小学六年级小升初数学专项训练+典型例题分析工程篇教师版Word文件下载.docx

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工作时间＝工作总量；

工作总量÷

工作时间＝工作效率；

　　工作总量÷

工作效率＝工作时间。

　　为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。

【规律总结】：

不要求记忆，但要求能够理解和运用。

（1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/（100+a）。

时间缩短了a/（100+a）。

（2）工效降低了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/（100-a）。

时间延长了a/（100-a）。

（3）工效提高了a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/（a+b）。

时间缩短了b/（a+b）。

（4）工效降低了a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的b/（b-a）。

时间延长了a/（b-a）。

（5）当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是把条件处理为甲乙和干了a（或b时间）后甲单干（a-b）（或乙单干（b-a）段时间）

四、典型例题解析

1涉及二者的工程问题

【例1】

（★★）一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。

现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。

乙因病休息了几天？

【解】：

方法一：

4.5天甲完成了4.5÷

6=3/4，乙完成了1/4，需要（1/4）÷

（1/12）=3天，所以乙休息了4.5-3=1.5天。

方法二：

假设乙没休息，这样两人4.5天总共完成4.5×

（

）=

，而总工作量只有1，所以多出来的

就是乙休息时间里做的，所以乙休息了

÷

=1.5天。

【答】：

乙休息了1.5天。

【例2】

（★★）有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。

乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务。

已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？

40分钟＝

小时，乙车间一共比甲车间少用了

小时，乙车间的效率是甲车间的3倍，乙比甲少工作4－

＝3

小时，但都完成了120个零件。

如果乙和甲的时间是一样的话，那么乙就会多完成240个零件，也就是说乙在3

小时内可做240个零件，所以乙每小时完成的零件个数为240÷

3

＝72个，甲每小时完成72÷

3＝24个零件。

甲每小时能加工24个零件。

2涉及三者的工程问题

【例3】

（★★★）一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。

现在甲、乙两队先合做8天，剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。

如果从开始就由丙队单独做，需要几天？

设工作总量为[24，30]＝120单位，则甲队每天完成240÷

24=5单位，乙队每天完成240÷

30=4单位。

前8天，甲、乙两队共完成（5＋4）×

8＝72单位，则丙6天完成120－72＝48单位，丙每天完成48÷

6＝8单位。

那么，如果从开始就让丙队单独做，需要120÷

8＝15天。

甲工作效率为1/24，乙的工作效率为1/30，这样甲乙合作8天完成的工作量为（1/24+1/30）×

8=9/15，所以剩下的1-9/15=6/15由丙做6天，所以丙的工作效率为6/15÷

6=1/15，所以丙要做15天。

如果从开始让丙队独做，需要15天。

【例4】

（★★★）某工程由甲、乙两个工程队合作需要12天完成。

甲工程队工作3天后离开，同时乙、丙两个工程队加入，又工作了3天后，乙工程队离开，此时刚好完成工程的一半，那么剩下的工程如果由丙工程队单独完成，还需要几天？

可以看作是甲、乙、丙三个工程队合作了3天，干完了工程的一半。

因为甲乙合作需要12天完成，所以甲乙两队合作3天共完成了全部工程的

。

可以算出丙队3天完成的工作量是

则剩下的一半工程，丙队需要独做6天才能完成。

还需要6天。

【例5】

（★★★）马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工8个零件，共用了15天完成。

张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4个零件，这样用了12天就完成了，那么马师傅每天加工多少个零件？

