（8）以极坐标中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）过原点的直线与圆
相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）过抛物线
（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
等于
（A）2a （B）
（C）4a （D）
（12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为
（A）
（B）
（C）
（D）
2000年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理工农医类）
第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
（13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、第三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）
（14）椭圆
的焦点为
，点P为其上的动点。
当
为钝角时，点P横坐标的取值范围是__________________。
（15）设
是首项为1的正项数列，且
（n=1，
2，3…），则它的通项公式是
=_________。
（16）如图，E、F分别为正方体的面
、面
的中心，则四边形
在该正方体的面上的射影可能是__________________。
（要求：
把可能的图的序号
填上）
三、解答题：
本大题共16小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分12分）
已知函数
（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（II）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（18）（本小题满分12分）
如图，已知平行六面体
的底面ABCD是菱形，且
（I）证明：
；
（II）假定CD=2，
，记面
为α，面CBD为β，求二面角αBDβ的平面角的余弦值；
（III）当
的值为多少时，能使
？
请给出证明。
（19）（本小题满分12分）
设函数
，其中a>0。
（I）解不等式f（x）≤1；
（II）求a的取值范围，使函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数。
（20）（本小题满分12分）
（I）已知数列
，其中
，且数列
为等比数列，求常数p；
（II）设
是公比不相等的两个等比数列，
，证明数列
不是等比数列。
（21）（本小题满分12分）
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f（t）；
写出图二表求援种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：
市场售价和种植成本的单位：
，时间单位：
天）
（22）（本小题满分14分）
如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段
所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。
当
时，求双曲线离心率e的取值范围。
2000年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：
本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。
（1）C
（2）B （3）D （4）D （5）D （6）C
（7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D
二、填空题：
本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
（13）252 （14）
（15）
（16）②③
三、解答题
（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。
满分12分。
解：
（I）
…………6分
y取得最大值必须且只需
即
所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为
…………8分
（II）将函数y=sinx依次进行如下变换：
（i）把函数y=sinx的图象向左平移
，得到函数
的图象；
（ii）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；
（iii）把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
的图象；
（iv）把得到的图象向上平移
个单位长度，得到函数
的图象；
综上得到函数
的图象。
………………12分
（18）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分。
（I）证明：
连结
、AC，AC和BD交于O，连结
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，BC=CD
又
∵DO=OB
………………2分
但AC⊥BD，
又
………………4分
（II）解：
由（I）知AC⊥BD，
是二面角αBDβ的平面角
在
中，BC=2，
，
………………6分
∵∠OCB=60°
作
，垂足为H。
∴点H是OC的中点，且
，
所以
。
………………8分
（III）当
时，能使
证明一：
∵
又
由此可推得
∴三棱锥
是正三棱锥。
………………10分
设
相交于G.
又
是正三角形
的BD边上的高和中线,
∴点G是正三角形
的中心。
即
。
………………12分
证明二：
由（I知，
。
………………10分
当
时，平行六面体的六个面是全等的菱形。
同
的证法可得
又
………………12分
（19）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分数计论的数学思想方法和运算、推理能力。
满分12分。
解：
（I）不等式f（x）≤1即
，
由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常数a>0
所以，原不等式等价于
即
………………3分
所以，当0；
当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0} ………………6分
（II）在区间[0，+∞）上任取
，使得
………………8分
（i）当a≥1时
又
即
所以，当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递减函数。
………………10分
（ii）当0
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