初中数学竞赛十套专题训练试题及解析.docx

1、初中数学竞赛十套专题训练试题及解析初中数学竞赛专项训练（1）（实数）一、选择题1、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a 大的一个完全平方数是（）A. a1 B. a2+1 C. a2+2a+1 D. a+2+12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：对任意实数a、b有a*b=（ab）(b1)对任意实数a有a*2a*a。当x2时，3*（x*2）2*x1的值为 （） A. 34 B. 16 C. 12 D. 63、已知n是奇数，m是偶数，方程有整数解x0、y0。则 （）A. x0、y0均为偶数 B. x0、y0均为奇数C. x0是偶数y0是奇数 D. x0是奇数y0是偶数 4

2、、设a、b、c、d都是非零实数，则四个数-ab、ac、bd、cd （）A. 都是正数 B. 都是负数 C. 两正两负 D. 一正三负或一负三正5、满足等式的正整数对的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46、已知p、q均为质数，且满足5p2+3q=59，由以p3、1pq、2pq4为边长的三角形是 （）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（）整除。A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 11118、在1、2、3100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共

3、（）个A. 4 B. 6 C. 8 D. 16二、填空题1、若，则S的整数部分是_2、M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若MN恰是某正整数的立方，则这样的数共个。3、已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是。4、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m5、满足19982m219972n2（0mn1998）的整数对（m、n）共有个6、已知x为正整数，y和z均为素数，且满足，则x的值是三、解答题1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位

4、数。2、从1、2、3、4205共205个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c（abc），都有abc。3、已知方程的根都是整数。求整数n的值。4、设有编号为1、2、3100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。5、若勾股数组中，弦与股的差为1。证明这样的勾股数组可

5、表示为如下形式：，其中为正整数。初中数学竞赛专项训练（2）（代数式、恒等式、恒等变形）一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （）A. m(1+a%)(1-b%)元 B. ma%(1-b%)元C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元2、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为 （）A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-23、在ABC中，a、b、c分别为角A、B

6、、C的对边，若B60，则的值为 （）A. B. C. 1 D. 4、设ab0，a2+b2=4ab，则的值为 （）A. B. C. 2 D. 35、已知a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 （）A. 0 B. 1 C. 2 D. 36、设a、b、c为实数，则x、y、z中，至少有一个值 （）A. 大于0 B. 等于0 C. 不大于0 D. 小于07、已知abc0，且a+b+c0，则代数式的值是 （）A. 3 B. 2 C. 1 D. 08、若（x、y是实数），则M的值一定是 （）A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 整

7、数二、填空题1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为2、已知-1a0，化简得3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_4、已知x1、x2、x40都是正整数，且x1+x2+x4058，若x12+x22+x402的最大值为A，最小值为B，则AB的值等于5、计算_6、已知多项式可被和整除，则三、解答题：1、已知实数a、b、c、d互不相等，且，试求x的值。2、如果对一切x的整数值，x的二次三项式的值都是平方数（即整数的平方）。证明：2a、ab、c都是整数。a、b、c都是整数，并且c是

8、平方数。反过来，如果成立，是否对于一切x的整数值，x的二次三项式的值都是平方数？3、若，求证：a是一完全平方数，并写出a的值。4、设a、b、c、d是四个整数，且使得是一个非零整数，求证：m一定是个合数。5、若的十位数可取1、3、5、7、9。求的个位数。初中数学竞赛专项训练（3）（方程）一、选择题：1、方程有两个整数根，试求整数a的值 （）A. -8 B. 8 C. 7 D. 92、方程的所有整数解的个数是 （）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53、若是一元二次方程的根，则判别式与平方式的大小关系是 （）A. M B. =M C. M D. 不能确定4、已知是一元二次方程的一个实数根，则ab

9、的取值范围为 （）A. ab B. ab C. ab D. ab5、已知、是方程的两个实根，则的最大值是 （）A. 19 B. 18 C. D. 以上答案都不对6、已知为三个非负实数，且满足，则u的最大值与最小值之和为 （）A. B. C. D. 7、若m、n都是正实数，方程和方程都有实数根，则m+n的最小值是 （）A. 4 B. 6 C. 8 D. 108、气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：有7个是雨天；有5个下午是晴天；有6个上午是晴天；当下午下雨时上午是晴天。则x等于（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题1、已知两个方程有且只有一个公共根，则这两个方程的根

10、应是2、若，则3、已知关于x的方程的两根为整数，则整数n是4、设、是方程的两个实数根，且，则k的值是5、已知a、b是方程的两个根，b、c是方程的两个根，则m6、设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为三、解答题1、关于x的方程有有理根，求整数k的值。2、设方程的较大根是，方程的较小根是，求的值。3、确定自然数n的值，使关于x的一元二次方程的两根均为质数，并求出此两根。4、已知关于x的一元二次方程的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值。5、有编号为、的四条赛艇，其速度依次为每小时、千米，且满足0，其中，为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇

11、在同一起跑线上，同时出发，、是逆流而上，号艇顺流而下。（2）经过1小时，、同时掉头，追赶号艇，谁先追上号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？初中数学竞赛专项训练（4）（不等式）一、选择题：1、若不等式x+1+x-3a有解，则a的取值范围是 （）A. 0a4 B. a4 C. 0a2 D. a22、已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：其中正确的是 （）A. B. C. D. 3、已知a、b、c满足abc，ab+bc+ac0，abc1，则 （）A. a+b|c| B. |a+b|c| C. |a+b|=|c| D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定 4、关于x的不等式组只有5个整数解

12、，则a的取值范围是 （）A. -6a- B. -6a- C. -6a- D. -6a-5、设关于x的方程有两个不等的实数根、，且1，那么a的取值范围是 （）A. B. C. D.6、下列命题：若a=0，b0，则方程无解若a=0，b0，则不等式无解若a0，则方程有惟一解若a0，则不等式的解为，其中 （）A. 都正确 B. 正确，不正确C. 不正确，正确 D. 都不正确7、已知不等式|x-2|1 其中解集是的不等式为 （）A. B. C. D. 8、设a、b是正整数，且满足56a+b59，0.90.91，则b2-a2等于 （）A. 171 B. 177 C. 180 D. 182二、填空题：1、若

13、方程的解是正数，则a的取值范围是2、乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三脚），一个小孩走进会场，他数得人脚和凳脚共有33条（不包括小孩本身），那么开会的队员共有名。3、已知不等式，其中解集是的不等式有个。4、若关于x的一元二次方程无实数根，则a的取值范围是5、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.6元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人寄一封信的质量为72.5g，那么他应付邮费6、若、都满足条件4且则-的取值范围是三、解答题1、有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？2、已知一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，求整数k的值。3、若关于x的不等式ax+a+22有且只有一个整数解，求a的整数值。4、某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？5、某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这