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2013中考数学复习教案
第一章数与式
第1讲实数
?
考纲要求?
1（理解有理数.无理数.实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，会比较实数的大小（
2（借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）（
3（理解乘方的意义，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）（
4（了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值（
5（掌握有理数的加.减.乘.除.乘方及简单的混合运算（以三步为主）（
6（理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算（
7（能运用有理数的运算解决简单的问题（
8（能用有理数估计一个无理数的大致范围（
9（能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断（
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
1（从近三年广东省命题地区的考试内容来看，科学记数法、实数的运算是必考内容，命题难度不大，考查的重点是对于相关概念的理解（如:
相反数、绝对值、倒数、科学记数法），以及运用基础知识的能力（
2（题型以选择题、填空题、解答题为主（
3（2013年考查重点可能仍是相反数、绝对值、倒数、科学记数法、实数的运算，对探索规律的题目的也应重视（
?
考点梳理?
1（实数的分类
2（数轴
（1）数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度（
1
（2）用数轴表示数、实数和数轴上的点是一一对应的（
3（相反数
（1）a的相反数是____;
（2）若a，b互为相反数，则a+b=;
4（绝对值
定义:
在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值（
5（倒数:
1除以一个数的商，叫做这个数的倒数，实数a，b互为倒数，则ab=（注意0没有倒数（
6（实数的运算
混合运算顺序:
?
先算，再算，最后算，?
若有括号，先算括号里面的;?
同级运算，从左到右进行（
7（实数大小的比较
（1）正数大于零，负数小于零;两个正数，绝对值大的较;两个负数，绝对值大的较（
（2）作差法:
设a，b是任意两个有理数，若a-b>O，则a>b;若a-b=O，则a=b;若a-b<O，则a<b（
8（科学记数法
把一个整数或有限小数记成的形式,其中1?
|a|,10n为整数，这种记数法叫做科学记数法（
（1）原数的绝对值大于10时，利用科学记数法，写成a×10n形式，注意1?
|a|,10，n等于原数的整数位数减1，也是小数点向左移动的位数，如:
3800,3.8×103.
（2）原数的绝对值小于10时，利用科学记数法，写成a×10,n形式，注意1?
|a|,10，n等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数（包括小数点前的0），也是小数点向右移动的位数，如:
0.00038,3.8×104.,
9.近似数与有效数字
一个近似数，精确度最低到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数字起，到最后一个数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字.?
课堂精讲?
考点1（实数的有关概念（倒数、绝对值、相反数、无理数）（高频考点）
1.（2012珠海）2的倒数是（）
2
A（2B（,2C（
2（（2012广东）,5的绝对值是（）
A（5B（,5C（11D（,2211D（,55
3（（2012福州）3的相反数是（）
11A（,3B（C（3D（,33
4.（2012湖北荆门）下列实数中，无理数是（）
A.,5B（πC（9D（|,2|2
考点2（科学计数法与有效数字（高频考点）
5（（2012广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）
A（0.64×107B（6.4×106C（64×105D（640×104
6（（2012贵州安顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）
A（3.1×106元B（3.1×105元C（3.2×106元D（3.18×106元
考点3（实数的大小比较、数轴、估计无理数的大小
7（（2012泰安）下列各数比,3小的数是（）
A（0B（1C（,4D（,1
8（（2012•德州）1,1,（（填“,”、“,”或“=”）22
9（（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）
A.-2B.2C.?
2D.不能确定
考点4（实数的运算（高频考点）
10（（2012•杭州）计算（2,3）+（,1）的结果是（）
A（,2B（0C（1D（2
11（（2012广东）计算:
（2,2sin450,（1,）0,21?
随堂检测?
（略）
第2讲根式
?
考纲要求?
3
1（了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根（
2（了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求
某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根（
3（了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四
则运算（
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
1（从近三年广东省命题地区的考试
（2）aa0（a0）
a（a0）
4
（3）abab（a0,b0）（4）bb（b0,a0）aa
4.二次根式的运算
（1）二次根式的加减法:
一般先把二次根式化为最简二次根式再把同类的二次根式合并.