由题意知徒弟每天加工零件8＋4＝12个。

设工作总量为[12，15]＝60份，这样原来张、马二人的工效之和为60÷

15=4份，现在加上张师傅的徒弟后三人的工效之和为60÷

12=5份，相差1份，表明1份为12个零件。

原来两位师傅每天一共加工零件12×

4＝48个，马师傅又比张师傅每天多8个，则他每天加工（48＋8）÷

2＝28个。

马师傅每天加工28个零件。

【例6】

（★★★）有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完成；

乙组的3人工作，丙组需要8人来完成。

一项工作，需要甲组13人来完成，乙组15人3天来完成。

如果让丙组10人去做，需要多少天来完成？

设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为4/5，丙组每人每天的工作量为：

4/5×

3/8=3/10。

这项工作的总工作量为：

（1×

13+4/5×

15）×

3=75

丙组10人需要干：

75÷

3/10÷

10=25（天）。

3涉及多者的工程问题

【例7】

（★★）一项工程，45人可以若干天完成。

现在45人工作6天后，调走9人干其他工作。

这样，完成这项工程就比原来计划多用了4天。

原计划完成这项工程用多少天？

前6天的工作可看作是按原计划进行，设原计划还需要

天完成。

剩余的工作按照45人进行和实际的

人进行相差4天，表明36人最后4天的量相当于调走的那9个人

天的工作量。

则

为36×

4÷

9＝16天。

原计划用16＋4＝20天。

原计划用20天完成。

【例8】

（★★★）A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；

若四人干，需要8天完工；

若A、E两人一起干，需要12天完工。

那么，若E一人单独干需要几天完工？

可设工作总量为[6，8，12]＝24单位，则A、B、C、D四人每天完成4单位，B、C、D、E四人完成3单位，表明A每天比E多做1单位；

由题意又可知A、E两人一天完成2单位，则A每天完成（2＋1）÷

2＝1.5单位，E每天完成（2－1）÷

2＝0.5单位。

那么，如果由E一人单独做需要24÷

0.5＝48天。

如果由E一人单独做需要48天。

【例9】

（★★★★）某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成；

如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；

如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；

如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。

那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？

【思路】：

我们注意到，在题目中二、四、五每支队都恰出现两次，一、三两支小队恰出现三次，因此题目中四种方式的效率总和为5个小队效率和的2倍再加上一、三两支小队的效率和．因此，再加上一个二、四、五3支小队效率和，得到的结果就应该是5个小队效率的3倍．

通过条件，我们有以下公式：

　（一＋二＋三＋四＋五）×

3=（一＋二＋三）+（一＋三＋五）+（二＋四＋五）×

2+（一＋三＋四）．

所以，5支小队效率和为：

4水箱注水的工程问题

【例10】

（★★★）水池安装A、B、C、D、E五根水管，有的专门放水，有的专门进水。

如果每次用两根水管同时工作，注满一池水所用时间如下表所示：

A，B

C，D

E，A

D，E

B，C

2

6

10

15

如果选用一根水管注水，要尽快把空池注满，问应选用哪根水管？

答：

D。

提示：

由题中的表可以看出注水的速度的大小。

比较第一列与第三列得B＞E，比较第一列与第五列得A＞C，比较第二列与第五列得D＞B，比较第二列与第四列得E＞C，比较第三列与第四列得D＞A。

【例11】

（★★★）有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比7：

5。

经过

时，A、B两池中已注入水之和恰好是一池水。

此后，甲管的注水速度提高25％，乙管的注水速度降低30％。

当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？

因为相同时间内甲、乙两管注水量之比7：

5不变，所以经过

恰好是一池水时，甲乙水管分别注入一池水的

、

如果注水速度不变，那么注满一池水甲、乙管分别还需

注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需

所以，当甲水管注满A池时，乙水管注满B池还需

5较复杂的工程问题

【例12】

（★★★★）一项工程，乙单独做需要17天完成；

如果第一天由甲作，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工；

如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。

甲单独做这项工作要多少天完成？

来源：

人大附测试题

如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同。

现在乙先比甲先要多用半天，说明甲先时，完成的天数一定是奇数。

于是可表示为：

竖线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做一天等于甲做半天，乙做17天相当于甲做8.5天。

【例13】

（★★★★）有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施工队完成。

在晴天A队完成工程需要8天，B队完成工程需要12天，在雨天，A施工队的工作效率下降60﹪，B施工队的工作效率下降20﹪。

最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？

10天。

晴天时，A施工队比B的工作效率高：

1/8－1/12=1/24

雨天时，B施工队比A的工作效率高：

1/12（1－20﹪）－1/8（1－60﹪）=1/60

要想两队同时完成，则由1/24：

1/60=5/2可知，必须是每2个晴天有5个雨天，而此时完成工程的：

1/8×

2+1/8×

0.4×

5=1/2，故整个工程共有4个晴天，10个雨天。

【教师选讲】：

有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。

进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。

后来有人打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已经注入了一些水）。

如果把8根进水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排出；

如果仅打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光。

问要想在4.5小时内把池内的水全部排出，需要同时打开几根出水管？

这道题是“牛吃草”问题与工程问题的综合。