高中物理第一章静电场9带电粒子在电场中的运动学案选修31剖析.docx

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高中物理第一章静电场9带电粒子在电场中的运动学案选修31剖析

9　带电粒子在电场中的运动

[学习目标]　1.会从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题.2.能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题.3.知道示波管的主要构造和工作原理.

一、带电粒子的加速

[导学探究]　如图1所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带正电荷为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动.

图1

（1）比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计（α粒子质量是质子质量的4倍，即mα＝4×1.67×10－27kg，电量是质子的2倍）.

（2）α粒子的加速度是多少？

在电场中做何种运动？

（3）计算粒子到达负极板时的速度大小（尝试用不同的方法）.

答案　

（1）α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力.

（2）α粒子的加速度为a＝，做初速度为0的匀加速直线运动.

（3）方法1　利用动能定理求解.

在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是W＝qU

设带电粒子到达负极板时的速率为v，则

Ek＝mv2

由动能定理可知mv2＝qU

v＝.

方法2　利用牛顿定律结合运动学公式求解.

设粒子到达负极板时所用时间为t，则

d＝at2

v＝at

a＝

联立解得v＝.

[知识梳理]

1.带电粒子的分类及受力特点

（1）电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力.

（2）质量较大的微粒：

带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力.

2.分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法

（1）利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动.

（2）利用动能定理：

qU＝mv2－mv.若初速度为零，则qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用.

[即学即用]　判断下列说法的正误.

（1）质量很小的粒子不受重力的作用.（×）

（2）带电粒子在电场中只受电场力作用时，电场力一定做正功.（×）

（3）牛顿定律结合运动学公式能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题.（×）

（4）动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题.（√）

二、带电粒子的偏转

[导学探究]　如图2所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力.

图2

（1）粒子的加速度大小是多少？

方向如何？

做什么性质的运动？

（2）求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角θ的正切值.

（3）求粒子沿电场方向的偏移量y.

答案　

（1）粒子受电场力大小为F＝qE＝q，加速度为a＝＝，方向和初速度方向垂直且竖直向下.粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动.

（2）如图所示t＝

vx＝v0

vy＝at＝

tanθ＝＝

（3）y＝at2＝.

[知识梳理]　带电粒子在匀强电场中的偏转

（1）运动性质

①沿初速度方向：

速度为v0的匀速直线运动.

②垂直v0的方向：

初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动.

（2）运动规律

①偏移距离：

因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝.

②偏转角度：

因为vy＝at＝，所以tanθ＝＝.

[即学即用]　判断下列说法的正误.

（1）带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动.（√）

（2）带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析.（√）

（3）带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小.（√）

三、示波管的原理

图3

[导学探究]　图3为示波管结构原理图.

（1）示波管由哪几部分组成？

各部分的作用是什么？

（2）在电极X和X′加扫描电压，目的是什么？

在电极Y和Y′加信号电压，可以使电子向什么方向偏转？

答案　

（1）主要有电子枪、偏转电极、荧光屏三部分组成.电子枪的作用是发射电子并且加速电子，使电子获得较大的速度；偏转电极的作用是使电子发生偏转；荧光屏的作用是显示电子的偏转情况.

（2）扫描电压的作用是使电子在水平方向偏转，Y方向的信号电压可以使电子向上或向下偏转.

[知识梳理]　对示波管的认识

（1）示波管主要由电子枪（由发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和荧光屏组成.

（2）扫描电压：

XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压.

（3）示波管工作原理：

被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在

Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象.

[即学即用]　判断下列说法的正误.

（1）示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置.（√）

（2）如果在偏转电极YY′和XX′上不加电压电子束不偏转，打在荧光屏中心.（√）

（3）只在YY′上加恒定电压时，电子束不偏转.（×）

（4）只在XX′上加恒定电压时，电子束沿YY′方向偏转.（×）

一、带电粒子在电场中的加速运动

分析带电粒子在电场中的加速运动，可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：

内容

两个角度

动力学角度

功能关系角度

涉及知识

应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式

功的公式及动能定理

选择条件

匀强电场，静电力是恒力

可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力

例1

　如图4所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？

图4

答案　∶1

解析　质子和α粒子都带正电，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：

mHv＝qHU，对α粒子：

mαv＝qαU.所以＝＝＝.

针对训练1　如图5所示，P和Q为两平行金属板，两极板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是（　　）

图5

A.两极板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大

B.两极板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大

C.与两极板间距离无关，仅与加速电压U有关

D.以上说法都不正确

答案　C

二、带电粒子在电场中的偏转

1.带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析.

规律：

2.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEΔy＝ΔEk.

3.两个特殊推论：

（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图6所示.

图6

（2）位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，即tanα＝tanθ.

例2

　一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图7所示.若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？

图7

答案　400V

解析　在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压.

加速过程中，由动能定理有：

eU＝mv①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动

l＝v0t②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，

加速度a＝＝③

偏转距离y＝at2④

若电子能从两极板间飞出，则y≤⑤

联立①②③④⑤式解得U′≤＝400V.

即要使电子能飞出，所加电压最大为400V.

针对训练2　如图8所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场.一个带电粒子（质量为m，电荷量为＋q）从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘.忽略重力和空气阻力的影响.求：

图8

（1）极板间的电场强度E的大小.

（2）该粒子的初速度v0的大小.

（3）该粒子落到下极板时的末动能Ek的大小.

答案　

（1）　

（2）　（3）Uq

解析　

（1）两极板间的电压为U，两极板的距离为d，所以电场强度大小为E＝.

（2）带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向上有L＝v0t

在竖直方向上有d＝at2

根据牛顿第二定律可得：

a＝，而F＝Eq

所以a＝

解得：

v0＝.

（3）根据动能定理可得Uq＝Ek－mv

解得Ek＝Uq.

1.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图9所示，OA＝h，则此电子具有的初动能是（　　）

图9

A.B.edUh

C.D.

答案　D

解析　电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小.根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力.根据能量守恒定律得mv＝eUOA.因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝.所以D正确.

2.如图10所示，两极板与电源相连，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出.现使电子射入速度变为原来的2倍，电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板长度应变为原来的（　　）

图10

A.2倍B.4倍

C.D.

答案　A

解析　由y＝at2＝知，要使y不变.当v0变为原来的2倍时，则l变为原来的2倍，故选项A正确.

3.如图11是示波管的原理图.它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点.

图11

（1）带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的.

（2）若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________极板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________极板偏移.

答案　

（1）Ⅰ　Ⅱ　

（2）Y　X

4.水平放置的两块平行金属板长L＝5.0cm，两板间距d＝1.0cm，两板间电压为90V且上板为正.一电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107m/s从两板中间射入，如图12所示，求：

（电子电荷量q＝1.6×10－19C，电子质量me＝9.1×10－31kg）（计算结果在小数点后保留两位有效数字）

图12

（1）电子偏离金属板时的侧位移；

（2）电子飞出电场时的速度；

（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10cm，求OP的长.

答案　

（1）0.49cm　

（2）2.04×107m/s　速度的方向与v0的夹角θ满足tanθ≈0.2　（3）2.49cm

解析　

（1）电子在电场中的加速度a＝，侧位移y＝，又因t＝，则y＝≈0.49cm.

（2）电子飞出电场时，水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝at＝≈3.96×106m/s，则电子飞出电场时的速度v＝≈2.04×107m/s.设v与v0的夹角为θ，则tanθ＝≈0.2.

（3）电子飞出电场后做匀速直线运动，则