冀教版初中数学七年级下册《74 平行线的判定》同步练习卷.docx

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冀教版初中数学七年级下册《74平行线的判定》同步练习卷

冀教新版七年级下学期《7.4平行线的判定》

同步练习卷

一．选择题（共9小题）

1．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（　　）个

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠ABD＝∠BDCD．∠ABC+∠BCD＝180°

3．在下面的四个图形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，下列说法中，正确的是（　　）

A．若∠3＝∠8，则AB∥CD

B．若∠1＝∠5，则AB∥CD

C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CD

D．若∠2＝∠6，则AB∥CD

5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠4＝∠6

6．如图，已知∠1＝68°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（　　）

A．∠2＝112°B．∠2＝122°C．∠2＝68°D．∠3＝112°

7．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°

8．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，∠1＝50°，则下列条件中，能使AB∥CD的是（　　）

A．∠A＝130°B．∠C＝130°C．∠B＝50°D．∠D＝50°

二．填空题（共9小题）

10．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是　　（填序号）

11．已知三条不同的直线a、b和c，a∥b，c∥b，则a和c位置关系是　　．

12．对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是　　．

13．如图，若满足条件　　，则有AB∥CD，理由是　　．（要求：

不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

14．如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2．填空：

因为AC平分∠DAB，所以∠1＝　　．所以∠2＝　　．所以AB∥　　．根据是　　．

15．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠C+∠ABC＝180°．其中能判断AB∥CD的是　　（填写正确的序号即可）

