高中物理第四章力与运动微型专题滑块木板模型和传送带模型学案粤教版必修1.docx

高中物理第四章力与运动微型专题滑块木板模型和传送带模型学案粤教版必修1.docx

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高中物理第四章力与运动微型专题滑块木板模型和传送带模型学案粤教版必修1

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【2019-2020】高中物理第四章力与运动微型专题滑块_木板模型和传送带模型学案粤教版必修1

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[学习目标]　1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型.2.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题.

一、滑块—木板模型

1.模型概述：

一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动.问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系.

2.常见的两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.

3.解题方法

分别隔离两物体，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变），找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.

例1　如图1所示，厚度不计的薄板A长l＝5m，质量M＝5kg，放在水平地面上.在A上距右端s＝3m处放一物体B（大小不计），其质量m＝2kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止.现在板的右端施加一大小恒定的水平力F＝26N，持续作用在A上，将A从B下抽出.g＝10m/s2，求：

图1

（1）A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；

（2）B运动多长时间离开A.

答案　

（1）2m/s2　1m/s2　

（2）2s

解析　

（1）对于B，由牛顿第二定律得：

μ1mg＝maB

解得aB＝1m/s2

对于A，由牛顿第二定律得：

F－μ1mg－μ2（m＋M）g＝MaA

解得aA＝2m/s2

（2）设经时间t抽出，则sA＝aAt2

sB＝aBt2

Δs＝sA－sB＝l－s

解得t＝2s.

【考点】滑块—木板模型问题

【题点】滑块—木板模型的动力学问题

求解“滑块—木板”类问题的方法技巧

1.搞清各物体初态对地的运动和相对运动（或相对运动趋势），根据相对运动（或相对运动趋势）情况，确定物体间的摩擦力方向.

2.正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况.

针对训练1　如图2所示，质量为M＝1kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m＝0.5kg的小滑块（可视为质点）以v0＝3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动.已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2，木板足够长.求：

图2

（1）滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；

（2）滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于水平面的加速度a的大小；

（3）滑块与木板达到的共同速度v的大小.

答案　

（1）0.5N　向右　

（2）1m/s2　（3）1m/s

解析　

（1）滑块所受摩擦力为滑动摩擦力

F1＝μmg＝0.5N，方向向左

根据牛顿第三定律，滑块对木板的摩擦力方向向右，大小为0.5N.

（2）根据牛顿第二定律得：

μmg＝ma

得a＝μg＝1m/s2

（3）木板的加速度a′＝μg＝0.5m/s2

设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：

对滑块：

v＝v0－at

对长木板：

v＝a′t

由以上两式得：

滑块和长木板达到的共同速度v＝1m/s.

【考点】滑块—木板模型问题

【题点】滑块—木板模型的动力学问题

二、传送带类问题

1.特点：

传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到别的地方去.它涉及摩擦力的判断、运动状态的分析和运动学知识的运用.

2.解题思路：

（1）判断摩擦力突变点（含大小和方向），给运动分段；

（2）物体运动速度与传送带运行速度相同，是解题的突破口；（3）考虑物体与传送带共速之前是否滑出.

例2　如图3所示，水平传送带正在以v＝4m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m＝1kg的某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上（g取10m/s2）.

图3

（1）如果传送带长度L＝4.5m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端；

（2）如果传送带长度L＝20m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端.

答案　

（1）3s　

（2）7s

解析　物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动.由μmg＝ma得a＝μg，

若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做匀速运动.

物块匀加速运动的时间t1＝＝＝4s

物块匀加速运动的位移s1＝at12＝μgt12＝8m

（1）因为4.5m<8m，所以物块一直加速，

由L＝at2得t＝3s

（2）因为20m>8m，所以物块速度达到传送带的速度后，摩擦力变为0，此后物块与传送带一起做匀速运动，

物块匀速运动的时间t2＝＝s＝3s

故物块到达传送带右端的时间t′＝t1＋t2＝7s.

