北师大五年级上册第四单元数学教案.docx

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北师大五年级上册第四单元数学教案

课题

比较图形的面积

教学目标

1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。

2、通过观察、比较、交流归纳等活动，知道比较图形面积大小的多样性。

3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。

教学重难点

面积大小比较的方法。

图形的等积变换。

教学过程

个案修改

【导入】一、复习旧知，揭示新课。

1、课件播放已经学过的各种平面图形（长方形、正方形、三角形、梯形等），让学生说出图形的名称以及特征。

 2、让学生拿出准备的长方形的硬纸板。

跟同桌说说哪儿是它的周长，哪儿是它的面积。

并且用手比划一下这个长方形的周长有多长？

用手摸一摸它的面积有多大？

 （注：

明确图形的周长是指绕图形一周的长度；图形的面积是指所占平面的大小。

）

 3、师：

任意拿出两个图形纸板，说说哪个面积大？

哪个面积小？

让学生进行直观判断。

如果两个形状不同，大小很难区分时，你有什么办法？

——揭示课题：

我们今天来探讨图形面积的比较。

【讲授】二、自主探究：

比较图形面积的大小。

1、出示课本49页方格中的10个图形。

 2、自主探究活动：

这些图形的面积之间有什么关系呢？

请同学们先仔细观观察、比较，看谁的发现最多！

 3、小组交流：

在小组里交流你的发现。

 ①全班交流，归纳比较图形面积的方法：

各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系？

是怎么知道的？

依据同学的回答，归纳学生所使用的比较方法如下：

 ②板书：

 A、数方格的方法；（重点说明这个方法，为今后学习面积公式的推导作好铺垫。

）

 B、重叠法；（通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小）

 C、转化法；（通过割补、拼合转化为规则的图形后，再做比较）

【活动】三、实践活动：

1、活动一：

课件出示课本50页1题：

 师：

同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1的面积一样？

为什么？

你用的是什么方法得到的？

 （注：

重点要引导学生怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，培养学生图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。

）

2、活动二：

　出示课本50页的第2题：

（1）师：

我们知道，把一个不规则的图形给它补上一块，就可以使它变成规则的图形，上面的这个图形应该补几号图形呢？

为什么？

（2）课件演示。

 （注：

重点让学生说出自己的想法，培养学生把不规则图形可以补成规则图形的意识，为今后运用“补”的方法去求不规则图形的面积做好铺垫。

）

【作业】课后作业

课本50页的3题：

（1）师：

我们知道用不同的图形可以拼出不同的有意思的图形来。

那4题的两个图形可以拼成什么样的图形呢？

先想想，再动手拼一拼进行验证。

（2）你还能拼成什么样的图形呢？

动手试一试。

（3）作业展示，说自己拼成的什么图形？

怎么想的？

 （注：

要先让学生想象可以拼成什么样的图形？

再让学生动手操作，为运用分割法求组合图形面积埋下伏笔。

）

活动5【活动】四、全课总结

通过这节课的学习，有什么收获和启示？

作业布置：

完成练习册优化设计相应内容

板书设计：

教学反思:

课题

认识底和高

教学目标

1、通过“动手做”，认识平行四边形、三角形和梯形的高。

2、会用三角板正确画出平行四边形、三角形和梯形的高。

3、培养学生的动手操作、概括和语言表达能力，树立小组合作的意识。

教学重难点

画图形的高。

教学过程

个案修改

【导入】谈话导入

（1）出示主情境

理解“限高”的含义。

教师出示情境图，并问学生：

“你们见过限高的标志吗？

”

（2）、问题设计

由此提出图中“限高4.5m”是什么意思？

【活动】课件出示情境图，并展示由情境图抽象出梯形的过程。

1、尝试描出梯形。

帮助学生体会从现实情境中抽象出数学问题的过程，并体会数学知识与现实生活的联系。

（1）出示教科书中给出的梯形两种垂直线段

并鼓励学生判断“高”指的是哪一条线段的长度。

同时，强调梯形的高指的是一条垂直线段的长度。

（2）画出梯形的高。

让学生在书中原图的基础上，再画出梯形的高；

（3）交流画出的梯形的高是否正确，以进一步来认识梯形的高。

（设计意图：

学生在动手实践中探索不同的方法，在小组中展示、交流、学习，留给学生充分的思考及表现自我的时间和空间）。

【活动】认识“高”