16．如图，∠1+∠2＝180°，则l1　　l2．（填∥、⊥）

17．如图，下列条件：

①∠1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有　　（只填序号）．

18．如图所示：

（1）如果∠B＝∠1，可得　　∥　　；理由是　　

（2）如果∠BAD+　　＝180°，可得AB∥CD；理由是　　．

三．解答题（共14小题）

19．如图，如果∠1＝∠2，那么图中哪两条线段平行？

请说明理由．

20．已知：

如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：

AB∥CD．

21．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：

AB∥CD．

22．如图，已知∠1＝∠2，试说明AB∥CD．

23．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：

AB∥EF．

24．如图，∠1+∠2＝180°，DA平分∠BDF，BC平分∠DBE，求证：

AD∥BC．

25．如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠E，求证：

BE∥CD．

26．如图，直线a，b被直线c所截，若∠1+∠2＝180°，判断直线a与b是否平行，并说明理由．

27．如图所示，点B，E分别在线段AC，DF上，AF交BD于点G，交EC于点H，且∠1＝∠2，∠D＝∠C，请说明AC∥DF．

28．如图，已知∠BED＝∠B+∠D，试说明AB∥CD．

29．如图，∠D＝49°，∠BFE＝131°，试用三种不同的方法说明AB∥CD．

30．已知，如图∠B＝∠C，∠DAC＝∠B+∠C，AE平分∠DAC，AE∥BC吗？

为什么？

31．在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠1＝120°，AB与CD平行吗？

AD与BC平行吗？

32．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，试说明DE∥FB．

冀教新版七年级下学期《7.4平行线的判定》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（　　）个

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离判断即可．

【解答】解：

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；

③两直线平行，同旁内角互补；正确；

④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

2．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠ABD＝∠BDCD．∠ABC+∠BCD＝180°

【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．

【解答】解：

A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；

B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；

C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；

D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断；

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．

3．在下面的四个图形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．

【解答】解：

A．由∠1＝∠2，能判定AB∥CD，故本选项正确；

B．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；

C．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；

D．由∠1＝∠2，只能判定AD∥CB，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

4．如图，下列说法中，正确的是（　　）

A．若∠3＝∠8，则AB∥CD

B．若∠1＝∠5，则AB∥CD

C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CD

D．若∠2＝∠6，则AB∥CD

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．

【解答】解：

A．由∠3＝∠8，不能得到AB∥CD，故本选项错误；

B．若∠1＝∠5，则AD∥CB，故本选项错误；

C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AD∥CB，故本选项错误；

D．若∠2＝∠6，则AB∥CD，故本选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．

5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠4＝∠6

【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．

【解答】解：

A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；

B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；

C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；

D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

6．如图，已知∠1＝68°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（　　）

A．∠2＝112°B．∠2＝122°C．∠2＝68°D．∠3＝112°

【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1＝68°，故可按同旁内角互补，两直线平行补充条件．

【解答】解：

∵∠1＝68°，

∴只要∠2＝180°﹣68°＝112°，

即可得出∠1+∠2＝180°．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

7．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°

【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：

A、∠2＝∠1不符合三线八角，不能判定AB∥CD；

B、∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；

C、∠3＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；

D、∠2+∠3＝180°，不能判定AB∥CD．

故选：

C．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

8．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．

【解答】解：

A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；

B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AC∥BD，故本选项错误；

C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；

D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

9．如图，∠1＝50°，则下列条件中，能使AB∥CD的是（　　）

A．∠A＝130°B．∠C＝130°C．∠B＝50°D．∠D＝50°

【分析】两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

【解答】解：

∵AB与CD被AD所截，

∴∠1和∠D是内错角，

∴当∠1＝∠D＝50°时，可得AB∥CD，

故选：

D．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

内错角相等，两直线平行．

二．填空题（共9小题）

10．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是　①③④⑤　（填序号）

【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．

【解答】解：

①∵∠1＝∠2，

∴a∥b，故此选项正确；

②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；

③∵∠4+∠7＝180°，

∴a∥b，故此选项正确；

④∵∠5+∠3＝180°，

∴∠2+∠5＝180°，

∴a∥b，故此选项正确；

⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，

∴∠6＝∠7，

∴a∥b，故此选项正确；

综上所述，正确的有①③④⑤．

故答案为：

①③④⑤．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．

11．已知三条不同的直线a、b和c，a∥b，c∥b，则a和c位置关系是　平行　．

【分析】根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案．

【解答】解：

∵a∥b，c∥b，

∴a∥c，

故答案为：

平行．

【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理的推论．

12．对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是　平行　．

【分析】根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案．

【解答】解：

如果a与b平行，c与a平行，那么b与c平行，

故答案为：

平行．

【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理的推论．

13．如图，若满足条件　∠A＝∠3　，则有AB∥CD，理由是　同位角相等，两直线平行　．（要求：

不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

【分析】依据平行线的判定进行添加即可，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

【解答】解：

若∠A＝∠3，则同位角相等，两直线平行，

故答案为：

∠A＝∠3，同位角相等，两直线平行．（答案不唯一）

【点评】本题主要考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

14．如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2．填空：

因为AC平分∠DAB，所以∠1＝　∠CAB　．所以∠2＝　∠CAB　．所以AB∥　CD　．根据是　内错角相等，两直线平行　．

【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由内错角相等可以得出两直线平行．

【解答】解：

∵AC平分∠DAB，

∴∠1＝∠CAB．

又∵∠1＝∠2，

∴∠CAB＝∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

∠CAB，∠CAB，CD，内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了平行线的判定定理以及角平分线的定义，解题的关键是找出∠CAB＝∠2．解决该类题型只需牢牢掌握平行线的判定定理即可．

15．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠C+∠ABC＝180°．其中能判断AB∥CD的是　①③④　（填写正确的序号即可）

【分析】直接根据平行线的判定定理对各条件进行逐一分析即可．

【解答】解：

①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；

②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；

③∵∠A＝∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；

④∵∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，故本选项正确；

故答案为：

①③④．

【点评】本题考查的是平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

16．如图，∠1+∠2＝180°，则l1　∥　l2．（填∥、⊥）

【分析】先利用对顶角相等得到∠1＝∠3，则∠2+∠3＝180°，然后根据平行线的判定方法判断两直线平行．

【解答】解：

∵∠1+∠2＝180°，

而∠1＝∠3，

∴∠2+∠3＝180°，

∴l1∥l2．

故答案为∥．

【点评】本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

17．如图，下列条件：

①∠1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有　①②③⑤　（只填序号）．

【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．

【解答】解：

①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

④∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；

⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．

故答案为：

①②③⑤．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．

18．如图所示：

（1）如果∠B＝∠1，可得　AD　∥　BC　；理由是　同位角相等，两直线平行　

（2）如果∠BAD+　∠D　＝180°，可得AB∥CD；理由是　同旁内角互补，两直线平行　．

【分析】

（1）根据同位角相等，两直线平行进行判断即可；

（2）根据同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．

【解答】解：

（1）如果∠B＝∠1，可得AD∥BC；

理由是同位角相等，两直线平行；

（2）如果∠BAD+∠D＝180°，可得AB∥CD；

理由是同旁内角互补，两直线平行．

故答案为：

AD，BC，同位角相等，两直线平行；∠D，同旁内角互补，两直线平行．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

三．解答题（共14小题）

19．如图，如果∠1＝∠2，那么图中哪两条线段平行？

请说明理由．

【分析】依据AB，CD被AC所截，∠1＝∠2，即可得到AB∥CD．

【解答】解：

AB∥CD．

理由：

∵AB，CD被AC所截，∠1＝∠2，

∴AB∥CD．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

内错角相等，两直线平行．

20．已知：

如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：

AB∥CD．

【分析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．

【解答】证明：

∵∠2＝∠3（对顶角相等），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

21．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：

AB∥CD．

【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可．

【解答】证明：

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE，

又∵∠ACE＝∠AEC，

∴∠DCE＝∠AEC，

∴AB∥CD．

【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠ACE＝∠ECD．

22．如图，已知∠1＝∠2，试说明AB∥CD．

【分析】根据对顶角相等得到∠2＝∠3，推出∠1＝∠3，根据平行线的判定即可推出答案．

【解答】证明：

∵∠2与∠3是对顶角，

∴∠2＝∠3，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3

∴AB∥CD．

【点评】本题主要考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是证此题的关键．

23．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：

AB∥EF．

【分析】由“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”可以分别判定AB∥CD，CD∥EF，所以根据平行线的递进性可以证得结论．

