数字信号处理实验二报告.docx
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数字信号处理实验二报告
实验二序列的DTFT
一、实验内容
（一）编写子函数计算
给定序列
的DTFT，使得一个频率周期内离散的点数为M，函数的输入参数输入序列的取值、时间坐标和M的数值，要求用两层for循环形式编写程序，频率取值范围为
。
注：
子函数形式为function[X,w]=dtft2（x,n,M），其中X为信号x的DTFT，w为X对应的频率点。
（二）对长度为N的矩形序列
1、从理论上计算出N=4时矩形序列的频谱，写出幅度谱和相位谱的表达式。
2、M=1024，N=4，用编写的子函数计算矩形序列的频谱，画出归一化的幅度谱、相位谱和增益（dB形式表示归一化的幅度谱）的图形，标注坐标轴的含义和单位。
3、M=1024，分别取N=5，20,100，仔细观察图形，计算并讨论N的取值对信号幅度谱的最大值、过零点个数、第一旁瓣幅度与最大值的比值、主瓣面积、第一旁瓣面积、相位谱的形状的影响，得出你的结论。
（提示：
可以利用max函数求最大值，sum函数求面积。
）
4、N=128，分别取M=8,64,256，1024，仔细观察图形，讨论M的取值对信号幅度谱、衰减和相位谱的形状的影响，得出你的结论。
（三）用计算机计算分析序列
和
的频谱。
1、理论计算以上两个信号的频谱和周期，用计算机画出其幅度谱的图形，标注坐标轴的含义和单位。
2、利用实验内容一编写的子函数计算以上两个信号的频谱，时间取值范围分别为
和
，其中M=128。
分别取N=8，16，128，256。
画图幅度谱和相位谱，仔细观察，与两信号的理想频谱相比较，得到M和N的取值与信号的理想频谱的有关结论。
对正弦信号频谱分析时，如何选取信号长度和离散频率的点数，数值计算时才能得到信号理想频谱。
（由于原序列的频谱为离散谱，画图时可以考虑用stem画。
）
二．编程原理、思路和公式
（一）编写子函数计算
给定序列
的DTFT，使得一个频率周期内离散的点数为M，函数的输入参数输入序列的取值、时间坐标和M的数值，要求用两层for循环形式编写程序，频率取值范围为
。
注：
子函数形式为function[X,w]=dtft2（x,n,M），其中X为信号x的DTFT，w为X对应的频率点。
思路：
根据公式=,
有两个变化的量，一个是w（k）,一个是n，一次是在n确定时对w（k）进行循环，然后再嵌套一个内循环，对n进行循环，实现求和。
从而求出序列x（n）的频谱。
※子程序：
function[X,w]=dtft2（x,n,M）%定义函数[X,w]
w=-pi:
（2*pi/M）:
（pi-2*pi/M）;%定义w的取值范围以及角频率抽样间隔
L=length（n）;%序列的长度
for（k=1:
M）%外层循环，对w循环M次
sum=0;%对求和变量设初值
for（m=1:
L）%内层循环，对n的循环，循环的次数等于n的长度N
sum=sum+x（m）*exp（-j*w（k）*n（m））;%求和公式
X（k）=sum;%把求和的值赋给sum
end%结束内循环
end%结束外循环
二、对长度为N的矩形序列
1、从理论上计算出N=4时矩形序列的频谱，写出幅度谱和相位谱的表达式。
幅度谱：
|X）|=||
相位谱：
argX）=w
2、M=1024，N=4，用编写的子函数计算矩形序列的频谱，画出归一化的幅度谱、相位谱和增益（dB形式表示归一化的幅度谱）的图形，标注坐标轴的含义和单位。
作出矩形序列的频谱程序：
主程序：
M=1024;%定义M的初值
n1=-100;%定义n的左值区间
n2=100;%定义n的右值区间
n=n1:
n2;%定义n的取值范围
L=length（n）;%L为序列的长度
N=4;%定义N的值
w=-pi:
（2*pi/M）:
（pi-2*pi/M）;%w从-pi到pi取值，角频率间隔为2*pi/M
x=zeros（1,L）;%先对整个序列全部赋值为0
x（-n1+1:
-n1+1+N-1）=1;%定义N=4时的矩形序列
[X,w]=dtft2（x,n,M）;%调用子程序
magX=abs（X）;%取幅度谱部分
angX=angle（X）;%取相位谱部分
subplot（3,1,1）;plot（w,X）,gridon;%作3行1列的图，第1个图为w与X的图，即频谱
