人教版八年级数学一次函数 专项练习解析版 1.docx

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人教版八年级数学一次函数专项练习解析版1

一次函数专项练习

一、选择题

1．已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．2

2．直线y=x﹣1的图象经过的象限是（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

3．直线y=kx﹣1一定经过点（　　）

A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，﹣1）

4．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（　　）

A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=xD．y=x﹣2

5．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（　　）

A．1B．2C．﹣2或4D．4或﹣4

6．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．一次函数y=（k﹣2）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（　　）

A．k＞2B．k＜2C．k＞3D．k＜3

8．如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0

9．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（　　）

A．﹣1B．3C．1D．﹣1或3

10．如图，直线y1=

与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（　　）

A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1

二、填空题

11．一次函数y=﹣2x+3中，y的值随x值增大而　　．（填“增大”或“减小”）

12．一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=　　．

13．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=　　．

三、解答题

14．“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

类别

彩电

冰箱

洗衣机

进价

2000

1600

1000

售价

2200

1800

1100

（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？

（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？

哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？

并求出最大利润．（利润=售价﹣进价）

15．国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：

（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？

（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式．

16．小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？

17．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．

（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？

（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？

最大利润是多少元？

　《19.1函数》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．2

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．

【解答】解：

∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，

k=﹣1，

∴b＞0，

∴四个选项中只有2符合条件．

故选D．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．

2．直线y=x﹣1的图象经过的象限是（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

【考点】一次函数的性质．

【专题】计算题．

【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．

【解答】解：

直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，

且k=1＞0，y随x的增大而增大，

∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．

故选D．

【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．

3．直线y=kx﹣1一定经过点（　　）

A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，﹣1）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】存在型．

【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可．

【解答】解：

∵直线y=kx﹣1中b=﹣1，

∴此直线一定与y轴相交于（0，﹣1）点，

∴此直线一定过点（0，﹣1）．

故选D．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）．

4．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（　　）

A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=xD．y=x﹣2

【考点】一次函数图象与几何变换．

【专题】压轴题；探究型．

【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．

【解答】解：

由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，

其直线解析式为y=x+1．

故选A．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

5．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（　　）

A．1B．2C．﹣2或4D．4或﹣4

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，①当B在y的正半轴上时②当B在y的负半轴上时，分别求出B点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到k的值．

【解答】解：

（1）当B在y的正半轴上时，如图1，

∵△AOB的面积为8，

∴

×OA×OB=8，

∵A（﹣2，0），

∴OA=2，

∴OB=8，

∴B（0，8）

∵直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，8）．

∴

，

解得：

；

（2）当B在y的负半轴上时，如图2，

∵△AOB的面积为8，

∴

×OA×OB=8，

∵A（﹣2，0），

∴OA=2，

∴OB=8，

∴B（0，﹣8）

∵直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，﹣8）．

∴

解得：

．

故选D．

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案．

6．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】一次函数的图象．

【专题】压轴题．

【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．

【解答】解：

令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．

故选C．

【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．

7．一次函数y=（k﹣2）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（　　）

A．k＞2B．k＜2C．k＞3D．k＜3

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【专题】数形结合．

【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k﹣2＜0，然后解不等式即可．

【解答】解：

根据图象得k﹣2＜0且b＞0，

所以k＜2，b＞0．

故选B．

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：

对于y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．

8．如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【专题】探究型．

【分析】根据函数的图象可知m﹣1＜0，求出m的取值范围即可．

【解答】解：

∵函数图象经过二、四象限，

∴m﹣1＜0，

解得m＜1．

故选B．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的性质判断出m﹣1的符号是解答此题的关键．

9．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（　　）

A．﹣1B．3C．1D．﹣1或3

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．

【分析】把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．

【解答】解：

∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），

∴|m﹣1|=2，

∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，

解得m=3或m=﹣1，

∵y随x的增大而增大，

∴m＞0，

∴m=3．

故选B．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍．

10．如图，直线y1=

与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（　　）

A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【专题】压轴题；数形结合．

【分析】直线y1=

与y2=﹣x+3相交于点A（2，1），根据图象可知当x＜2时，y1的函数值小．

【解答】解：

从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．

故选B．

【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

二、填空题

11．一次函数y=﹣2x+3中，y的值随x值增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）

【考点】一次函数的性质．

【专题】探究型．

【分析】先判断出一次函数y=﹣2x+3中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可．

【解答】解：

∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，

∴y的值随x值增大而减小．

故答案为：

减小．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．当k＜0时，y随x的增大而减小．

12．一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=　2　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】把所给点的横纵坐标代入一次函数可得a的值．

【解答】解：

∵一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），

∴3=2a﹣1，

解得a=2．

故答案