人教版数学九年级上册第23章《图案设计》导学案教师版.docx

人教版数学九年级上册第23章《图案设计》导学案教师版.docx

《人教版数学九年级上册第23章《图案设计》导学案教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册第23章《图案设计》导学案教师版.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版数学九年级上册第23章《图案设计》导学案教师版

23-7

图案设计

人教九上

一、学习目标

利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案；

了解图案最常见的构图方式：

轴对称、平移、旋转……理解简单图案设计的意图；

认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案．

二、知识回顾

1．平移变换、轴对称变换、旋转变换的性质分别是什么？

平移变换的性质：

（1）对应线段平行（或共线）且相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等；

（2）对应角相等；

（3）平移后的图形与原图形全等.

轴对称变换的性质：

（1）关于直线对称的两个图形全等；、

（2）如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线；

（3）如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或延长线的交点在对称轴上.

旋转变换的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；

（2）对应点与旋转中线所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等.

2．想一想，这三种图形变换有什么共性？

它们都不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化．

三、新知讲解

1．分析图案的形成过程

分析图案的形成过程应按如下步骤进行：

（1）划分出组成原图案的最基本的图形；

（2）说明将该基本图形运用平移、轴对称、旋转中的哪些图形变换，通过怎么样的变换方式得到原图案．

2．图案设计

设计方法：

利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种进行设计，也可以利用这些图形变换的组合进行图案设计．

设计步骤：

（1）确定设计的图案所表达的意图；

（2）分析图案所给定的基本图形；

（3）确定基本图形，综合运用平移、旋转、轴对称变换，力求设计出的图案形式清晰、寓意明确．

四、典例探究

扫一扫，有惊喜哦！

1．分析图案的形成过程

【例1】如图所示，你能运用平移，旋转与轴对称的观点分析其形成过程吗？

总结：

1．分析图案的形成过程，应注意运用平移、轴对称、旋转进行描述，只要合理就行.

2．关键是将基本图形从组合图形中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．

练1．观察图，它可以看成是由哪几个基本图形经过怎样的变换产生的？

请用学过的平移、旋转、轴对称变化来分析这个图形的形成过程．

2．利用平移、轴对称、旋转设计图案

【例2】（2011•漳州）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．

请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另两个不同的图案．画图要求：

（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；

（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．

总结：

进行图案设计的关键是选取简单的基本图形，通过不同的变换组合出丰富的图案，图案应有美感．

练2．五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②．请你再至少设计出四种方案．

3．判断设计图案中用到的图形变换

【例3】（2012秋•万安县校级期末）对图的变化顺序描述正确的是（　　）

A．翻折、旋转、平移B．翻折、平移、旋转

C．平移、翻折、旋转D．旋转、翻折、平移

总结：

判断几何变换的类型，要掌握图形变换的关键特征：

（1）平移是沿直线移动一定距离得到新图形；

（2）旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形；

（3）轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．

要认真观察图形，根据特点进行分析判断．

练3．（2010春•杭州校级期末）以下三组两个图形之间的变换分别属于（　　）

A．平移、旋转、旋转B．平移、轴对称、轴对称

C．平移、轴对称、旋转D．平移、旋转、轴对称

五、课后小测

一、选择题

1．（2014秋•海陵区校级月考）如图的四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

3．（2012•德州）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2012秋•南岸区期末）如图，乙图案变为甲图案，需要用到（　　）

A．旋转、对称B．平移、对称C．旋转、平移D．旋转、旋转

5．（2011•钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC向右平移6格

B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格

D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

6．（2011•连云港校级模拟）用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（　　）

A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移

7．（2010•秦淮区一模）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　）

A．向右平移7格

B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称

C．绕AB的中点旋转180°

D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

8．如图，这个图形可以看作是以“基本图形”即原图形的四分之一经过变换形成的，但一定不能经过哪种变换得到．（　　）

A．轴对称和旋转B．轴对称C．平移D．旋转

二、解答题

9．火柴棍不增不减，怎样使甲图案变成乙图案，请你用平移，旋转或轴对称来分析图形变换．

10．你能说出如图所示中的图案是怎样形成的吗？

11．（2008秋•临海市期末）为创建绿色校园，我市某学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③，图④，图⑤中画出三种不同的设计图案．