xlabel（''）;title（‘频谱’）;ylabel（''）;%定义坐标轴的含义及图形的标题
subplot（3,1,2）;plot（w,magX）,gridon;%作3行1列的图，第2个图为w与magX的图，即幅度谱
xlabel（''）;title（'幅度谱/模值部分'）;ylabel（'模值'）;%定义坐标轴的含义及图形的标题
subplot（3,1,3）;plot（w,angX）,gridon;%作3行1列的图，第3个图为w与angX的图，即相位谱
xlabel（''）;title（'相位谱/相角部分'）;ylabel（'弧度'）;%定义坐标轴的含义及图形的标题
子程序：
function[X,w]=dtft2（x,n,M）%定义函数[X,w]
w=-pi:
（2*pi/M）:
（pi-2*pi/M）;%定义w的取值范围以及角频率抽样间隔
L=length（n）;%序列的长度
for（k=1:
M）%外层循环，对w循环M+1次
sum=0;%对求和变量设初值
for（m=1:
L）%内层循环，对n的循环，循环的次数等于n的长度N
sum=sum+x（m）*exp（-j*w（k）*n（m））;%求和公式
X（k）=sum;%把求和的值赋给sum
end%结束内循环
end%结束外循环
图形见图1-1：
图1-1N=4时的频谱、幅度谱和相位谱
编写归一化程序：
M=1024;%定义M的初值
n1=-100;%定义n的左值区间
n2=100;%定义n的右值区间
n=n1:
n2;%定义n的取值范围
L=length（n）;%L为序列的长度
N=4;%定义N的值
w=-pi:
（2*pi/M）:
（pi-2*pi/M）;%w从-pi到pi取值，角频率间隔为2*pi/M
x=zeros（1,L）;%先对整个序列全部赋值为0
x（-n1+1:
-n1+1+N-1）=1;%定义N=4时的矩形序列
[X,w]=dtft2（x,n,M）;%调用子程序
magX=abs（X）;%取幅度谱部分
angX=angle（X）;%取相位谱部分
y=（magX）/max（magX）;%对整个幅度谱除以最大幅值，达到使最大值为1的目的，即归一化
subplot（2,1,1）;plot（w,y）,gridon;%作2行1列图形，第一幅图为归一化的幅度谱
xlabel（''）;title（'归一化幅度谱/模值部分'）;ylabel（'模值'）;%标注坐标轴的意义
subplot（2,1,2）;plot（w,angX）,gridon;%作2行1列图形，第二幅图为相位谱
xlabel（''）;title（'归一化相位谱/相角部分'）;ylabel（'弧度'）;%标注坐标轴的意义
归一化以后的图形见图1-2：
图1-2N=4时归一化的幅度谱、相位谱
编写增益程序：
M=1024;%定义M的初值
n1=-100;%定义n的左值区间
n2=100;%定义n的右值区间
n=n1:
n2;%定义n的取值范围
L=length（n）;%L为序列的长度
N=4;%定义N的值
w=-pi:
（2*pi/M）:
（pi-2*pi/M）;%w从-pi到pi取值，角频率间隔为2*pi/M
x=zeros（1,L）;%先对整个序列全部赋值为0
x（-n1+1:
-n1+1+N-1）=1;%定义N=4时的矩形序列
[X,w]=dtft2（x,n,M）;%调用子程序
magX=20*log10（abs（X））;%取幅度谱部分，化为以dB为单位的形式
angX=angle（X）;%取相位谱部分
y=（magX）/max（magX）;%对整个幅度谱除以最大幅值，达到使最大值为1的目的，即归一化
plot（w,y）,gridon;%作y关于w的图形，即增益谱
xlabel（''）;title（'增益谱'）;ylabel（'幅值'）;%定义坐标轴的含义
增益谱见图1-3：
图1-3N=4时增益（dB形式表示归一化的幅度谱）的图形
3、M=1024，分别取N=5，20,100，仔细观察图形，计算并讨论N的取值对信号幅度谱的最大值、过零点个数、第一旁瓣幅度与最大值的比值、主瓣面积、第一旁瓣面积、相位谱的形状的影响，得出你的结论。
（提示：
可以利用max函数求最大值，sum函数求面积。
）
程序：
clear;%清内存
M=1024;%定义M的初值为1024
N=[5,20,100];%定义N的取值序列
