傛易误导的统计图.docx
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傛易误导的统计图
华师大版数学九年级下册第28章28.3.2容易误导决策的统计图课时作业
一、选择题
1.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
答案：
A
解析：
解答：
A.共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为10.5元，错误；
B.共20人，故样本容量为20，正确；
C.极差为500-50=450元，正确；
D.该企业员工最大捐款金额是500元，正确．
故选：
A．
分析：
利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的选项．
2.小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（ ）
A．全班总人数为45人
B．体重在50千克～55千克的人数最多
C．学生体重的众数是14
D．体重在60千克～65千克的人数占全班总人数的
答案：
C
解析：
解答：
由频数直方图可以看出：
全班总人数为8+10+14+8+5=45人；A正确；
体重在50千克到55千克的人数最多为14人；故众数在50千克到55千克之间．B正确，但C错误；
在体重在60千克到65千克的人数为5人，则占全班总人数的5÷45=
；D正确．
故选C．
分析：
根据频数直方图分析可得ABCD选项，又有众数是出现次数最多的数，则学生体重的众数是50-55千克之间的数；故可得答案．
3.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1B．0.15C．0.2D．0.3
答案：
C
解析：
解答：
∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，
∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．
故选C．
分析：
根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．
4.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
答案：
B
解析：
解答：
在样本数据中最大值为136，最小值为52，它们的差是136-52=84，
已知组距为10，由于84÷10=8.4，
故可以分成9组．
故选：
B．
分析：
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
5.统计得到一组数据，其中最大值是132，最小值是50，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
答案：
B
解析：
解答：
在样本数据中最大值为321，最小值为50，它们的差是132-50=82，
已知组距为10，由于
=8.2，故可以分成9组．
故选：
B．
分析：
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
6.一个容量为50的样本中，数据的最大值是123，最小值是45，若取每组终点值与起点值的差为10，则该样本可以分（ ）
A．5组或6组B．6组或7组C．7组或8组D．8组或9组
答案：
D
解析：
解答：
在样本数据中最大值为123，最小值为45，它们的差是123-45=78，已知组距为10，那么由于78÷10=7.8，故可以分成个8或9组．
故选D．
分析：
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
7.在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（ ）
A．组距B．组数C．频数D．频率
答案：
C
解析：
解答：
在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数；故选C．
分析：
在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．
8.调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
答案：
C
解析：
解答：
根据题意可得：
共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户；
那么收入在1200～1240元的频数是30-6-10=14，
故选C．
分析：
从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在1200～1240元的频数=30-1200以下的频数-1400以上的频数．
9.一组数据的极差为30，组距为4，则分成的组数为（ ）
A．7组B．7.5组C．8组D．9组
答案：
C
解析：
解答：
∵这组数据的极差为30，组距为4，
∴则分成的组数应是
≈8，
故选：
C．
分析：
根据极差的定义和组数=
进行计算即可．
10.某频数分布直方图中，共有A、B、C、D、E五个小组，频数分布为10、15、25、35、10，则直方图中，长方形高的比为（ ）
A．2﹕3﹕5﹕7﹕2B．1﹕3﹕4﹕5﹕1C．2﹕3﹕5﹕6﹕2D．2﹕4﹕5﹕4﹕2
答案：
A
解析：
解答：
∵在频数分布直方图中，小长方形的高表示频数，
∴长方形高的比等于频数的比，
∴长方形的高的比为：
10：
15：
25：
35：
10=2：
3：
5：
7：
2．
故选：
A．
分析：
根据在频数分布直方图中，小长方形的高表示频数得出长方形高的比等于频数的比．
11.抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么，该样本数据落在54.5～57.5之间的有（ ）
A．6个B．12个C．60个D．120个
答案：
A
解析：
解答：
用样本估计总体：
在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，
那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有50×0.12=6个．
故选A．
分析：
利用样本总数乘以该组频率来求该组的频数即可．
12.已知20个数据如下：
25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28．
对这些数据编制频率分布表，其中24.5-26.5这一组的频率为（ ）
A．0.40B．0.35C．0.25D．0.55
答案：
A
解析：
解答：
其中在24.5-26.5组的共有8个，则24.5-26.5这组的频率是8÷20=0.40．
故选A．
分析：
首先正确数出在24.5-26.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：
频率=频数÷数据总和进行计算．
13.对某班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，若频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是16，那么这个班的学生这次成绩在80.5～90.5分之间的频率是（ ）
A．0.35B．0.32C．0.3D．16
答案：
B
解析：
解答：
成绩在80.5～90.5分之间的频率为
=0.32．
故选：
B．
分析：
根据频率的计算公式：
频率=
，即可计算．
14.一个容量为40的样本，最大值是121，最小值是50，取组距为10，则该样本可以分（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
答案：
C
解析：
解答：
在样本数据中最大值为121，最小值为50，它们的差是121-50=71，已知组距为10，那么由于71÷10=7.1，故可以分成8组．
故选C．
分析：
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
15.一个样本数据，极差为2，分组时组距为0.4，为了使数据不落在边界上，应分成（ ）
A．4组B．5组C．6组D．7组
答案：
C
解析：
解答：
∵一个样本数据，其极差为2，分组时组距为0.4，
∵2÷0.4=5，
又∵数据不落在边界上，
∴可分成组数是5+1=6．
故选C．
分析：
根据样本数据中极差、组距和组数的关系即可求出组数．
二、填空题
16.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：