12．（2006秋•南山区校级期中）如图，是由两段弧组成的基本图形，请你以这个图形为基础（可以自己另画圆弧），利用旋转，平移等变换方法，设计一个美丽的图案，取一个名称，并说明你的变换过程．

13．欣赏图，请你至少用两种方法分析图中的旋转现象．

14．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：

①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．

典例探究答案：

【例1】分析：

图

（1）是由一个图案，经过旋转而成的；图

（2）是由一个三角形经过轴对称，然后再平移得到的；图（3）是在一个圆面上，由一个菱形绕圆旋转得到的；图（4）是由一个图形经过旋转、平移得到的；图（5）是由一个正六边形在绕正六角星的中心旋转面成的；图（6）是由一个图案经过旋转而成的．

解答：

解：

如图，

．

点评：

本题主要是考查图形的平移、旋转、轴对称的意义及特征．许多精美图案都是利用一个图案，经过平移、旋转、轴对称而成的．

练1．分析：

先把基本图形

向左平移，再利用轴对称变换得到

，然后把

旋转90°即可得到题中图形．

解答：

解：

先把图案

先向左平移得到

，

再利用轴对称变换得到

，

然后利用旋转变换得到

点评：

本题考查了几何变换的类型：

平移变换；轴对称变换；旋转变换；位似变换．

【例2】分析：

依据题目所给的条件

（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；

（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图．

解答：

解：

下面的图形都符合条件：

点评：

本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按照要求作图．

练3．分析：

分别利用图形的旋转、平移及对称设计出图案即可．

解答：

解：

如图所示：

点评：

本题考查的是利用旋转、平移、对称设计图案，熟知这三种图形变化的性质是解答此题的关键．

【例3】分析：

根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可．

解答：

解：

由图可知，变换的顺序依次为：

翻折、平移、旋转．

故选B．

点评：

本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键．

练5．分析：

根据平移、旋转、轴对称的特点可知．

解答：

解：

第一个可沿水平线向右平移得到；第二个可绕对应点的中点旋转得到；第三个可沿对应点连线所在的垂直平分线翻折得到，即为轴对称．故选D．

点评：

平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．

课后小测答案：

一、选择题

1．解：

A、图形只能通过旋转变换得到，所以A选项错误；

B、图形通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到，所以B选项错误；

C、图形不能通过翻折变换、旋转变换和平移变换得到，所以C选项错误；

D、图形只能通过平移变换得到，所以D选项错误．

故选B．

2．解：

根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．

故选：

B．

3．解：

A、经过平移可得到上图，故A选项错误；

B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故B选项正确；

C、经过轴对称变换可得到上图，故C选项错误；

D、经过旋转可得到上图，故D选项错误．

故选：

B．

4．解：

由图可知，乙图案旋转、平移后可以变为甲图案．

故选C．

5．解：

根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．

故选：

D．

6．解：

根据平移和旋转定义：

“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是平移；

“坐地日行八万里”是旋转．

故选A．

7．解：

观察可得：

要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．

故选D．

8．解：

图形所在的中心可以是旋转中心，那么上图可由旋转得到；

中间两条线段所在的两条直线是对称轴，可由轴对称得到．

故选C．

二、解答题

9．解：

把1向右平移，2向下平移，3向左平移，4向上平移，得到如图答图（甲）所示的图形，然后将图（甲）以中心为旋转中心，顺时针旋转45度，即可得到图乙．

10．解：

第一个图形为旋转图形，把图形三等分，以一份为基本图形依次旋转120度角即可；

第二个图形为旋转图形，可以把一个椭圆看做基本图形，依次旋转90度角而形成的；

第三个图形是旋转图形，可以把

看做基本图形依次旋转72度角而形成的；

第四个图形为旋转图形，是基本图形

旋转180度角而形成的．

11．解：

以下为不同情形下的部分正确画法（答案不唯一）．

12．解：

评分说明：

画出图案可得（3分），基本图案绕旋转中心顺时针旋转30度，即可得到本图案．

名称：

莲花台．

13．解：

方法一：

图案可以看作由8个完全相同的图形组成．将其中的一个图形绕中心连续旋转7次，

每次旋转角度分别为45°、90°、135°，180°，225°，270°，315°就可以得到这个图案；

方法二：

图案可以看作由两个完全相同的图形通过旋转得到，其中的一个图形绕中心连续旋转3次，

每次旋转角度分别为90°、180°、270°，就可以得到这个图案．

14．解：

所设计图案如下所示：