【考点】传送带问题

【题点】水平传送带问题

分析水平传送带问题的注意事项

当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化.摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变.静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变（滑动摩擦力为0或变为静摩擦力）.

针对训练2　（多选）如图4甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查.其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运行.旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则（　　）

图4

A.乘客与行李同时到达B处

B.乘客提前0.5s到达B处

C.行李提前0.5s到达B处

D.若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处

答案　BD

解析　行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.加速度为a＝μg＝1m/s2，历时t1＝＝1s达到共同速度，位移s1＝t1＝0.5m，

此后行李匀速运动t2＝＝1.5s，到达B共用2.5s.乘客到达B，历时t＝＝2s，故B正确.若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝＝s＝2s，D正确.

【考点】传送带问题

【题点】水平传送带问题

例3　如图5所示，传送带与水平地面的夹角为θ＝37°，AB的长度为64m，传送带以20m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8kg的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）

图5

答案　4s

解析　开始时物体下滑的加速度：

a1＝g（sin37°＋μcos37°）＝10m/s2，运动到与传送带共速的时间为：

t1＝＝s＝2s，下滑的距离：

s1＝a1t12＝20m；由于tan37°＝0.75＞0.5，故物体2s后继续加速下滑，且此时：

a2＝g（sin37°－μcos37°）＝2m/s2，根据s2＝vt2＋a2t22，解得：

t2＝2s，故共用时间t＝4s.

【考点】传送带问题

【题点】倾斜传送带问题

物体沿着倾斜的传送带向下加速运动到与传送带速度相等时，若μ≥tanθ，物体随传送带一起匀速运动；若μ

1.（传送带问题）如图6所示，物块m在传送带上向右运动，两者保持相对静止.则下列关于m所受摩擦力的说法中正确的是（　　）

图6

A.皮带传送速度越大，m受到的摩擦力越大

B.皮带传送的加速度越大，m受到的摩擦力越大

C.皮带速度恒定，m质量越大，所受摩擦力越大

D.无论皮带做何种运动，m都一定受摩擦力作用

答案　B

解析　物块若加速运动，其合外力由传送带给它的摩擦力来提供，故加速度大，摩擦力大，B正确；当物块匀速运动时，物块不受摩擦力，故A、C、D错误.

【考点】传送带问题

【题点】水平传送带问题

2.（传送带问题）如图7所示，水平放置的传送带以速度v＝2m/s沿顺时针方向转动，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2.若A端与B端相距6m，则物体由A到B的时间为（　　）

图7

A.2sB.2.5s

C.3.5sD.4s

答案　C

解析　物体放在传送带上，传送带对物体有向右的滑动摩擦力，使物体开始做匀加速直线运动，物体与传送带速度相等后滑动摩擦力消失，物体与传送带以相同的速度做匀速直线运动.根据牛顿第二定律得μmg＝ma，物体加速运动的加速度为a＝μg＝2m/s2，达到共同速度所用的时间t1＝＝1s，发生的位移s1＝t1＝1m，此后匀速运动的时间t2＝＝2.5s，到达B共用时间3.5s，选项C正确.

【考点】传送带问题

【题点】水平传送带问题

3.（滑块—木板模型）（多选）如图8所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦.现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（　　）

图8

A.物块先向左运动，再向右运动

B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

答案　BC

解析　当物块相对木板滑动了一段距离仍有相对运动时撤掉拉力，此时物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，物块受到木板的滑动摩擦力的方向向右，与其速度方向相同，向右做加速运动，而木板受到物块的滑动摩擦力的方向向左，与其速度方向相反，向右做减速运动，当两者速度相等时一起向右做匀速直线运动，B、C正确.

