精品试题新人教版七年级数学下册第五章平行公理及推论.docx
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精品试题新人教版七年级数学下册第五章平行公理及推论
最新人教版七年级数学一课一练试题(2018.3)
七年级下册平行公理及推论
一.选择题(共20小题)
1.下列说法正确的个数( )
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:
相交和平行.
(2)过一点有一条直线平行于已知直线.
(3)有且只有一条直线垂直于已知直线.
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.
(5)平面上三条直线相交,最多能够形成3对对顶角.
(6)如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.
(7)两条相交直线构成的角中,互为邻补角的最多有4对.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列说法正确的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.有理数与数轴上的点一一对应
D.垂线段最短
3.下面各语句中,正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.直线外一点到该直线的垂线段叫点到直线的距离
D.同角或等角的余角相等
4.下列说法正确的是( )
A.不相交的两条直线是平行线
B.在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点
C.在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交两种
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.下列说法中,正确的个数为( )
(1)过一点有无数条直线与已知直线平行
(2)如果a∥b,a∥c,那么b∥c
(3)如果两线段不相交,那么它们就平行
(4)如果两直线不相交,那么它们就平行
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.下列推理中,错误的是( )
A.因为AB⊥EF,EF⊥CD,所以AB⊥CD
B.因为∠α=∠β,∠β=∠γ,所以∠α=∠γ
C.因为a∥b,b∥c,所以a∥c
D.因为AB=CD,CD=EF,所以AB=EF
7.若直线l1∥l,l2∥l,则( )
A.l1∥l2B.ll⊥l2C.l1与l2相交D.以上都不对
8.直线a、b、c中,a∥b,b∥c,则直线a与直线c的关系是( )
A.相交B.平行C.垂直D.不确定
9.下列选项中正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.两直线平行,同旁内角相等
C.直线外一点到这条直线的垂线段,叫点到直线的距离
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
10.小明与小刚在讨论数学问题时,有如下对话:
小明:
在同一平面内,过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.
小刚:
在同一平面内,过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.
你认为小明与小刚谁说的是正确的?
( )
A.小明正确B.小刚正确
C.小明与小刚都正确D.都不正确
11.下列说法中可能错误的是( )
A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两条直线相交,有且只有一个交点
D.若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直
12.下列语句中,正确的是( )
A.两点之间的线段叫做两点之间的距离
B.如果一点到一条线段的两端点的距离相等,那么这点叫线段的中点
C.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
D.过直线外一点作已知直线的垂线,这点与垂足之间的线段叫点到直线的距离
13.下列说法错误的是( )
A.过直线外一点有且仅有一条直线与它平行
B.在同一平面内,不同的两条直线只有一个交点
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.经过两点有且只有一条直线
14.如果两条不同的直线都和第三条直线平行,那么这两条直线的位置关系是( )
A.平行B.相交C.平行或相交D.互相垂直
15.给出下列说法:
①对顶角相等;②等角的补角相等;③两点之间所有连线中,线段最短;④过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行.其中正确说法的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
16.下面推理正确的是( )
A.∵a∥b,b∥c,∴c∥dB.∵a∥c,b∥d,∴c∥d
C.∵a∥b,a∥c,∴b∥cD.∵a∥b,c∥d,∴a∥c
17.下列说法:
①若a与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.
其中错误的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
18.如图,过点A画直线L的平行线,能画( )
A.两条以上B.2条C.1条D.0条
19.下列说法错误的是( )
A.在同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线
B.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
C.经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线
20.下列结论中,不正确的是( )
A.两点确定一条直线
B.等角的余角相等
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.两点之间,线段最短
二.填空题(共20小题)
21.设l1,l2,l3为同一平面内三条不同直线,若l1⊥l2,l2⊥l3,则l1与l3的位置关系是 .
22.经过 一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
23.
(1)如图,因为直线AB、CD相交于点P,AB∥EF,所以CD不平行于EF( );
(2)因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c( ).
24.若AB∥CD,HG∥CD,则有 ∥ ∥ .
25.直线a、b、c在同一平面内,
(1)如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c;
(2)如果a∥b,b∥c,那么a∥c;(3)如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c;(4)如果a与b相交,b与c相交,那么a与c相交;在上述四种说法中,正确的有 个.
26.因为AB∥CD,EF∥AB,根据 ,所以 .