分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为150人．（注：
横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）
答案：
150
解析：
解答：
由题意可知：
最后一组的频率=1-0.9=0.1，
则由频率=频数÷总人数可得：
总人数=15÷0.1=150人；
故答案为：
150．
分析：
根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即得答案．
17.将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率都是0.2，第二与第四组的频率之和是0.35，那么第三组的频率是0.25．
答案：
0.25
解析：
解答：
由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第三组的频率1-0.2×2-0.35=0.25；
故答案为0.25．
分析：
根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．
18.已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：
3：
4：
1，那么第二组的频数是15．
答案：
15
解析：
解答：
∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：
3：
4：
1，样本容量为50，
∴第四小组的频数为50×
=15．
故答案为：
15．
分析：
频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：
3：
4：
1，则指各组频数之比为2：
3：
4：
1，据此即可求出第四小组的频数．
19．某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分同学的成绩，整理成频数分布直方图如图，则本次抽查的样本的中位数所在的区间是 ．
答案：
80分到90分
解析：
解答：
总人数是：
30+90+120+60=300（人），
则位于中间位置的是第150位和151位，都在80至90分之间．则中位数一定在80分到90分．
故答案是：
80分到90分．
分析：
首先求得总人数，然后确定大小处于中间位置的数在哪个区间即可．
20.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有150名．
分数段
60-70
70-80
80-90
90-100
频率
0.2
0.25
0.25
答案：
150
解析：
解答：
80～90分数段的频率为：
1-0.2-0.25-0.25=0.3，
故该分数段的人数为：
500×0.3=150人．
故答案为：
150．
分析：
首先求得80～90分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得该分数段的人数．
三、解答题
21.阳光中学九年级一、二、三班中每班的学生人数都为50名．某次数学测验的成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）．
三班数学成绩各分数段人数统计表
分数段
50～60
60～70
70～80
80~90
90～100
人数
2
6
17
14
11
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）“80～90分”这个分数段人数最多的是三个班中的哪个班？
（2）60分及60分以上为及格，三个班中哪个班及格率最高？
（及格率=
×100%）
答案：
解答：
（1）一班：
50-3-6-10-14=17（人）
乙班：
50×（1-32%-10%-8%-20%）=15（人）．
丙班：
14（人）．
所以最多的是一班；
（2）一班的及格率为
×100%=94%；
二班的及格率为1-8%=92%；
三班的及格率为
×100%=96%．
故及格率最高的是三班．
解析：
分析：
（1）分别根据条形统计图和扇形统计图求得两个班级80-90学生人数，比较即可得到答案；
（2）分别计算出三个班级的及格率比较后即可得到答案．
22.要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高平均在140cm～175cm之间（取整数值）整理后分成7组，绘制频数分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）该地区共有3000名八年级学生，请估计其中身高不低于161cm的人数．
答案：
解答：
（1）第三组的学生数为150-（9+18+48+27+15+6）=27；
（2）估计该地区3000名八年级学生中身高不低于161cm的人数=（27+15+6）÷150×3000=960（人）．
解析：
分析：
（1）根据各小组的频数和等于总数即可算出；
（2）根据样本估计总体的方法，用总人数乘以样本的频率即可．
23.为了了解中学生的体能情况，某校抽取了50名学生，分为五组进行1分钟跳绳测试，将所得数据分布直方图，如图所示．其中前四个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28，完成下列问题．（注：
图中数据含低值不含高值）
（1）第四小组的频数是多少？
（2）第五小组的频率是多少？
（3）跳绳个数在哪个范围内的同学最多？
（4）补全统计图，并绘出频数分布折线图．
答案：
解答：
（1）50×0.28=14人．
（2）1-0.04-0.12-0.4-0.28=0.16．
（3）跳绳个数在170-180范围内的同学最多．
（4）如右图．
解析：
分析：
（1）根据频率=频数÷总数，即频数=频率×总数，求得第四组的频数；
（2）根据各组的频率和等于1，求得第五组的频率；
（3）小长方形的高等于该组的频数．
（4）根据求得的结果补全直方图即可解答．
24.为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：
次）进行了统计，分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图．
次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
0
1
3
3
3
4
9
6
1
0
请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题：
（1）补全统计表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？
答案：
解答：
：
（1）由直方图可知参加1～2次活动的有4人，
由统计表可知参加1次活动的有1人，
∴参加2次活动的人数为：
4-1=3人；
（2）如图；
（3）1+3+3+3+3+4+9+6+1=33名．
解析：
分析：
（1）根据直方图可以得到据此求出参加活动次数为2次的人数即可；
（2）根据统计表得到参加3～4次活动的人数后补全直方图即可；
（3）根据统计表求出所有人数的和即可．
25.某中学为了了解全校1000名学生参加课外锻炼的情况，从中抽查了部分学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位为分钟，且取整数），将抽查得到的数据进行适当整理，分成6组，列出了下面的频率分布表．
锻炼时间x（分钟）
频数
频率
30≤x＜40
5
0.10
40≤x＜50
10
a
50≤x＜60
20
0.40
60≤x＜70
b
0.24
70≤x＜80
2
0.04
80≤x＜90
1
0.02
合计
c
1.00
（1）表中a=0.2，b=12，c=50；
答案：
解答：
（1）a=1-0.1-0.4-0.24-0.04-0.02=0.2；
c=20÷0.40=50，b=50×0.24=12；
（2）本次抽查得到的数据的中位数落在哪一小组内（不要求说明理由）？
答案：
解答：
（2）中位数落在50≤x＜60；
（3）按规定中学生平均每天参加课外锻炼的时间应不少于60分钟，根据抽样调查的结果你估计全校学生达到要求的有多少人？
请简要分析本次调查结果，并提出你的建议？
答案：
（3）1000×（0.24+0.04+0.02）=300人，
建议：
有调查结果可知，达到锻炼要求的人数不足，加强体育锻炼．
解析：
分析：
（1）用频率和减去其他各组的频率即可得到a的值；
（2）50个人的中位数是第25和26人的平均数；
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