同直线，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是　　．

22．经过　　一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

23．

（1）如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF（　　）；

（2）因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c（　　）．

24．若AB∥CD，HG∥CD，则有　　∥　　∥　　．

25．直线a、b、c在同一平面内，

（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；

（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；在上述四种说法中，正确的有　　个．

26．因为AB∥CD，EF∥AB，根据　　，所以　　．

27．已知直线l及l外一点P，若过点P画直线与l平行，那么这样的直线有　　条．

28．在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：

a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是　　．

29．如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作　　的平行线即可，其理由是　　．

30．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有　　条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有　　条．

31．在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是　　．

32．对于同一平面内的三条不同直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是　　．

33．直线L同侧有A、B、C三点，若A、B两点确定的直线L1与B、C两点确定的直线L2都与L平行，则A、B、C三点共线，其理论依据是　　．

34．如果a∥b，b∥c，那么a　　c．

35．若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有　　条．

36．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a与c的位置关系是　　．

37．若AB∥CD，AB∥EF，则　　∥　　，理由是　　．

38．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是　　．

39．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是　　．

40．若直线a∥b，b∥c，则　　．

三．解答题（共10小题）

41．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．

（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；

（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．

42．在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l，BC∥l，那么A、B、C三点是否在同一直线上？

为什么？

43．如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？

44．如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因．

45．如图，直线a，点B，点C．

（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？

（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

46．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样，为什么？

47．判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．　　

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．　　．

48．如图，AB∥CD，E为AC的中点，

（1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F；

（2）请回答：

EF与CD平行吗？

为什么？

49．a，b，c不在同一平面内，a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题吗？

50．探索与发现：

（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是　　，请说明理由．

（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是　　（直接填结论，不需要证明）

（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．

七年级下册平行公理及推论

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．下列说法正确的个数（　　）

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交和平行．

（2）过一点有一条直线平行于已知直线．

（3）有且只有一条直线垂直于已知直线．

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

（5）平面上三条直线相交，最多能够形成3对对顶角．

（6）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

（7）两条相交直线构成的角中，互为邻补角的最多有4对．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据直线平行、相交的定义及平行公理和推论对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交和平行，说法正确．

（2）过一点有一条直线平行于已知直线，说法错误，应该是过直线外一点有一条直线平行于已知直线．

（3）有且只有一条直线垂直于已知直线，说法错误，应该是同一平面内有且只有一条直线垂直于已知直线．

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离，说法错误，应该是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．

（5）平面上三条直线相交，最多能够形成3对对顶角．说法错误，应该是6对．

（6）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，说法错误，应该是在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

（7）两条相交直线构成的角中，互为邻补角的最多有4对，说法正确．

故选：

B．

【点评】本题是对概念和公理的考查，准确记忆是解答本题的关键．

2．下列说法正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．垂直于同一条直线的两条直线平行

C．有理数与数轴上的点一一对应

D．垂线段最短

【分析】根据平行公理以及垂线的性质定理即可作出判断．

【解答】解：

A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；

B、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故该选项错误；

C、实数与数轴上的点一一对应，故选项错误；

D、从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短，故该选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了平行公理以及垂线的性质定理，正确理解定理是关键．

3．下面各语句中，正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．直线外一点到该直线的垂线段叫点到直线的距离

D．同角或等角的余角相等

【分析】A、根据对顶角的定义进行判断；

B、根据平行公理进行判断；

C、根据点到直线的距离的定义进行判断；

D、根据余角的性质进行判断．

【解答】解：

A、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；

B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项错误；

C、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项错误；

D、同角或等角的余角相等，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了对顶角的定义，平行公理，点到直线的距离的定义，余角的性质，是基础知识，比较简单．

4．下列说法正确的是（　　）

A．不相交的两条直线是平行线

B．在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点

C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】根据平行线的定义和平行公理及推论，对每个选项进行判断．