27.已知直线l及l外一点P,若过点P画直线与l平行,那么这样的直线有 条.
28.在同一平面内有四条直线a,b,c,d,已知:
a∥d,b∥c,b∥d,则a和c的位置关系是 .
29.如图,直线AB,CD表示一条公路的两边,且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现过点E作边CD的平行线,只需过点E作 的平行线即可,其理由是 .
30.在同一平面内,与已知直线a平行的直线有 条;而经过直线外一点P,与已知直线a平行的直线有且只有 条.
31.在同一平面内,已知直线a、b、c,且a∥b,b⊥c,那么直线a和c的位置关系是 .
32.对于同一平面内的三条不同直线a、b、c,若a∥b,b∥c,则直线a、c的位置关系是 .
33.直线L同侧有A、B、C三点,若A、B两点确定的直线L1与B、C两点确定的直线L2都与L平行,则A、B、C三点共线,其理论依据是 .
34.如果a∥b,b∥c,那么a c.
35.若点P为直线AB外一点,则过点P且平行于AB的直线有 条.
36.如果直线a∥b,b∥c,那么直线a与c的位置关系是 .
37.若AB∥CD,AB∥EF,则 ∥ ,理由是 .
38.已知A,B,C三点及直线EF,过B点作AB∥EF,过B点作BC∥EF,那么A,B,C三点一定在同一条直线上,依据是 .
39.已知直线a∥b,b∥c,则直线a、c的位置关系是 .
40.若直线a∥b,b∥c,则 .
三.解答题(共10小题)
41.直线a∥b,b∥c,直线d与a相交于点A.
(1)判断a与c的位置关系,并说明理由;
(2)判断c与d的位置关系,并说明理由.
42.在同一平面内,直线l的同侧有A、B、C三点,如果AB∥l,BC∥l,那么A、B、C三点是否在同一直线上?
为什么?
43.如图,已知OA∥CD,OB∥CD,那么∠AOB是平角,为什么?
44.如图所示,AB∥DC,在AD上取一点E,过E作EF∥AB交BC于F,试说明EF与DC的位置关系,并解释原因.
45.如图,直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
46.如图,AD∥BC,E为AB上任一点,过E点作EF∥AD交DC于F.问EF与BC的位置关系怎样,为什么?
47.判断题(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c.
(2)a、b、c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c. .
48.如图,AB∥CD,E为AC的中点,
(1)请过E作线段EF,且使EF∥AB,EF与BD相交于F;
(2)请回答:
EF与CD平行吗?
为什么?
49.a,b,c不在同一平面内,a∥b,b∥c,那么a∥c是真命题吗?
50.探索与发现:
(1)若直线a1⊥a2,a2∥a3,则直线a1与a3的位置关系是 ,请说明理由.
(2)若直线a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,则直线a1与a4的位置关系是 (直接填结论,不需要证明)
(3)现在有2011条直线a1,a2,a3,…,a2011,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5…,请你探索直线a1与a2011的位置关系.
七年级下册平行公理及推论
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.下列说法正确的个数( )
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:
相交和平行.
(2)过一点有一条直线平行于已知直线.
(3)有且只有一条直线垂直于已知直线.
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.
(5)平面上三条直线相交,最多能够形成3对对顶角.
(6)如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.
(7)两条相交直线构成的角中,互为邻补角的最多有4对.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据直线平行、相交的定义及平行公理和推论对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:
相交和平行,说法正确.
(2)过一点有一条直线平行于已知直线,说法错误,应该是过直线外一点有一条直线平行于已知直线.
(3)有且只有一条直线垂直于已知直线,说法错误,应该是同一平面内有且只有一条直线垂直于已知直线.
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离,说法错误,应该是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
(5)平面上三条直线相交,最多能够形成3对对顶角.说法错误,应该是6对.
(6)如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,说法错误,应该是在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.
(7)两条相交直线构成的角中,互为邻补角的最多有4对,说法正确.
故选:
B.
【点评】本题是对概念和公理的考查,准确记忆是解答本题的关键.
2.下列说法正确的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.有理数与数轴上的点一一对应
D.垂线段最短
【分析】根据平行公理以及垂线的性质定理即可作出判断.
