4二次函数图像与系数的关系.docx

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4二次函数图像与系数的关系

二次函数图像与系数的关系

一．选择题（共11小题）

1．（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2016•日照）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：

①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣

），（

）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（　　）

A．①②B．②③C．②④D．①③④

3．（2016•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：

①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：

①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，

其中，正确的个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．（2016•烟台）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．

其中正确的有（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

6．（2016•黔南州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

7．（2016•巴中）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①c＞0；

②若点B（﹣

，y1）、C（﹣

，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；

③2a﹣b=0；

④

＜0，

其中，正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

8．（2016•孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

①a﹣b+c＞0；

②3a+b=0；

③b2=4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．（2016•黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A．b≥

B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2

10．（2016•河池）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．a＜0B．c＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0

11．（2016•随州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

（1）4a+b=0；

（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣

，y2）、点C（

，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二．填空题（共19小题）

12．（2016•天水）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：

①abc＜0；②

；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣

．其中正确结论的序号是　　　　．

13．（2016•营口）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：

①AB=4；

②b2﹣4ac＞0；

③ab＜0；

④a﹣b+c＜0，

其中正确的结论是　　　　（填写序号）．

14．（2016•通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：

①abc＜0

②b2﹣4ac＞0

③4b+c＜0

④若B（﹣

，y1）、C（﹣

，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2

⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，

其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）　　　　．

15．（2016•内江）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是　　　　．

16．（2015•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：

①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣

，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是　　　　（填入正确结论的序号）．

17．（2015•十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：

①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是　　　　．（只填写序号）

18．（2015•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（

，0），有下列结论：

①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是　　　　．（填写正确结论的序号）

19．（2015•聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是　　　　（填写序号）．

20．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第　　　　象限．

21．（2013•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①b2＞4ac；

②abc＞0；

③2a﹣b=0；

④8a+c＜0；

⑤9a+3b+c＜0．

其中结论正确的是　　　　．（填正确结论的序号）

22．（2013•绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：

①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣

；④3|a|+|c|＜2|b|．

其中正确的结论是　　　　（写出你认为正确的所有结论序号）．

23．（2013•德阳）已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有　　　　．

24．（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：

①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．

其中正确的是　　　　（把正确的序号都填上）．

25．（2012•天水）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：

①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；④4a+2b+c＞0．

其中正确的结论有　　　　（填写序号）．

26．（2010•枣庄）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：

①a＜0；②a+b+c＞0；③

．把正确结论的序号填在横线上　　　　．

27．（2010•玉溪）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）　　　　．

28．（2008•青海）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A（b2﹣4ac，﹣

）在第　　　　象限．

29．（2008•常州）已知二次函数y=﹣x2+2x+c的部分图象如图所示，则c=　　　　；当x　　　　时，y随x的增大而减小．

30．（2008•德阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且a＜b＜c．那么①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③a+b+c=0；④2a﹣b＜0；⑤2a+c＜0．这五个式子中，一定正确的是　　　　（填序号）．