【解答】解：

A、不相交的两条直线是平行线，错误，应强调在同一平面内．

B、在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点，错误，在同一平面内，两条平行的直线没有交点．

C、正确．

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

故选C．

【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

5．下列说法中，正确的个数为（　　）

（1）过一点有无数条直线与已知直线平行

（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c

（3）如果两线段不相交，那么它们就平行

（4）如果两直线不相交，那么它们就平行

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断．

【解答】解：

（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；

（2）根据平行公理的推论，正确；

（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；

（4）应该是“在同一平面内”，故错误．

正确的只有一个，故选A．

【点评】掌握平行线的定义、公理及推论，并具有一定的判断能力，举反例也是一种方法．

6．下列推理中，错误的是（　　）

A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD

B．因为∠α=∠β，∠β=∠γ，所以∠α=∠γ

C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c

D．因为AB=CD，CD=EF，所以AB=EF

【分析】根据相关的定义或定理判断．

【解答】解：

A、AB⊥EF，EF⊥CD，答案不确定，有多个答案，AB可能与CD平行，也可能垂直，在空间中也可能异面等，故A选项错误；

B、由∠α=∠β，∠β=∠γ，根据角的等量代换可知，∠α=∠γ，故B选项正确；

C、由a∥b，b∥c，根据平行线的平行的传递性可知a∥c，故C选项正确；

D、根据线段长度的等量代换可知AB=EF，易知D选项正确；

综上所述，答案选A．

【点评】主要考查学生对平行公理及推论的运用，注意等量代换的应用．

7．若直线l1∥l，l2∥l，则（　　）

A．l1∥l2B．ll⊥l2C．l1与l2相交D．以上都不对

【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．

【解答】解：

∵l1∥l，l2∥l，

∴l1∥l2．

故选A．

【点评】本题主要考查直线的平行公理．

8．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（　　）

A．相交B．平行C．垂直D．不确定

【分析】根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

【解答】解：

由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．

【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

9．下列选项中正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．两直线平行，同旁内角相等

C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行线的公理逐个进行判断，可知D正确．

【解答】解：

A中，只能说对顶角相等，而不是相等的角都是对顶角，错误；

B中，两直线平行，同旁内角互补，而不是相等，错误；

C中，距离应是垂线段的长度，而不是线段本身，错误；

D中，这是平行公理，正确．

故选D．

【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

10．小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：

小明：

在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．

小刚：

在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．

你认为小明与小刚谁说的是正确的？

（　　）

A．小明正确B．小刚正确

C．小明与小刚都正确D．都不正确

【分析】在同一平面内，由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，由此即可判定小明与小刚谁说的是正确的．

【解答】解：

∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

而小明：

过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行，不知道A是否在直线m外，故说法错误；

小刚：

过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直，无论A在直线外还是直线上都有且只有一条直线与已知直线m垂直，故说法正确．

∴小刚说的是正确的．

故选B．

【点评】本题考查的重点是平行公理和垂线的性质，解题时主要抓住点A与直线m的位置关系即可解决问题．

11．下列说法中可能错误的是（　　）

A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线相交，有且只有一个交点

D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．

【解答】解：

A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；

B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；

C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；

D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．

故选B．

【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．

12．下列语句中，正确的是（　　）

A．两点之间的线段叫做两点之间的距离

B．如果一点到一条线段的两端点的距离相等，那么这点叫线段的中点

C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D．过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫点到直线的距离

【分析】根据两点间的距离的定义，线段中点的定义，平行公理，以及点到直线的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、应为两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，故本选项错误；

B、应为如果线段上一点到这条线段的两端点的距离相等，那么这点叫线段的中点，故本选项错误；

C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；

D、应为过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段的长度叫点到直线的距离，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了平行公理，两点间的距离的定义，点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

13．下列说法错误的是（　　）

A．过直线外一点有且仅有一条直线与它平行

B．在同一平面内，不同的两条直线只有一个交点

C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．经过两点有且只有一条直线

【分析】直接利用平行公理以及其推论和垂线的定义分析得出即可．

【解答】解：

A、过直线外一点有且仅有一条直线与它平行，正确，不合题意；

B、在同一平面内，不同的两条直线最多只有一个交点，正确，不合题意；

C、应为：

在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，符合题意；

D、经过两点有且只有一条直线，正确，不合题意．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行公理及推论和垂线的定义，正确把握相关定义是解题关键．

14．如果两条不同的直线都和第三条直线平行，那么这两条直线的位置关系是（　　）

A．平行B．相交C．平行或相交D．互相垂直

【分析】直接根据平行公理即可得出结论．

【解答】解：

∵两条不同的直线都和第三条直线平行，

∴这两条直线平行．

故选A．

【点评】本题考查的是平行公理及推论，熟知如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是解答此题的关键．

15．给出下列说法：

①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据对顶角相等，补角的性质，线段的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：

①对顶角相等，正确；

②等角的补角相等，正确；

③两点之间所有连线中，线段最短，正确；

④应为过直线外任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行，

综上所述，说法正确的有①②③共3个．

故选C．

【点评】本题考查了平行公理，线段的性质，余角和补角的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．

16．下面推理正确的是（　　）

A．∵a∥b，b∥c，∴c∥dB．∵a∥c，b∥d，∴c∥d

C．∵a∥b，a∥c，∴b∥cD．∵a∥b，c∥d，∴a∥c

【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行“进行分析，得出正确答案．

【解答】解：

A、a、c都和b平行，应该推出的是a∥c，而非c∥d，故错误；

B、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故错误；

C、b、c都和a平行，可推出是b∥c，故正确；

D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行．

故选C．

【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

17．下列说法：

①若a与c相交，则a与b相交；

②若a∥b，b∥c，那么a∥c；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．

其中错误的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．

【解答】解：

①若a与c相交，则a与b不一定相交；故错误；

②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．

故选A．

【点评】本题考查了平行公理及推论，相交线、平行线的定义，熟记熟记公理、定理对学好几何比较关键．

18．如图，过点A画直线L的平行线，能画（　　）

A．两条以上B．2条C．1条D．0条

【分析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

【解答】解：

因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行公理及推论．平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．

19．下列说法错误的是（　　）

A．在同一平面内，没有