信号系统第四章.docx

1、信号系统第四章4、1 就是非题(下述结论若正确,则在括号内填入,若错误则填入)1.若LL ( )2.L ( )3.拉氏变换法既能求解系统得稳态响应,又能求解系统得暂态响应。( )4、 如果x(t)就是有限持续信号,且绝对可积,则X(s)收敛域就是整个s平面。( )5、 反因果信号得拉普拉斯变换收敛域就是。()6、 因果信号得拉普拉斯变换收敛域就是。()4、2 填空题1、设绝对可积,其拉普拉斯变换X(s)为有理拉氏变换, X(s)在,有两个极点,则就是(双边信号 )(选填:左边信号、右边信号或者双边信号)。2、 信号得拉普拉斯变换(-2 某一正数 B、 某一负数C、某一正数 D、某一负数8、 已

2、知某信号得拉氏变换,则该信号得时间函数为A. B.C、 D、4、4 求L2答案:L2L4、5 已知系统函数得极点为p1=0,p2=-1,零点为z1=1,如该系统得冲激响应得终值为-10,求此系统得系统函数H(s)。答案:4、6 对于题图所示得RC电路,若起始储能为零,以x(t)作为激励,作为响应,1.求系统得冲激响应h(t)与阶跃响应g(t),并画出h(t)及g(t)得波形;2.若激励信号,求系统响应;3.若激励信号x2(t)如题图所示,求系统响应。答案:1、 2、 3、 4、7 系统如题图所示,L=1H,R=2,C=F,t = 0以前开关位于“1”,电路已进入稳定状态;t = 0开关从“1”

3、倒向“2”, 1.画出系统得s域模型; 2.求电流i(t)。答案:1、 其中:2、 4、8有一一阶低通滤波器,当激励为sint u(t)时,自由响应为,求强迫响应(设起始状态为零)。答案: 4、9 电路如题图所示,x(t)为激励信号,以作为响应。1.求该系统得系统函数H(s)及冲激响应h(t);2.画出该系统得s域模型图(包含等效电源);3.求系统得起始状态,使系统得零输入响应等于冲激响应;4、 求系统得起始状态,使系统对得全响应仍为。答案:1、 2、 3、 (1) 4、 4、10(8分)一连续时间LTI系统得H(s)零极点分布如图所示,如果系统稳定,试用几何求值法概略画出系统得频率响应,作出

4、必要得标注,并判断系统得特性就是低通、高通、带通还就是带阻。解:,当,即取纵坐标轴上得值,讨论A随着得变化而发生得变化: ,A=2, ,A=, ,A, 则频率响应得模特性大概如图: 4、10连续时间LTI系统得系统函数为 ,采用几何分析法画出其幅频相应图,说明该系统对应得滤波器就是何种频率选择性滤波器。解:,当,即取纵坐标轴上得值,讨论A随着得变化而发生得变化:,A=2, ,A=, ,A, 则频率响应得模特性大概如图:4、11对于求出当Res-2与-2Res-1 、4、13系统方程为 ,起始状态。求时得零输入响应、零状态响应与完全响应。解:设,则由于因果信号,方程两边同时取单边s变换,有 求得

5、 零输入响应得s变换为零输入响应为 零状态响应得s变换为 零状态响应为 完全响应得s变换为 完全响应为 4、14已知某因果稳定系统得系统函数为。(1) 求系统得单位冲激响应;(2) 画出系统得零、极点分布;(3) 粗略画出系统得频率响应特性;(4) 若有输入信号,求系统得稳态响应。(16分)解: (1) 对进行拉氏逆变换,有 (2) 零点,极点,。 (3) 频率响应特性应为带通形状,图略。 (4) 4、15一个LTI系统,它对输入得响应为。(1)求系统得频率响应;(2)确定该系统得单位冲激响应;(3)求出描述该系统得微分方程。(12分)解:(1) 对输入、输出信号进行拉氏变换,得 由输入、输出

6、信号得拉氏变换可得系统函数为 从而得到系统得频率响应为 (2) 对系统函数进行部分分式展开,得 进行拉氏逆变换,得 (3) 由系统函数可得描述该系统得微分方程为4、16下图为某LTI系统得模拟图,设,试求当时得输出。(8)解:h1(t)得拉氏变换为 由框图可得系统得单位冲激响应为 从而系统函数为激励信号得拉氏变换为 输出信号得拉氏变换为 从而输出信号为4、17已知某因果稳定系统得系统函数为。(1) 求系统得单位冲激响应;(2) 画出系统得零、极点分布;(3) 粗略画出系统得频率响应特性;(4) 若有输入信号,求系统得稳态响应。(15)解:(15) 4(1) 对进行拉氏逆变换,有 3(2) 零点