【考点】滑块—木板模型问题

【题点】滑块—木板模型的动力学问题

4.（滑块—木板模型）如图9所示，长度l＝2m，质量M＝kg的木板置于光滑的水平地面上，质量m＝2kg的小物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数μ＝0.1，现对小物块施加一水平向右的恒力F＝10N，取g＝10m/s2.求：

图9

（1）将木板M固定，小物块离开木板时的速度大小；

（2）若木板M不固定：

①m和M的加速度a1、a2的大小；②小物块从开始运动到离开木板所用的时间.

答案　

（1）4m/s　

（2）①4m/s2　3m/s2　②2s

解析　

（1）对小物块进行受力分析，由牛顿第二定律得

F－μmg＝ma

解得a＝4m/s2

小物块离开木板时，有v2＝2al

解得v＝4m/s.

（2）①对m，由牛顿第二定律：

F－μmg＝ma1

解得a1＝4m/s2

对M，由牛顿第二定律：

μmg＝Ma2

解得a2＝3m/s2.

②由位移公式知

s1＝a1t2，s2＝a2t2

小物块从开始运动到离开木板，有

s1－s2＝l

联立解得t＝2s.

【考点】滑块—木板模型问题

【题点】滑块—木板模型的动力学问题

一、选择题

考点一　滑块—木板模型

1.如图1所示，质量为m1的足够长木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块.物块与木板的接触面是光滑的.从t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是（　　）

图1

答案　D

解析　木板一定保持静止，加速度为0，选项A、B错误；物块的加速度a2＝，即物块做匀加速直线运动，物块运动的v－t图象为倾斜的直线，而木板保持静止，速度一直为0，选项C错误，D正确.

【考点】滑块—木板模型问题

【题点】滑块—木板模型的动力学问题

2.如图2所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动.已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是（　　）

图2

A.长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1Mg

B.长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2（m＋M）g

C.只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动

D.无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动

答案　D

解析　对M分析，在水平方向受到m对它的摩擦力和地面对它的摩擦力，两个力平衡，则地面对木板的摩擦力f＝μ1mg，选项A、B错误；无论F大小如何，m在M上滑动时，m对M的摩擦力大小不变，M在水平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡，不可能运动，选项C错误，D正确.

【考点】滑块—木板模型问题

【题点】滑块—木板模型的动力学问题

3.如图3所示，在光滑的水平面上有一个长为0.64m、质量为4kg的木板B，在B的左端有一个质量为2kg、可视为质点的铁块A，A与B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.当对A施加水平向右的拉力F＝10N时，将A从B的左端拉到右端的时间为（g取10m/s2）（　　）

图3

A.0.8sB.0.6s

C.1.1sD.1.0s

答案　A

解析　A、B间的最大静摩擦力fmax＝μm1g＝4N，μm1g＝m2a，得a＝1m/s，F′＝（m2＋m1）a＝6N，F>F′，所以A、B发生相对滑动.由分析知A向右加速，加速度为a1，则F－μm1g＝m1a1，a1＝3m/s2；B也向右加速，加速度为a2，则μm1g＝m2a2，a2＝1m/s2.A从B的左端运动到右端，则有sA－sB＝L，即a1t2－a2t2＝L，代入数据，解得t＝0.8s，故A正确.

【考点】滑块—木板模型问题

【题点】滑块—木板模型的动力学问题

考点二　传送带问题

4.（多选）水平的皮带传输装置如图4所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，随后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力的情况是（　　）

图4

A.在AC段受水平向左的滑动摩擦力

B.在AC段受水平向右的滑动摩擦力

C.在CB段不受静摩擦力

D.在CB段受水平向右的静摩擦力

答案　BC

解析　在AC段物体相对皮带向左滑动，受水平向右的滑动摩擦力；在CB段物体相对皮带没有滑动，物体随皮带一起匀速运动，受到的是平衡力，如果有静摩擦力，则物体不可能处于平衡状态，所以不受静摩擦力.故B、C两项正确.

【考点】传送带问题

【题点】水平传送带问题

5.（多选）如图5所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动.将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、s、F表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小.下列选项正确的是（　　）

图5

答案　AB

解析　物体在传送带上先做匀加速运动，当达到共同速度后再做匀速运动，A、B正确.

