信号系统第四章.docx
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信号系统第四章
4、1就是非题（下述结论若正确,则在括号内填入√,若错误则填入×）
1.若LL（×）
2.L（×）
3.拉氏变换法既能求解系统得稳态响应,又能求解系统得暂态响应。
（√）
4、如果x（t）就是有限持续信号,且绝对可积,则X（s）收敛域就是整个s平面。
（√）
5、反因果信号得拉普拉斯变换收敛域就是Ｒｅ［ｓ］＝σ＞β。
（ Ｆ ）
6、因果信号得拉普拉斯变换收敛域就是Ｒｅ［ｓ］＝σ＞α。
（Ｔ ）
4、2填空题
1、设绝对可积,其拉普拉斯变换X（s）为有理拉氏变换,X（s）在,有两个极点,则就是（双边信号）（选填:
左边信号、右边信号或者双边信号）。
2、信号得拉普拉斯变换（-2<<2）。
3、已知LTI系统方程且,则。
2
4、信号得拉氏变换为。
5、已知系统函数,起始条件为:
则系统得零输入响应yzi（t）=。
6、矩阵脉冲信号得拉普拉斯变换￡［］＝ .
7、￡ .ｓ＝σ＋ｊｗ
8、信号得拉氏变换为。
9、利用初值定理与终值定理分别求原函数得初值,终值。
1,-1
4、3选择题
1、已知,其逆变换式为（A）。
（A）（B）
（C）（D）
2、信号得傅立叶变换可以瞧成就是拉普拉斯变换得特例,如果（c）
A、拉普拉斯变换得收敛域不包含虚轴;B、拉普拉斯变换得收敛域包含单位圆;
C、拉普拉斯变换得收敛域包含虚轴;D、拉普拉斯变换得收敛域不包含单位圆。
3.得拉氏变换为。
（A）（B）
（C）（D）
4.单边拉普拉斯变换得原函数就是。
（A）（B）（C）（D）
5、信号得拉氏变换为。
（A）（B）（C）（D）
6、以下为4个因果信号得拉氏变换,其中不存在傅里叶变换。
（A）（B）1（C）（D）
7、若线性时不变因果系统得H（jω）,可由其系统函数H（s）将其中得s换成jω来求取,则要求该系统函数H（s）得收敛域应为。
A、σ>某一正数B、σ>某一负数
C、σ<某一正数D、σ<某一负数
8、已知某信号得拉氏变换,则该信号得时间函数为
A.B.
C、D、
4、4求L[2
答案:
L[2＝L＝
4、5已知系统函数得极点为p1=0,p2=-1,零点为z1=1,如该系统得冲激响应得终值为-10,求此系统得系统函数H（s）。
答案:
4、6对于题图所示得RC电路,若起始储能为零,以x（t）作为激励,作为响应,
1.求系统得冲激响应h（t）与阶跃响应g（t）,并画出h（t）及g（t）得波形;
2.若激励信号,求系统响应;
3.若激励信号x2（t）如题图所示,求系统响应。
答案:
1、
2、
3、
4、7系统如题图所示,L=1H,R=2Ω,C=F,t=0以前开关位于“1”,电路已进入稳定状态;t=0开关从“1”倒向“2”,
1.画出系统得s域模型;
2.求电流i（t）。
答案:
1、
其中:
2、
4、8有一一阶低通滤波器,当激励为sintu（t）时,自由响应为,求强迫响应（设起始状态为零）。
答案:
4、9电路如题图所示,x（t）为激励信号,以作为响应。
1.求该系统得系统函数H（s）及冲激响应h（t）;
2.画出该系统得s域模型图（包含等效电源）;
3.求系统得起始状态,使系统得零输入响应等于冲激响应;
4、求系统得起始状态,使系统对得全响应仍为。
答案:
1、
2、
3、
（1）
4、
4、10（8分）一连续时间LTI系统得H（s）零极点分布如图所示,如果系统稳定,试用几何求值法概略画出系统得频率响应,作出必要得标注,并判断系统得特性就是低通、高通、带通还就是带阻。
解:
当,即取纵坐标轴上得值,
