山东省潍坊市届高三下学期四县联考模拟训练数学理试题及答案.docx
《山东省潍坊市届高三下学期四县联考模拟训练数学理试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市届高三下学期四县联考模拟训练数学理试题及答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
山东省潍坊市届高三下学期四县联考模拟训练数学理试题及答案
2015年高三模拟训练
数学试题（理科）
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷（共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
A.B.C.D.
2.已知i为虚数单位，为纯虚数，则复数的模等于
A.B.C.D.
3.经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是
A.B.
C.D.
4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题正确的是
A.若B.若
C.若D.若
5.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是
A.图象关于点中心对称B.图象关于轴对称
C.在区间单调递增D.在单调递减
6.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x的值可能为
A.B.0
C.1D.5
7.能够把圆O：
的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“亲和函数”，下列函数：
①，②，③，④是圆O的“亲和函数”的是
A.①③B.②③
C.②④D.①④
8.已知，若的必要条件是，则之间的关系是
A.B.C.D.
9.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
10.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的最小值为
A.B.C.2D.
第II卷（共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.表示函数的导数，在区间上，随机取值a，则的概率为__________.
12.若一个底面是正三角形的直三棱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________.
13.将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法和数为__________.
14.已知__________.
15.已知是定义在上的单调函数，的导函数，若对，都有，则方程的解所在的区间是________.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
已知函数，
（I）求的最小正周期和单调递增区间；
（II）在中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知成等差数列，且，求及a的值.
17.（本小题满分12分）
如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、C1、E的平面交棱于点F，B1F=2BF.
（I）求证：
平面平面；
（II）求二面角的平面角的余弦值.
18.（本小题满分12分）
下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
（I）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在下图中作出这些数据的频率分布直方图；
（II）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良.某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望.
19.（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为.
（I）求证：
数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（II）求证：
.
20.（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A,B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C、D（异于A,B）两点.
（I）求椭圆标准方程；
（II）求四边形ADBC的面积的最大值；
（III）若是椭圆上的两动点，且满足，动点P满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由.
21.（本小题满分14分）
已知函数和直线.
（I）当曲线在点处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；
（II）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；
（III）求证：
.
升级会员 