人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元培优卷解析版.docx

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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元培优卷解析版

第五章相交线与平行线【单元培优卷】人教解析

一、单选题

1．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

解：

A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；

D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

故选：

D．

2．如图所示，下列说法不正确的是（）

A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角

C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角

【答案】A

3．如果

与

的两边分别平行，

比

的3倍少

，则

的度数是（　　　）

A．

B．

C．

或

D．以上都不对

【答案】C

解：

∵∠A与∠B的两边分别平行，

∴∠A与∠B相等或互补．

分两种情况：

①如图1，

当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，

解得：

∠A=126°；

②如图2，

当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，

解得：

∠A=18°．

所以∠A=18°或126°．

故选：

C．

4．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）

A．26°B．36°C．46°D．56°

【答案】B

【解析】

试题分析：

如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.

故选B

5．如图，下列说法错误的是（）

A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥c

C．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c

【答案】C

解：

A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；

B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；

C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；

D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；

故选C．

6．下列四个说法中，正确的是（）

A．相等的角是对顶角

B．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直

【答案】D

A.相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故A错误；

B.平移不改变图形的形状和大小，也不改变直线的方向，故B错误；

C.两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故C错误；

D.两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是90°，即这两条直线互相垂直，故D正确．

故选D．

7．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（　　）

A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角

C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角

【答案】D

8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　 ）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm

【答案】C

【解析】

试题分析：

已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

9．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4

C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°

【答案】D

A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；

B.∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；

C.∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；

D.∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.

10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°

C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°

【答案】B

解：

如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．

因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，

故只有B选项符合，

二、填空题

11．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.

【答案】53°

12．如图所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=20°，则∠C=__________．

【答案】40°

解：

∵∠1=3∠2，∠2=20°，

∴∠1=3×20°=60°，

∵AE∥BD，

∴∠DFC=∠1=60°，

∵∠DFC是△CBF的外角，

∴∠C=∠DFC-∠2=60°-20°=40°．

13．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是______cm．

【答案】16．

【详解】

∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴DF=AE，

∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16．

14．如图，直线AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是___________

【答案】60°

【详解】

如图，

过C作CG∥AE，

∴∠1+∠ACG=180°，

∵∠1=110°，

∴∠ACG=70°，

∵AE∥BF，

∴CG∥BF，

∴∠2+∠BCG=180°，

∵∠2=130°，

∴∠BCG=50°，

∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=120°，

∴∠3=180°-∠ACB=60°，

15．如图，∠ABC＝50°，∠ABD＝135°，BE平分∠ABC，BE⊥BF，则∠FBD的度数为_________．

【答案】20°

【详解】

:

BE平分

又

又

20°

因此，本题正确答案是:

20°.

16．如图，AB∥CD，∠C=35°，∠E=25°，则∠A=_______°；

【答案】60

解：

∠EOD=∠E+∠C=60°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠EOD=60°．

三、解答题

17．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE

（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．

（2）若∠AOC：

∠AOD＝1：

5，求∠EOF的度数．

【答案】

（1）OF⊥OD．

证明：

∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，

∴∠FOE＝

∠AOE，∠EOD＝

∠EOB．

∵∠AOE+∠EOB＝180°，

∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝

（∠AOE+∠EOB）＝90°．

∴OF⊥OD．

（2）∵∠AOC：

∠AOD＝1：

5，∠AOC＝∠BOD，

∴∠BOD：

∠AOD＝1：

5．

∵∠AOD+∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°．

∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，

∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝

∠AOE．

∵∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠AOE＝120°，

∴∠EOF＝60°．

18．如图，已知

，

．

（1）求证

．

（2）若

，

，求

，

，

的度数．

证明：

（1）

，

，

，

，

，

（2）

，

，

，

，

，

，

，

设

，

，

可得：

，解得：

，

即

，

，

又

19．如图，

和

互为补角，

．求证：

．

证明：

∵

∴

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

20．如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．

【详解】

CD⊥AB，理由为：

∵DE∥BC，

∴∠2＝∠DCB，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DCB，

∴FG∥CD，

∵GF⊥AB，

∴CD⊥AB．

21．已知：

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：

ED∥FB．

证明：

∵∠3=∠4，

∴CF∥BD，

∴∠5=∠FAB．

∵∠5=∠6，

∴∠6=∠FAB，

∴AB∥CD，

∴∠2=∠EGA．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠EGA，

∴ED∥FB．

22．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：

AB∥CD．

证明：

如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMB=∠GNB=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠1；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠2，

∴AB∥CD．