【考点】传送带问题

【题点】水平传送带问题

6.（多选）如图6所示，水平传送带A、B两端点相距s＝3.5m，以v0＝2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放在A端，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕，小煤块从A运动到B的过程中（g取10m/s2）（　　）

图6

A.所用的时间是2sB.所用的时间是2.25s

C.划痕长度是3mD.划痕长度是0.5m

答案　AD

解析　根据牛顿第二定律，小煤块的加速度a＝μg＝4m/s2，则匀加速运动的时间t1＝＝s＝0.5s，匀加速运动的位移s1＝at12＝×4×（0.5）2m＝0.5m，则小煤块匀速运动的位移s2＝s－s1＝3.5m－0.5m＝3m，则匀速运动的时间t2＝＝s＝1.5s，所以小煤块从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2s，故A正确，B错误；在小煤块匀加速运动的过程中，传送带的位移s3＝v0t1＝2×0.5m＝1m，则划痕的长度Δs＝s3－s1＝0.5m，故C错误，D正确.

【考点】传送带问题

【题点】水平传送带问题

二、非选择题

7.（传送带问题）如图7所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李（可视为质点）无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离l＝2m，g取10m/s2.求：

图7

（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.

答案　

（1）4N　1m/s2　

（2）1s　（3）2s　2m/s

解析　

（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力F＝μmg

将题给数据代入，得F＝4N

由牛顿第二定律，得F＝ma

代入数值，得a＝1m/s2

（2）设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v＝1m/s，则v＝at

代入数据，得t＝1s.

（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则l＝at，代入数据得tmin＝2s.传送带对应的最小运行速率vmin＝atmin，代入数据得vmin＝2m/s.

【考点】传送带问题

【题点】水平传送带问题

8.（滑块—木板模型）如图8所示，有一块木板静止在光滑水平面上，质量M＝4kg，长L＝1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m＝1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.（取g＝10m/s2）

图8

（1）现将一水平恒力F作用在木板上，为使小滑块能从木板上面滑落下来，则F的大小范围是多少？

（2）其他条件不变，若恒力F＝22.8N，且始终作用在木板上，最终使得小滑块能从木板上滑落下来，则小滑块在木板上面滑动的时间是多少？

答案　

（1）F＞20N　

（2）2s

解析　

（1）要使小滑块能从木板上滑下，则小滑块与木板之间应发生相对滑动，此时，对小滑块分析得出μmg＝ma1，解得a1＝4m/s2.

对木板分析得出F－μmg＝Ma2，

加速度a1、a2均向右，若小滑块能从木板上滑下，则需要满足a2＞a1，解得F＞20N.

（2）当F＝22.8N时，由

（1）知小滑块和木板发生相对滑动，对木板有F－μmg＝Ma3，则a3＝4.7m/s2.

设经时间t，小滑块从木板上滑落，则a3t2－a1t2＝L，

解得t＝－2s（舍去）或t＝2s.

【考点】滑块—木板模型问题

【题点】滑块—木板模型的动力学问题

9.（传送带问题）如图9甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向转动.t＝0时将质量m＝1kg的物块（可视为质点）轻放在传送带上，物块相对地面的v－t图象如图乙所示.设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2.求：

图9

（1）传送带的速度大小；

（2）传送带的倾角及物块与传送带间的动摩擦因数.

答案　

（1）10m/s　（3）37°　0.5

解析　

（1）物块先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速运动.从图象可知传送带的速度为10m/s.

（2）开始时物块受到的摩擦力方向沿传送带向下

a1＝＝m/s2＝10m/s2①

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1②

速度相等后摩擦力的方向沿斜面向上.

a2＝＝m/s2＝2m/s2③

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2④

联立①②③④得：

μ＝0.5，θ＝37°.

【考点】传送带问题

【题点】倾斜传送带问题