fork=1:
3%开始for循环，对k从1到3，分别对应N从5,20,到100
x=ones（1,N（k））;%取得矩形序列
n=0:
N（k）-1;%定义n的取值区间
[X,w]=dtft2（x,n,M）;%调用子函数[X,w]
magX=abs（X）;%将X的模值赋值给magX
y=（magX）/max（magX）;%将幅度谱除以整个谱上的最大值，达到归一化的目的
angX=angle（X）;%将X的相位值赋值给angX
z=20*log10（magX）;%将magX转换为dB单位的形式赋给z
figure
（1）;%画图的第一个窗口
subplot（3,1,k）;plot（w,y）;holdon;gridon;%第一个窗口中，三张图从上到下分别为N=5，N=20,N=100时的幅度谱图形
xlabel（'w'）;title（‘幅度谱’）;ylabel（'幅度'）;%标注坐标轴的意义
figure
（2）;%画图的第二个窗口
subplot（3,1,k）;plot（w,angX）;holdon;gridon;%第二个窗口中，三张图从上到下分别为N=5，N=20,N=100时的相位谱图形
xlabel（'w'）;title（‘相位谱’）;ylabel（'相位'）;%标注坐标轴的意义
figure（3）;%画图的第三个窗口
subplot（3,1,k）;plot（w,z）;holdon;gridon;%第三个窗口中，三张图从上到下分别为N=5，N=20,N=100时的增益谱图形
xlabel（'w'）;title（‘增益谱’）;ylabel（'增益/dB'）;%标注坐标轴的意义
end%结束for循环
作出的幅度谱见图1-4所示：
图1-4N=5，N=20，N=100所对应的幅度谱
作出的相位谱见图1-5所示：
图1-5N=5,N=20,N=100所对应的相位谱
作出的增益谱如图1-6所示：
图1-6N=5，N=20，N=100所对应的增益谱
下面进行相关参数的比较：
N对信号幅度谱最大值的影响：
取得最大值程序：
clc;%清屏
clear;%清内存
M=1024;%定义M的初值
N=[5,20,100];%N的取值序列
s=[0,0,0];%给s赋值为0序列
fork=1:
3%对k从1到3进行循环
x=ones（1,N（k））;%取得矩形序列
n=0:
N（k）-1;%定义n的取值区间
[X,w]=dtft2（x,n,M）;%调用子函数[X,w]
s（k）=max（abs（X））;%使用max函数获得X幅值的最大值，并赋值给s
end%结束for循环
运行结果：
>>s
s=
520100
>>
结论：
信号幅度谱的最大值随着N的增大而增大，幅度谱的最大值即为N值。
N对过零点个数的影响
计算过零点个数程序：
（经观察，过零点在幅度谱图中即为最小值点）
magX=abs（X）;%将X的幅度谱赋给magX
c=1;%给c赋初值为1
forp=2:
1023%因为下面涉及到使用p+1和P-1，所以对p定义为从2到1023
if（magX（p）l（c）=p;%输出当前极小值对应的横坐标所对应的点数
c=c+1;
end%结束if条件语句
end%结束for循环
i=1;
fort=2:
1023
if（magX（t）>magX（t+1）&magX（t）>magX（t-1））%判断magX（t）为极大值的条件
h（i）=t;%输出当前极大值对应的横坐标所对应的点数
i=i+1;
end%结束if条件语句
end%结束for循环
l,h%令程序执行后输出l,h的值
运行结果：
（此时N=5）
l：
103308718923一共4个数
h：
216513810一共3个数
运行结果：
（此时N=20）
l：
52103155206257308359411462564615667718769820871923974
一共18个数
h：
2778129181232284335387440513586639691742794845897948999一共19个数
运行结果：
（此时N=100）
l:
11213242526273839310311412413414415516517518519620621622623724725726727728829830831832933934935937038039040041142143144145246247248249350352353354455456457458559560561562663664665666767768769770871872873874975976977978980081082083084185186187188289290291292393394395396497498499410051015一共98个数
h:
616273747576878889810911912913914916017018019020121122123124225226227228329330331332433434435436537538539540641642643644745746747748849851352853854955956957959060061062063164165166167268269270271372373374375476477478479580581582583684685686687788789790791792893894895896997998999910101020一共99个数
结论：
随着Ｎ的增大，过零点个数增多。
Ｎ对第一旁瓣幅度与最大值的比值的影响：
思路：
一共取了1024个点，因为幅度谱是关于最大值点对应的横坐标所对应的直线对称，所以第513个点对应于它的最大值点，观察h的取值，第513个点临近的第n个点即对应第一旁瓣最大值所对应的横坐标，所以进行计算如下：
N=5时：
程序：
f1=magX（216）/magX（513）
运行结果：
f1=0.2500
N=20时：
程序：
f2=magX（440）/magX（513）
运行结果：
f2=0.2190
N=100时：
程序：
f3=magX（498）/magX（513）
运行结果：
f3=0.2161
结论：
随着Ｎ的增加，第一旁瓣幅度与最大值的比值逐渐减小，且减小的幅度越来越小。
Ｎ对主瓣面积的影响
思路：
因为我们将幅度谱离散化了，所以利用近似的方法计算主瓣面积，将主瓣划分为众多个小矩形的面积进行相加，每一个小矩形的长为对应的幅度值，宽为取的角频率间隔，即2*pi/M，所以程序如下：
计算主瓣面积的程序：
N=5时：
程序：
d1=sum（magX（308:
717））*2*pi/M
运行结果：
d1=7.4931
N=20时：
程序：
d2=sum（magX（462:
563））*2*pi/M
运行结果：
d2=7.4125
N=100时：
程序：
d3=sum（magX（503:
522））*2*pi/M
运行结果：
d3=7.3940
结论：
随着N的增大，主瓣面积逐渐减小，且减小的幅度很小。
N对第一旁瓣面积的影响：
思路：
与计算主瓣面积的方法类似
N=5时：
程序：
r1=sum（magX（103:
307））*2*pi/M
运行结果：
r1=1.0088
N=20时：
程序：
r2=sum（magX（411:
461））*2*pi/M
运行结果：
r2=0.8755
N=100时：
程序：
r3=sum（magX（493:
502））*2*pi/M
运行结果：
r3=0.8695
结论：
随着N的增大，第一旁瓣面积逐渐减小，且减小的幅度越来越小。
N对相位谱形状的影响：
将三个不同Ｎ值对应的相位谱放在一张图上，如图1-7所示：
图1-7 N=5，N=20，N=100所对应的相位谱
结论：
随着N的增大，相位谱密集度增大。
4、N=128，分别取M=8,64,256，1024，仔细观察图形，讨论M的取值对信号幅度谱、衰减和相位谱的形状的影响，得出你的结论。
程序：
N=128;%定义N的值
M=[8,64,256,1024];%定义M的取值序列
fort=1:
4%对t从1到4开始循环
x=ones（1,N）;%生成矩形序列
n=0:
N-1;%定义n的取值范围
[X,w]=dtft2（x,n,M（t））;%调用子程序
v1=abs（X）;%将模值赋值给v1
angX=angle（X）;%将相位值赋值给angX
v2=20*log10（X）;%对幅度谱化为以dB为单位，即增益谱形式
figure
（1）;%第一个窗口
subplot（4,1,t）;plot（w,v1）;holdon;gridon;%第一个窗口有4个图，4行1列排列，分别是M取四个不同值时的幅度谱