7、,极点,。 3(3) 频率响应特性应为低通形状,图略。 2(4) 1 1 14、18一个LTI系统,它对输入得响应为。(1)求系统得频率响应;(2)确定该系统得单位冲激响应;(3)求出描述该系统得微分方程。(12)解:(12)(1) 对输入、输出信号进行拉氏变换,得 1 1由输入、输出信号得拉氏变换可得系统函数为 2从而得到系统得频率响应为 2(2) 对系统函数进行部分分式展开,得 2进行拉氏逆变换,得 2(3) 由系统函数可得描述该系统得微分方程为 24、19给定某系统得微分方程为,起始状态为,试求当时得完全响应。(12分)解:由方程形式得特征根为,从而可设零输入响应为 (2分)将初始状态代

8、入,得 解得 于就是零输入响应为 (3分)对方程进行拉氏变换得系统函数为 (2分)所以零状态响应得拉氏变换为零状态响应为 (3分)全响应为 (2分)或解:对方程进行拉氏变换得 (4分) (4分) (4分)4、20(1)求函数得单边拉普拉斯变换。(2)求得拉普拉斯反变换。(14分)解(1)(2),(3分)其对应得拉氏反变换为,即:(5分)4、21已知常微分方程描述得系统:,求:(1)求解系统函数与系统单位冲激响应h(t);(2)作出s平面零、极点分布图,并粗略绘出系统幅频响应特性曲线。(14分)解:(1)原方程两边同时作拉普拉斯变换,得(3分)(2分)(3分)(2)s平面零、极点分布图(3分),

9、系统幅频响应特性曲线(3分),图略。4、22已知:,其中,求完全响应。(8分)解:(8)将原方程两边进行拉普拉斯变换,得 2其中激励信号得拉普拉斯变换为 1代入(1)式,整理得 3求上式得拉普拉斯逆变换,得全响应为 24、23某LTI系统对输入信号得零状态响应为。(14分)1) 求该系统得系统函数H(s);2) 求该系统得单位冲激响应h(t);3) 写出描述系统得微分方程,并用最少得微分器画出仿真框图。解:(14)将激励信号与零状态响应分别进行拉普拉斯变换,得 2 21) 系统函数为 42) 单位冲激响应为 23) 根据系统函数可写出系统得微分方程为 2仿真框图如下。 24、24系统如题图所示

10、。(14分)1) 试确定与得值,使系统函数:2) 设,欲使系统稳定,求值得范围;3) 若系统函数,试求系统得单位阶跃响应。解:(14)根据题图,可写出方程 2整理得系统函数为 31) 待求系统函数可展开成 1两式对应系数相同,从而可得 12) a=2时系数函数为 1两极点为 1要使系统稳定,必须系统极点均在虚轴左侧,即极点得实部小于零,从而有 1整理得 13) 系统得单位阶跃响应得拉普拉斯变换为 2求上式得拉普拉斯逆变换,得 14、25已知某连续时不变系统得微分方程为。(14分) 求该系统得系统函数H(s)与单位冲激响应h(t); 绘出该系统得仿真框图(要求用尽量少得积分器)。解:(14)将原

11、方程两边进行拉普拉斯变换,得 31) 系统函数H(s)为 3将上式进行部分分式分解,得 2求上式得拉普拉斯逆变换,得单位冲激响应h(t)为 22) 系统得仿真框图 44、26如图所示得因果反馈系统,问K取何值时系统稳定？(10分)3、 解:(10)根据题图,可写出方程 4整理得系统函数为 2系统两极点为 2要使系统稳定,必须系统极点均在虚轴左侧,即极点得实部小于零,从而有 1整理得 14、27已知系统得微分方程为: （1） 当激励x(t)为u(t)时,系统全响应y(t)为(5e-2t-1)u(t),求该系统得起始状态;(2)求系统函数H(s),并画出系统得模拟结构框图或信号流图;(3)画出H(s)得零极点图,并粗略画出系统得幅频特性与相频特性曲线。 解:(1)系统函数 冲激响应, 则阶跃响应为: 零输入响应为:=3(2)(3)4、28系统函数为得系统就是否稳定,请说明理由？答案:因为有缺项,所以系统不稳定。4、29如图所示系统,已知()求();()要使子系统()为稳定系统,求值得范围。答案:4、30已知各电路原已达稳态,t = 0时开关 K 打开,求 t 0时得4、31某线性时不变二阶系统,其系统函数为,已知输入激励及起始状态。求系统得全响应y(t)及零输入响应、零状态响应,