【解答】解:
A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故选项错误;
B、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行,故该选项错误;
C、实数与数轴上的点一一对应,故选项错误;
D、从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂直线段最短,故该选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了平行公理以及垂线的性质定理,正确理解定理是关键.
3.下面各语句中,正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.直线外一点到该直线的垂线段叫点到直线的距离
D.同角或等角的余角相等
【分析】A、根据对顶角的定义进行判断;
B、根据平行公理进行判断;
C、根据点到直线的距离的定义进行判断;
D、根据余角的性质进行判断.
【解答】解:
A、相等的角不一定是对顶角,故本选项错误;
B、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故本选项错误;
C、直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故本选项错误;
D、同角或等角的余角相等,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了对顶角的定义,平行公理,点到直线的距离的定义,余角的性质,是基础知识,比较简单.
4.下列说法正确的是( )
A.不相交的两条直线是平行线
B.在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点
C.在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交两种
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行线的定义和平行公理及推论,对每个选项进行判断.
【解答】解:
A、不相交的两条直线是平行线,错误,应强调在同一平面内.
B、在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点,错误,在同一平面内,两条平行的直线没有交点.
C、正确.
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
故选C.
【点评】对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别.
5.下列说法中,正确的个数为( )
(1)过一点有无数条直线与已知直线平行
(2)如果a∥b,a∥c,那么b∥c
(3)如果两线段不相交,那么它们就平行
(4)如果两直线不相交,那么它们就平行
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断.
【解答】解:
(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误;
(2)根据平行公理的推论,正确;
(3)线段的长度是有限的,不相交也不一定平行,故错误;
(4)应该是“在同一平面内”,故错误.
正确的只有一个,故选A.
【点评】掌握平行线的定义、公理及推论,并具有一定的判断能力,举反例也是一种方法.
6.下列推理中,错误的是( )
A.因为AB⊥EF,EF⊥CD,所以AB⊥CD
B.因为∠α=∠β,∠β=∠γ,所以∠α=∠γ
C.因为a∥b,b∥c,所以a∥c
D.因为AB=CD,CD=EF,所以AB=EF
【分析】根据相关的定义或定理判断.
【解答】解:
A、AB⊥EF,EF⊥CD,答案不确定,有多个答案,AB可能与CD平行,也可能垂直,在空间中也可能异面等,故A选项错误;
B、由∠α=∠β,∠β=∠γ,根据角的等量代换可知,∠α=∠γ,故B选项正确;
C、由a∥b,b∥c,根据平行线的平行的传递性可知a∥c,故C选项正确;
D、根据线段长度的等量代换可知AB=EF,易知D选项正确;
综上所述,答案选A.
【点评】主要考查学生对平行公理及推论的运用,注意等量代换的应用.
7.若直线l1∥l,l2∥l,则( )
A.l1∥l2B.ll⊥l2C.l1与l2相交D.以上都不对
【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答.
【解答】解:
∵l1∥l,l2∥l,
∴l1∥l2.
故选A.
【点评】本题主要考查直线的平行公理.
8.直线a、b、c中,a∥b,b∥c,则直线a与直线c的关系是( )
A.相交B.平行C.垂直D.不确定
【分析】根据如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
【解答】解:
由于直线a、b都与直线c平行,依据平行公理的推论,可推出a∥b,故选B.
【点评】本题考查的重点是平行公理的推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.
9.下列选项中正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.两直线平行,同旁内角相等
C.直线外一点到这条直线的垂线段,叫点到直线的距离
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行线的公理逐个进行判断,可知D正确.
【解答】解:
A中,只能说对顶角相等,而不是相等的角都是对顶角,错误;
B中,两直线平行,同旁内角互补,而不是相等,错误;
C中,距离应是垂线段的长度,而不是线段本身,错误;
D中,这是平行公理,正确.
故选D.
【点评】对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别.
10.小明与小刚在讨论数学问题时,有如下对话:
小明:
在同一平面内,过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.
小刚:
在同一平面内,过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.
你认为小明与小刚谁说的是正确的?
( )
A.小明正确B.小刚正确
C.小明与小刚都正确D.都不正确
【分析】在同一平面内,由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直,由此即可判定小明与小刚谁说的是正确的.
【解答】解:
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
而小明:
过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行,不知道A是否在直线m外,故说法错误;
小刚:
过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直,无论A在直线外还是直线上都有且只有一条直线与已知直线m垂直,故说法正确.
