高教社杯全国大学生数学建模竞赛.docx
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高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
江西财经大学
参赛队员（打印并签名）：
1.林礼连
2.尹宁宁
3.林顺
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2011年9月12日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
目前，人类活动对环境的影响作用越来越大，使得环境质量日益下降。
为了更有效的查证城市地质环境的异常现象，本文通过对某城市五个功能区八种重金属的含量进行研究，来确定此城市受污染现状，并建立扩展模型以更全面科学的分析地质环境的演变模式。
对于问题一，先对数据进行统计分析，获得重金属在5类区中的超标情况。
用surfer8.0软件画等高线的方法分别画出该城市城区土壤8种主要重金属元素的含量浓度分布图，然后用现在普遍使用的综合指数法和内梅罗指数法分析不同区域重金属的污染程度。
最后综合得到污染程度：
工业区>交通区>生活区>公园绿化区>山区。
对于问题二，根据污染指数和污染指标两项指标来定量分析各个区域受污染程度，重金属污染主要来源于工业区的工业废水废气废渣、生活区的废弃物、交通要道的汽车尾气，同时由于Hg和Cd两种元素的毒性明显大于其他六种金属而对环境造成了主要危害。
对于问题三，由定性的重金属污染物的传播特征，通过matlab软件画出8种重金属密度与地理区域的关系图可得结论，可得结论：
污染源就在浓度最高点。
用excel进行数据处理，并删除一系列不可能点，获得最后的污染源。
重金属污染物的传播特征的定量分析即用三次样条拟合获得金属污染浓度与距离关系。
对于问题四，我们综合考虑了机械弥散、对流、扩散和吸附作用对重金属在土壤中运移情况的影响，得出在Z方向上重金属流通量与土壤含水率、弥散度、孔隙的平均流速、土壤溶质浓度、溶质分子在土壤中的扩散系数、土壤最大吸附通量及土壤吸附系数之间的关系（相应符号说明详见后文）：
关键字：
污染指数污染指标综合指数法内梅罗指数法传播特征
一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？
有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、数据分析及处理
针对问题1，先对数据进行统计分析，利用统计指标衡量城区土壤8种主要重金属元素的浓度特征，获得重金属在5类区中的超标情况。
用surfer8.0软件画等高线的方法分别画出该城市城区土壤8种主要重金属元素的含量浓度分布图，并由统计分析表和浓度分布图对重金属污染进行空间分析。
污染程度与重金属含量正相关，所以需比较在各区域的含量与标准值之间关系，并把它们的比值污染指数作为标准，污染指数越大，受污染程度越大，反之越小。
针对问题2，分析重金属污染的主要原因，首先要考虑的是重金属的含量高于标准值的比率，即污染指数。
污染指数越高，说明该地区受这种金属污染越大，反之越小。
而不同重金属毒性差别较大，故需同时考虑污染指数和毒性两种因素，我们选择两者之积作为对环境污染的指标，数值越大，危害越大。
针对问题3，先对重金属污染物的传播特征进行定性分析，即在不考虑水流、风向、地质等因素的影响时，重金属在土壤中的传播只和距离有关系。
分析得到结论：
污染源就在浓度最高点。
再删除一系列不可能的点，获得最后的污染源。
重金属污染物的传播特征的定量分析即用三次样条拟合获得金属污染浓度与距离关系。
针对问题4，鉴于问题3中忽略了许多影响重金属在土壤中运移的因素，如土壤紧实程度（土壤密度）、土壤含水率、地质等。
而这些因素通过影响机械弥散、对流、扩散和吸附作用来决定重金属的运移，所以我们以流通量为指标，先分别求出机械弥散、对流、扩散和吸附作用对重金属运移的影响模式，再综合考虑得出四种作用共同影响下的重金属运移模式。
三、模型假设和符号设定
3.1模型假设
（1）同一种重金属毒性可以按含量叠加；
（2）不考虑土壤中其他成分对重金属的毒性的作用；
（3）不考虑不同种重金属的相互作用对毒性的影响；