1、出示平行四边形。

（1）这是什么图形？

说出什么是它的高？

（2）学生回答。

（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词）

（3）教师小结：

那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里互相说一说。

（4）教师收集各小组的信息、意见，引出平行四边形的高的概念。

教师：

同学们同意这样的小结吗？

学生：

同意。

2、出示三角形

（1）教师：

这是什么图形？

请同学们对比平行四边形，看了这个三角形你想说点什么？

请大家在小组里说一说，什么是三角形的高？

（2）各小组汇报，教师收集信息，出示三角形的高的概念。

（设计意图：

培养学生与人合作、交流的能力，让学生经历数学知识的形成过程，培养学生学习数学的兴趣。

）

3、出示梯形

（1）教师：

看到这个图形，你想提出什么数学问题？

（引导学生说出梯形有几组平行的对边，它的高是怎样得到的。

）

（2）师生共同小结梯形的高的概念。

4、教师：

从三种图形的高的概念中你发现了什么？

和你周围的同学说一说。

（引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。

）

【活动】画三角形高

①教师：

同学们想不想自己动手画一画三角形的高？

②学生试画，教师巡视指导。

教师：

同学们画的时候发现什么问题？

③师生交流得出：

画各种图形的高最好用三角板画，画出的高更精确。

④师生共议用三角板画图形的高的最佳方法。

【练习】练习巩固

1、课本52页练一练第1、2题

让学生画出相对边的高。

完成后要求小组内互评，说说对方所画图形的高的意见。

（通过练习使学生体会到边和高的对应关系）

3、课本52页练一练第3题

动手量一量，你发现了什么？

让学生在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高，说说他们的发现。

作业布置：

完成练习册优化设计相应内容

教学反思:

课题

平行四边形的面积

教学目标

1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2．通过操作，进一步发展学生思维能力。

培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

3. 引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重难点

理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学过程

个案修改

【导入】激发

1．提问：

怎样计算长方形面积?

2．口算出下面各长方形的面积。

（1）长1.2厘米，宽3厘米。

（2）长0.5米，宽0.4米。

3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：

这是什么图形？

什么叫平行四边形?

指出它的底和高。

4．揭题：

我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?

【导入】尝试

1．用数方格的方法计算平行四边形面积。

（1）指名到投影上数。

边数边讲解

（2）投影出示长方形。

这个长方形的长是多少?

宽是多少?

（3）观察比较两个图形的关系，你发现了什么?

引导学生明确：

平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。

（1）自由剪、拼，进一步感知。

你发现了什么规律?

通过操作讨论得出：

沿着平行四边形的高剪开，能拼成一个我们会计算的图形——长方形。

这种剪法最简便。

（2）揭示转化规律：

学生根据课件的演示模仿操作，体会平移的过程。

3．归纳总结公式

（1）比较变化前的两个图形，你发现了什么？

讨论，汇报。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。

即长方形面积等于平行四边形面积。

②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。

（同时板书）

（2）根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?

4．教学字母公式

（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。

板书S=a×h

（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。

（3）计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?

【练习】应用实践

1.一块平行四边形钢板，宽3.5厘米，长4.8厘米，它的面积是多少?

（得数保留整数）

①读题，理解题意。

②学生试做，指名板演。

提醒学生注意得数保留整数。

③订正。

提问：

根据什么这样列式?

计算时注意哪些问题?

2．判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

【讲授】小结

今天，你学会了什么？

平行四边形的面积公式是怎样推导的?

作业布置：

完成练习册优化设计相应内容

板书设计：

教学反思:

课题

三角形的面积

教学目标

探索出三角形的面积公式。

能用三角形的面积公式解决实际问题。

教学重难点

利用分割方法探索出三角形的面积公式。

教学过程

个案修改

激趣引入：

出示“流动红旗”

教师引入：

为了奖励我们班同学良好的表现，学校奖励我们一面流动红旗，但必须得解答一个问题才能给我们。

老师想请同学们帮个忙，你能求出这面红旗的面积吗？

你能用什么方法求出“流动红旗”的面积呢？

学生口述：

转化为我们学过的图形。

（设计意图：

通过情景引入，激发学生学习的兴趣，将“未知”的问题转化为“已知”的问题，为探索三角形的面积公式做好准备。

）

  教师口述：

今天我们就来解决三角形的面积。

教师板书：

三角形的面积

 先学——自学比赛：

教师出示自学指导：

认真阅读教材56页。

1、你能把三角形转化为学过的什么图形？

（自学）

2、转化前后的图形的面积有什么关系？

（二人合作）

3、怎样计算三角形的面积？

并填写书上的空白。

（5分钟后比谁学得好！

）

  （设计意图：

通过有顺序的看书，思考以及交流，培养学生有目的、有计划的进行看书，减少学习的盲目性，养成良好的学习习惯。

）

 后教：

1、学生活动：

运用手中的学具（两个完全一样的三角形），学生将三角形转化为学过的平行四边形。

并到黑板上展示过程。

2、师生互动：

教师提问：

同学们还有什么问题吗？

老师有2个问题。

（1）2个三角形有什么特点？

（2）三角形的面积和平行四边形面积有什么特点？

     学生回答：

（1）2个三角行必须是“等底等高”

（2）三角形面积是它等底等高的平行四边形面积的一半。

学生推导出：

三角形的底相当于平行四边形的底，

             三角形的高相当于平行四边形的高，

             三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半。

 建立公式：

三角形面积=底×高÷2

S=a×h÷2

计算：

流动红旗的底是28cm,高是25cm，你能求出它的面积吗？

（生答）

（设计意图：

通过动手、交流、设计、归纳等教学活动，体验知识形成的过程和获取新知的过程，积累归纳想象能力，空间想象能力以及用数学语言与他人沟通的能力。

）

 试一试

 出示三角形底是25cm,高是4cm,快速算出面积。

 出示两个三角形，

（1）一个底，不对应的高，能求出面积吗？

生答

（2）一个底，对应的高，和不对应的高，能求出面积吗？

请两名同学到黑板解答。

 同桌互批。

 检查黑板题，并评价等级。

评