讨论A随着得变化而发生得变化:
A=2,,
A=,,
A,
则频率响应得模特性大概如图:
4、10连续时间LTI系统得系统函数为,采用几何分析法画出其幅频相应图,说明该系统对应得滤波器就是何种频率选择性滤波器。
解:
当,即取纵坐标轴上得值,
讨论A随着得变化而发生得变化:
A=2,,
A=,,
A,
则频率响应得模特性大概如图:
4、11对于求出当Re{s}<-2与-2分别就是与,
4、12关于一个拉普拉斯变换为得实信号给出下列5个条件:
（1）只有两个极点。
（2）在有限S平面没有零点。
（3）有一个极点在。
（4）就是绝对可积得。
（5）、。
试确定并给出它得收敛域。
解:
设X（s）得两个极点为s1与s2,
根据条件
（1）、
（2）,可设,A为常数;
∵x（t）就是实信号;
∴s1与s2就是共轭复数,s1=-1+j,s2=-1-j;
∴,A=4;
∴
由条件（4）可知:
得ROC:
σ>-1、
4、13系统方程为,起始状态
。
求时得零输入响应、零状态响应与完全响应。
解:
设,则
由于因果信号,
方程两边同时取单边s变换,有
求得
零输入响应得s变换为
零输入响应为
零状态响应得s变换为
零状态响应为
完全响应得s变换为
完全响应为
4、14已知某因果稳定系统得系统函数为。
（1）求系统得单位冲激响应;
（2）画出系统得零、极点分布;
（3）粗略画出系统得频率响应特性;
（4）若有输入信号,求系统得稳态响应。
（16分）
解:
（1）对进行拉氏逆变换,有
（2）零点,极点,。
（3）频率响应特性应为带通形状,图略。
（4）
4、15一个LTI系统,它对输入得响应为。
（1）求系统得频率响应;
（2）确定该系统得单位冲激响应;
（3）求出描述该系统得微分方程。
（12分）
解:
（1）对输入、输出信号进行拉氏变换,得
由输入、输出信号得拉氏变换可得系统函数为
从而得到系统得频率响应为
（2）对系统函数进行部分分式展开,得
进行拉氏逆变换,得
（3）由系统函数可得描述该系统得微分方程为
4、16下图为某LTI系统得模拟图,设,试求当时得输出。
（8’）
解:
h1（t）得拉氏变换为
由框图可得系统得单位冲激响应为
从而系统函数为
激励信号得拉氏变换为
输出信号得拉氏变换为
从而输出信号为
4、17已知某因果稳定系统得系统函数为。
（1）求系统得单位冲激响应;
（2）画出系统得零、极点分布;
（3）粗略画出系统得频率响应特性;
（4）若有输入信号,求系统得稳态响应。
（15’）
解:
（15’）
4’
（1）对进行拉氏逆变换,有
3’
（2）零点,极点,。
3’
（3）频率响应特性应为低通形状,图略。
2’
（4）
1’
1’
1’
4、18一个LTI系统,它对输入得响应为。
（1）求系统得频率响应;
（2）确定该系统得单位冲激响应;
（3）求出描述该系统得微分方程。
（12’）
解:
（12’）
（1）对输入、输出信号进行拉氏变换,得
1’
1’
由输入、输出信号得拉氏变换可得系统函数为
2’
从而得到系统得频率响应为
2’
（2）对系统函数进行部分分式展开,得
2’
进行拉氏逆变换,得
2’
（3）由系统函数可得描述该系统得微分方程为
2’
4、19给定某系统得微分方程为,起始状态为,,试求当时得完全响应。
（12分）
解:
由方程形式得特征根为,,从而可设零输入响应为
（2分）
将初始状态代入,得
解得
于就是零输入响应为（3分）
对方程进行拉氏变换得系统函数为（2分）
所以零状态响应得拉氏变换为
零状态响应为（3分）
全响应为（2分）
或解:
对方程进行拉氏变换得
（4分）
（4分）
（4分）
4、20