【解答】证明：

如图，∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD．

∵∠3+∠4＝180°，

∴CD∥EF，

∴AB∥EF．

【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

24．如图，∠1+∠2＝180°，DA平分∠BDF，BC平分∠DBE，求证：

AD∥BC．

【分析】首先证明∠FDB＝∠DBE，再利用角平分线的性质可得∠ADB＝∠DBC，然后根据内错角相等，两直线平行可得结论．

【解答】证明：

∵∠2＝∠FDB，∠1+∠2＝180°，

∴∠FDB+∠1＝180°，

∵∠DBE+∠1＝180°，

∴∠FDB＝∠DBE，

∵DA平分∠BDF，BC平分∠DBE，

∴∠ADB＝

∠FDB，∠DBC＝

∠DBE，

∴∠ADB＝∠DBC，

∴AD∥CB．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

25．如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠E，求证：

BE∥CD．

【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AE∥DB，根据平行线的性质可得∠E＝∠4，再由条件∠2＝∠E可得∠4＝∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得EB∥CD．

【解答】证明：

∵∠1＝∠3，

∴AE∥DB，

∴∠E＝∠4，

∵∠2＝∠E，

∴∠4＝∠2，

∴EB∥CD．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法和性质定理．

26．如图，直线a，b被直线c所截，若∠1+∠2＝180°，判断直线a与b是否平行，并说明理由．

【分析】根据同角的补角相等，即可得到∠3＝∠2，进而判定a∥b．

【解答】解：

直线a与b平行．

证明：

如图所示，∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，

∴∠3＝∠2，

∴a∥b．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

同位角相等，两直线平行．

27．如图所示，点B，E分别在线段AC，DF上，AF交BD于点G，交EC于点H，且∠1＝∠2，∠D＝∠C，请说明AC∥DF．

【分析】要证DF∥AC，可用直线DB作为第三线求解，那么“三线八角”中，与已知∠C、∠D相关的角为∠DBC．由∠1＝∠2＝∠3，易证得DB∥CE，则∠DBC+∠C＝180°，通过等量代换，可求出∠D+∠DBC＝180°，即可证得DF∥AC．

【解答】证明：

∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（对顶角相等），

∴∠2＝∠3，

∴BD∥EC，

∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；

又∵∠D＝∠C，

∵∠DBC+∠D＝180°，

∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．

【点评】本题考查了平行线的判定，“三线八角”是判定两条直线平行时所涉及的基本元素，其关键是确定“第三条直线”．

28．如图，已知∠BED＝∠B+∠D，试说明AB∥CD．

【分析】被判断平行的两直线缺少由“三线八角”而产生的被截直线，所以先延长BE交CD于F，根据三角形外角的性质可得∠BED＝∠D+∠EFD．已知∠BED＝∠B+∠D，所以∠B＝∠EFD．再根据内错角相等两直线平行即可证得AB∥CD．

【解答】证明：

如图，延长BE交CD于F．

∵∠BED是△DEF的外角，

∴∠BED＝∠D+∠EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和），

又∠BED＝∠B+∠D，

∴∠B＝∠EFD（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

29．如图，∠D＝49°，∠BFE＝131°，试用三种不同的方法说明AB∥CD．

【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别判定AB∥CD即可．

【解答】解：

方法一

∵∠BFE＝131°，

∴∠AFE＝180°﹣131°＝49°，

又∵∠D＝49°，

∴∠D＝∠AFE，

∴AB∥CD；

方法二

∵∠BFE＝131°，

∴∠BFD＝180°﹣131°＝49°，

又∵∠D＝49°，

∴∠D＝∠BFD，

∴AB∥CD；

方法三

∵∠BFE＝131°，

∴∠AFD＝131°，

又∵∠D＝49°，

∴∠D+∠AFD＝180°，

∴AB∥CD．

【点评】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行是关键．

30．已知，如图∠B＝∠C，∠DAC＝∠B+∠C，AE平分∠DAC，AE∥BC吗？

为什么？

【分析】根据已知得出∠C＝

∠DAC，进而得出∠2＝∠C，再利用平行线的判定得出即可结论．

【解答】解：

AE∥BC，

理由：

∵∠DAC＝∠B+