（4）附表中所给数据都是有效的，即不考虑偶然因素对浓度的影响；
（5）假设山区和公园绿地区不存在污染源。
3.2符号设定
（
元素As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn
单因子污染指数
平均浓度
标准值
毒性系数
污染程度值
整体污染程度值
变异系数
背景值
超出背景值比例
单因子平均污染指数
最大单因子污染指数
内梅罗污染指数
取样点到污染源的距离
取样点位置
污染源位置
溶质的机械弥散通量
土壤含水率
溶质的机械弥散系数
C
土壤溶质浓度
Z
方向
弥散度
孔隙的平均流速
土壤溶质对流通量
土壤水分通量
溶质分子在土壤中的扩散通量
溶质分子在土壤中的扩散系数
土壤吸附作用流通量
最大吸附通量
K
土壤吸附系数
四、模型建立与求解
4.1问题1的模型建立与求解
4.1.1重金属元素空间分布
某城市城区土壤8种主要重金属元素的浓度特征，可利用平均浓度
、标准差
、变异系数
、背景值
、超出背景值比例
五种统计指标来衡量，其中变异系数
计算公式：
（公式1）
超出背景值比例计算公式：
（公式2）
统计结果见表1。
表1不同功能区城市土壤重金属浓度统计
功能区
元素
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
生活区
平均浓度（ng/g）
6.27
289.9
69.02
49.40
93.04
18.34
69.11
237.0
标准差
0.9
30
9
3.6
8
3.8
6
14
变异系数
0.14
0.10
0.13
0.07
0.09
0.20
0.09
0.06
背景值
3.6
130
31
13.2
35
12.3
31
69
超出背景值的比例
0.74
1.23
1.22
2.74
1.65
0.49
1.22
2.43
工业区
平均浓度（ng/g）
7.25
393.1
53.41
127.5
642.3
19.81
93.04
277.9
标准差
0.9
30
9
3.6
8
3.8
6
14
变异系数
0.12
0.08
0.17
0.03
0.01
0.19
0.06
0.05
背景值
3.6
130
31
13.2
35
12.3
31
69
超出背景值的比例
1.01
2.02
0.72
8.66
17.35
0.61
2.00
3.03
山区
平均浓度（ng/g）
4.04
152.3
38.96
17.32
40.96
15.45
36.56
73.29
标准差
0.9
30
9
3.6
8
3.8
6
14
变异系数
0.22
0.20
0.23
0.21
0.20
0.25
0.16
0.19
背景值
3.6
130
31
13.2
35
12.3
31
69
超出背景值的比例
0.12
0.17
0.26
0.31
0.17
0.26
0.18
0.06
交通区
平均浓度（ng/g）
5.71
360.0
58.05
62.21
446.8
17.62
63.53
242.9
标准差
0.9
30
9
3.6
8
3.8
6
14
变异系数
0.16
0.08
0.16
0.06
0.02
0.21
0.09
0.06
背景值
3.6
130
31
13.2
35
12.3
31
69
超出背景值的比例
0.59
1.77
0.87
3.71
11.77
0.43
1.05
2.52
公园绿化区
平均浓度（ng/g）
6.26
280.5
43.64
30.19
115.0
15.29
60.71
154.2
标准差
0.9
30
9
3.6
8
3.8
6
14
变异系数
0.14
0.11
0.21
0.12
0.07
0.25
0.10
0.09
背景值
3.6
130
31
13.2
35
12.3
31
69
超出背景值的比例
0.74
1.16
0.41
1.29
2.29
0.24
0.96
1.24
由上表可知：
八种重金属都具有低变异性，变异系数反映数据的离散性，其中As、Cr、Ni的变异系数相对较大，说明土壤中As、Cr、Ni浓度在一定程度上受到人为影响，在空间上有相对的变化。
以背景值为标准，生活区除Ni之外，超标
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