xlabel（'w'）;title（'幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;%定义坐标轴的意义
figure
（2）;%第二个窗口
subplot（4,1,t）;plot（w,angX）;holdon;gridon;%第二个窗口有4个图，4行1列排列，分别是M取四个不同值时的相位谱
xlabel（'w'）;title（'相位谱'）;ylabel（'相位'）;%定义坐标轴的意义
figure（3）;%第三个窗口
subplot（4,1,t）;plot（w,v2）;holdon;gridon;%第三个窗口有4个图，4行1列排列，分别是M取四个不同值时的增益谱
xlabel（'w'）;title（'增益谱'）;ylabel（'增益/dB'）;%定义坐标轴的意义
end%结束for循环
图形见下图，幅度谱见图1-8，相位谱见图1-9，增益谱见图1-10：
图1-8M=8,64,256,1024时的幅度谱
结论：
随着M值的增加，主瓣面积逐渐减小，第一旁瓣面积逐渐增大。
图1-8M=8,64,256,1024时的相位谱
结论：
随着M的增大，相位谱越来越密集，但大致走向一致。
图1-10M=8,64,256,1024时的增益谱
结论：
随着M的增大，主瓣面积减小，第一旁瓣面积增大，图形变密集。
三、用计算机计算分析序列
和
的频谱。
1、理论计算以上两个信号的频谱和周期，用计算机画出其幅度谱的图形，标注坐标轴的含义和单位。
理论计算得：
幅度谱：
|X）|=+]
程序：
clc;%清屏
clear;%清内存
a=1024;%定义a的值为1024
m=2*pi/a;%角频率间隔
w=[-pi:
m:
pi];%定义w的取值序列
x1=zeros（1,a+1）;%取值区间全部赋值为0
x2=zeros（1,a+1）;
x1（（pi-pi/4）/m）=pi;x1（（pi+pi/4）/m）=pi;%生成函数
x2（（pi-pi/4）/m）=pi;x2（（pi+pi/4）/m）=pi;%生成函数
x2（（pi-pi/8）/m）=pi;x2（（pi+pi/8）/m）=pi;%生成函数
subplot（2,1,1）;stem（w,x1,'.'）;holdon;gridon;%作2行1列的图，第一个为x1（n）的幅度谱
xlabel（'w'）;title（'x1（n）幅度谱'）;ylabel（'x1（w）幅度'）;%标注坐标轴的意义和题目
subplot（2,1,2）;stem（w,x2,'.'）;holdon;gridon;%作2行1列的图，第二个图为x2（n）的幅度谱
xlabel（'w'）;title（'x2（n）幅度谱'）;ylabel（'x2（w）幅度'）;%标注坐标轴的意义和题目
图形见图1-11：
图1-11x1（n）,x2（n）理论化的幅度谱
2、利用实验内容一编写的子函数计算以上两个信号的频谱，时间取值范围分别为
和
，其中M=128。
分别取N=8，16，128，256。
画图幅度谱和相位谱，仔细观察，与两信号的理想频谱相比较，得到M和N的取值与信号的理想频谱的有关结论。
对正弦信号频谱分析时，如何选取信号长度和离散频率的点数，数值计算时才能得到信号理想频谱。
（由于原序列的频谱为离散谱，画图时可以考虑用stem画。
）
程序：
M=128;%赋值M=128
N=[8,16,128,256];%定义N的取值序列
w=-pi:
（2*pi/M）:
pi;%定义w的取值和角频率间隔
fort=1:
4%对t从1到4进行循环
n=-N（t）/2:
（N（t）/2-1）;%根据题目定义n的取值范围
x=cos（n*pi/4）;%x1（n）的函数表达式
[X,w]=dtft2（x,n,M）;%调用子程序
magX1=abs（X）;%取X的模值
angX1=angle（X）;%取X的相位值
y1=20*log10（X）;%增益
figure
（1）;%窗口1
subplot（4,1,t）;stem（w,magX1,'.'）;holdon;gridon;%窗口1有4行1列的4幅图，第t个图对应于N取序列中第t个值时的幅度谱
xlabel（'w'）;title（'不同N值下x1（n）幅度谱'）;ylabel（'X幅值'）;%标注标题和坐标轴意义
figure
（2）;
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