∴小刚说的是正确的.
故选B.
【点评】本题考查的重点是平行公理和垂线的性质,解题时主要抓住点A与直线m的位置关系即可解决问题.
11.下列说法中可能错误的是( )
A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两条直线相交,有且只有一个交点
D.若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直
【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解.
【解答】解:
A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项正确;
B、应该是同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项错误;
C、两条直线相交,有且只有一个交点,故本选项正确;
D、若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,直线垂直的定义,故本选项正确.
故选B.
【点评】本题主要考查公理定义,熟练记忆公理和定义是学好数学的关键.
12.下列语句中,正确的是( )
A.两点之间的线段叫做两点之间的距离
B.如果一点到一条线段的两端点的距离相等,那么这点叫线段的中点
C.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
D.过直线外一点作已知直线的垂线,这点与垂足之间的线段叫点到直线的距离
【分析】根据两点间的距离的定义,线段中点的定义,平行公理,以及点到直线的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离,故本选项错误;
B、应为如果线段上一点到这条线段的两端点的距离相等,那么这点叫线段的中点,故本选项错误;
C、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故本选项正确;
D、应为过直线外一点作已知直线的垂线,这点与垂足之间的线段的长度叫点到直线的距离,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了平行公理,两点间的距离的定义,点到直线的距离的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
13.下列说法错误的是( )
A.过直线外一点有且仅有一条直线与它平行
B.在同一平面内,不同的两条直线只有一个交点
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.经过两点有且只有一条直线
【分析】直接利用平行公理以及其推论和垂线的定义分析得出即可.
【解答】解:
A、过直线外一点有且仅有一条直线与它平行,正确,不合题意;
B、在同一平面内,不同的两条直线最多只有一个交点,正确,不合题意;
C、应为:
在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故错误,符合题意;
D、经过两点有且只有一条直线,正确,不合题意.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平行公理及推论和垂线的定义,正确把握相关定义是解题关键.
14.如果两条不同的直线都和第三条直线平行,那么这两条直线的位置关系是( )
A.平行B.相交C.平行或相交D.互相垂直
【分析】直接根据平行公理即可得出结论.
【解答】解:
∵两条不同的直线都和第三条直线平行,
∴这两条直线平行.
故选A.
【点评】本题考查的是平行公理及推论,熟知如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行是解答此题的关键.
15.给出下列说法:
①对顶角相等;②等角的补角相等;③两点之间所有连线中,线段最短;④过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行.其中正确说法的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据对顶角相等,补角的性质,线段的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解.
【解答】解:
①对顶角相等,正确;
②等角的补角相等,正确;
③两点之间所有连线中,线段最短,正确;
④应为过直线外任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行,
综上所述,说法正确的有①②③共3个.
故选C.
【点评】本题考查了平行公理,线段的性质,余角和补角的性质,对顶角相等的性质,熟记各性质是解题的关键.
16.下面推理正确的是( )
A.∵a∥b,b∥c,∴c∥dB.∵a∥c,b∥d,∴c∥d
C.∵a∥b,a∥c,∴b∥cD.∵a∥b,c∥d,∴a∥c
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行“进行分析,得出正确答案.
【解答】解:
A、a、c都和b平行,应该推出的是a∥c,而非c∥d,故错误;
B、没有两条直线都和第三条直线平行,推不出平行,故错误;
C、b、c都和a平行,可推出是b∥c,故正确;
D、a、c与不同的直线平行,无法推出两者也平行.
故选C.
【点评】本题考查的重点是平行公理的推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.
17.下列说法:
①若a与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.
其中错误的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
【分析】利用同一个平面内,两条直线的位置关系解答.
【解答】解:
①若a与c相交,则a与b不一定相交;故错误;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;故正确;
③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;故错误;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、两种;故错误.
故选A.
【点评】本题考查了平行公理及推论,相交线、平行线的定义,熟记熟记公理、定理对学好几何比较关键.
18.如图,过点A画直线L的平行线,能画( )
A.两条以上B.2条C.1条D.0条
【分析】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
【解答】解:
因为经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
所以如图,过点A画直线L的平行线,能画1条.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行公理及推论.平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说,它是“能但只能画出一条”的意思.
19.下列说法错误的是( )
A.在同一平面内,没有