初中数学竞赛十套专题训练试题及解析.docx

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初中数学竞赛十套专题训练试题及解析

初中数学竞赛专项训练

（1）

（实　数）

一、选择题

1、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　）

　A.a＋1B.a2+1C.a2+2a+1D.a+2+1

2、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：

①对任意实数a、b有a*b=（a＋b）（b－1）②对任意实数a有a*2＝a*a。

当x＝2时，［3*（x*2）］－2*x＋1的值为（　　）

A.34B.16C.12D.6

3、已知n是奇数，m是偶数，方程有整数解x0、y0。

则（　　）

　A.x0、y0均为偶数B.x0、y0均为奇数

C.x0是偶数y0是奇数D.x0是奇数y0是偶数

4、设a、b、c、d都是非零实数，则四个数-ab、ac、bd、cd（　　）

　A.都是正数B.都是负数C.两正两负D.一正三负或一负三正

5、满足等式的正整数对的个数是（　　）

　A.1B.2C.3D.4

6、已知p、q均为质数，且满足5p2+3q=59，由以p＋3、1－p＋q、2p＋q－4为边长的三角形是（　　）

　A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（　　）整除。

　A.111B.1000C.1001D.1111

8、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（　　）个

　A.4B.6C.8D.16

二、填空题

1、若，则S的整数部分是____________________

2、M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。

3、已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是＿＿＿＿＿。

4、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5、满足19982＋m2＝19972＋n2（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有＿＿＿＿个

6、已知x为正整数，y和z均为素数，且满足，则x的值是＿＿＿

三、解答题

1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。

2、从1、2、3、4……205共205个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c（a＜b＜c），都有ab≠c。

3、已知方程的根都是整数。

求整数n的值。

4、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。

5、若勾股数组中，弦与股的差为1。

证明这样的勾股数组可表示为如下形式：

，其中为正整数。

初中数学竞赛专项训练

（2）

（代数式、恒等式、恒等变形）

一、选择题：

下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。

1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（　　）

　A.m（1+a%）（1-b%）元B.m·a%（1-b%）元

　C.m（1+a%）b%元D.m（1+a%b%）元

2、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（　　）

　A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-2

3、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为（　　）

　A.B.

C.1D.

4、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为（　　）

　A.B.C.2D.3

5、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　）

　A.0B.1C.2D.3

6、设a、b、c为实数，，则x、y、z中，至少有一个值（　　）

　A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于0

7、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是（　　）

　A.3B.2C.1D.0

8、若（x、y是实数），则M的值一定是（　　）

　A.正数B.负数C.零D.整数

二、填空题

1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为＿＿＿＿＿

2、已知-1＜a＜0，化简得＿＿＿＿＿＿＿

3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________

4、已知x1、x2、……、x40都是正整数，且x1+x2+……+x40＝58，若x12+x22+……+x402的最大值为A，最小值为B，则A＋B的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿

5、计算________________

6、已知多项式可被和整除，则＿＿＿＿＿

三、解答题：

1、已知实数a、b、c、d互不相等，且，试求x的值。

2、如果对一切x的整数值，x的二次三项式的值都是平方数（即整数的平方）。

证明：

①2a、ab、c都是整数。

　　　②a、b、c都是整数，并且c是平方数。

反过来，如果②成立，是否对于一切x的整数值，x的二次三项式的值都是平方数？

3、若，求证：

a是一完全平方数，并写出a的值。

4、设a、b、c、d是四个整数，且使得是一个非零整数，求证：

｜m｜一定是个合数。

5、若的十位数可取1、3、5、7、9。

求的个位数。

初中数学竞赛专项训练（3）

（方　程）

一、选择题：

1、方程有两个整数根，试求整数a的值（　　）

　A.-8B.8C.7D.9

2、方程的所有整数解的个数是（　　）

　A.2B.3C.4D.5

3、若是一元二次方程的根，则判别式与平方式的大小关系是（　　）

　A.△＞MB.△=MC.△＜MD.不能确定

4、已知是一元二次方程的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）

　A.ab≥B.ab≤C.ab≥D.ab≤

5、已知、是方程的两个实根，则的最大值是（　　）

　A.19B.18C.D.以上答案都不对

6、已知为三个非负实数，且满足，，则u的最大值与最小值之和为（　　）

　A.B.C.D.

7、若m、n都是正实数，方程和方程都有实数根，则m+n的最小值是（　　）

　A.4B.6C.8D.10

8、气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：

①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。

则x等于（　　）

　A.7B.8C.9D.10

二、填空题

1、已知两个方程有且只有一个公共根，则这两个方程的根应是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、若，则＿＿＿＿＿＿＿

3、已知关于x的方程的两根为整数，则整数n是＿＿＿＿＿

4、设、是方程的两个实数根，且，则k的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5、已知a、b是方程的两个根，b、c是方程的两个根，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

6、设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

三、解答题

1、关于x的方程有有理根，求整数k的值。

2、设方程的较大根是，方程的较小根是，求－的值。

3、确定自然数n的值，使关于x的一元二次方程的两根均为质数，并求出此两根。

4、已知关于x的一元二次方程的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值。

5、有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时、、、千米，且满足＞＞＞＞0，其中，为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：

（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下。

（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？

初中数学竞赛专项训练（4）

（不等式）

一、选择题：

1、若不等式｜x+1｜+｜x-3｜≤a有解，则a的取值范围是（　　）

　A.0＜a≤4B.a≥4C.0＜a≤2D.a≥2

2、已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：

①　　　　②　③　④其中正确的是（　　）

　A.①③B.①④C.②④D.②③

3、已知a、b、c满足a＜b＜c，ab+bc+ac＝0，abc＝1，则（　　）

　A.｜a+b｜＞|c|B.|a+b|＜|c|

C.|a+b|=|c|D.|a+b|与|c|的大小关系不能确定

4、关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（　　）

　A.-6

5、设关于x的方程有两个不等的实数根、，且＜1＜，那么a的取值范围是（　　）

　A.B.C.D.

6、下列命题：

①若a=0，b≠0，则方程无解　②若a=0，b≠0，则不等式无解　③若a≠0，则方程有惟一解　④若a≠0，则不等式的解为，其中（　　）

　A.①②③④都正确B.①③正确，②④不正确

　C.①③不正确，②④正确D.①②③④都不正确

7、已知不等式①|x-2|≤1②　③　④其中解集是的不等式为（　　）

　A.①B.①②C.①②③D.①②③④

8、设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜＜0.91，则b2-a2等于（　　）

　A.171B.177C.180D.182

二、填空题：

1、若方程的解是正数，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：

方凳（四脚）或圆凳（三脚），一个小孩走进会场，他数得人脚和凳脚共有33条（不包括小孩本身），那么开会的队员共有＿＿＿＿名。

3、已知不等式①　②　③　④，其中解集是的不等式有＿＿＿＿＿个。

4、若关于x的一元二次方程无实数根，则a的取值范围是＿＿＿

5、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.6元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人寄一封信的质量为72.5g，那么他应付邮费＿＿＿＿＿＿＿

6、若、都满足条件＝4且＜则-的取值范围是＿＿＿

三、解答题

1、有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？

2、已知一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，求整数k的值。

3、若关于x的不等式｜ax+a+2｜＜2有且只有一个整数解，求a的整数值。

4、某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？

5、某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这