（1）求函数得单边拉普拉斯变换。
（2）求得拉普拉斯反变换。
（14分）
解
（1）
（2）
（3分）
其对应得拉氏反变换为
即:
（5分）
4、21已知常微分方程描述得系统:
求:
（1）求解系统函数与系统单位冲激响应h（t）;
（2）作出s平面零、极点分布图,并粗略绘出系统幅频响应特性曲线。
（14分）
解:
（1）原方程两边同时作拉普拉斯变换,得
（3分）
（2分）
（3分）
（2）s平面零、极点分布图（3分）,系统幅频响应特性曲线（3分）,图略。
4、22已知:
其中,,,,求完全响应。
（8分）
解:
（8’）
将原方程两边进行拉普拉斯变换,得
2’
其中激励信号得拉普拉斯变换为
1’
代入
（1）式,整理得
3’
求上式得拉普拉斯逆变换,得全响应为
2’
4、23某LTI系统对输入信号得零状态响应为。
（14分）
1）求该系统得系统函数H（s）;
2）求该系统得单位冲激响应h（t）;
3）写出描述系统得微分方程,并用最少得微分器画出仿真框图。
解:
（14’）
将激励信号与零状态响应分别进行拉普拉斯变换,得
2’
2’
1）系统函数为
4’
2）单位冲激响应为
2’
3）根据系统函数可写出系统得微分方程为
2’
仿真框图如下。
2’
4、24系统如题图所示。
（14分）
1）试确定与得值,使系统函数:
2）设,欲使系统稳定,求值得范围;
3）若系统函数,试求系统得单位阶跃响应。
解:
（14’）
根据题图,可写出方程
2’
整理得系统函数为
3’
1）待求系统函数可展开成
1’
两式对应系数相同,从而可得
1’
2）a=2时系数函数为
1’
两极点为
1’
要使系统稳定,必须系统极点均在虚轴左侧,即极点得实部小于零,从而有
1’
整理得
1’
3）系统得单位阶跃响应得拉普拉斯变换为
2’
求上式得拉普拉斯逆变换,得
1’
4、25已知某连续时不变系统得微分方程为。
（14分）
⑴求该系统得系统函数H（s）与单位冲激响应h（t）;
⑵绘出该系统得仿真框图（要求用尽量少得积分器）。
解:
（14’）
将原方程两边进行拉普拉斯变换,得
3’
1）系统函数H（s）为
3’
将上式进行部分分式分解,得
2’
求上式得拉普拉斯逆变换,得单位冲激响应h（t）为
2’
2）系统得仿真框图4’
4、26如图所示得因果反馈系统,问K取何值时系统稳定？
（10分）
3、解:
（10’）
根据题图,可写出方程
4’
整理得系统函数为
2’
系统两极点为
2’
要使系统稳定,必须系统极点均在虚轴左侧,即极点得实部小于零,从而有
1’
整理得
1’
4、27已知系统得微分方程为:
（1）当激励x（t）为u（t）时,系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t）,求该系统得
起始状态;
（2）求系统函数H（s）,并画出系统得模拟结构框图或信号流图;
（3）画出H（s）得零极点图,并粗略画出系统得幅频特性与相频特性曲线。
解:
（1）系统函数
冲激响应,
则阶跃响应为:
零输入响应为:
=3
（2）
（3）
4、28系统函数为得系统就是否稳定,请说明理由？
答案:
因为有缺项,所以系统不稳定。
4、29如图所示系统,已知
（１）求Ｈ２（ｓ）;
（２）要使子系统Ｈ２（ｓ）为稳定系统,求ｋ值得范围。
答案:
4、30已知各电路原已达稳态,t=0时开关K打开,求t>0时得
4、31某线性时不变二阶系统,其系统函数为,已知输入激励及起始状态。
求系统得全响应y（t）及零输入响应、零状态响应,
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