（2）二次根式的乘法:
逆用公式ab
（3）二次根式的除法:
逆用公式
?
课堂精讲?
考点1（二次根式有意义的条件（高频考点）
1.（2012•肇庆）要使式子
有意义，则x的取值范围是（）
a（a0,b0）即得二次根式的乘法法则:
bb（b0,a>0）即得二次根式的除法法则:
aa
2（（2012•聊城）函数y1
x,2中自变量x的取值范围是（）
A（x,2B（x,2C（x?
2D（x?
2.
考点2（平方根、算术平方根、立方根
4（（2012福州）若20n是整数，则正整数n的最小值为_______（
5.4的算术平方根是（）A（2B（?
2C（-2
D（2
6（（2012贵州安顺）计算27的结果是（）
A（B（3C（?
3D（3
考点3（二次根式非负数性质的运用（高频考点）
7（（2012广东）若x，y为实数，且满足x,3,考点4（二次根式化简及运算（高频考点）
A（B（C（D（27
9（（2012江苏南通）483,xy,30|，则（）2012的值是（y1,24（2
?
随堂检测?
（略）
5
第3讲代数式、整式与因式分解
?
考纲要求?
1.能理解用字母表示数的意义，
2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，
3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，
4.会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的值进行计算.
5（了解整数指数幂的意义和基本性质（
6（了解整式的概念，会进行简单的整式加.减运算;会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）（
7
会推导乘法公式:
何背景，并能进行简单计算（
8.会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）（命题趋势?
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
1（从近三年广东省命题地区的考试内容来看，本讲内容命题难度不大，考查的重点是列代数式求值、实数运算中零指数幕和正负指数幂的运用、利用乘法公式进行化简、因式分解及整式的混合运算.
2（题型以填空、计算题为主（
3（2013年考查重点可能是列代数式求值、实数运算中零指数幕和正负指数幂的运用、利用乘法公式进行化简、因式分解及整式的混合运算.
?
考点梳理?
1.代数式的概念
用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与字母连接而成的式子叫代数式.单
6，了解公式的几
独的数字与单独的字母（是或不是）代数式.
2.代数式的值
用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值.求代数式的值分两步:
代数，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值.
3.整式分类:
整式分为单项式和多项式.
4.单项式与多项式
（1）由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
（2）一个单项式中，所有字母的.
（3）几个单项式的和叫做多项式.
（4）一个多项式中，的次数，叫做这个多项式的次数.
（1）如果有括号先去括号;
（2）合并同类项:
只把系数，所含字母及字母的指数不变.
7.幂的运算性质
（1）有理数的乘方:
?
幂为.
（2）aman,（m，n为整数，a?
0）;（3）（am）n,（m，n为整数，a?
0）;
（4）（ab）n,（n为整数，ab?
0）;（5）am?
an,（m，n为整数，a?
0）.
8.乘法公式
（1）平方差公式:
（a，b）（a,b）,.
（2）完全平方公式:
（a?
b）2,.
9.分解因式的基本方法
（1）提公因式法:
ma+mb+mc=.
（2）运用公式法:
平方差公式:
a2-b2=;
完全平方公式:
a2?
2ab+b2=.
10.分解因式的基本步骤
（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式;
（2）再考虑运用公式法;（3）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，简记为一“提”、二“套”、三“检查”.?
课堂精讲?
考点1（代数式
1.（2012•南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）
.?
性质:
正数的任何次幂都是数的偶次幂是，奇次幂是;0的任何次幂（0除外）都是;任何数a的偶次
2.（2012安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10,，5月份比4月7
份增加了15,，则5月份的产值是（）
A.（a-10,）（a+15,）万元B.a（1-10,）（1+15,）万元
C.（a-10,+15,）万元D.a（1-10,+15,）万元
考点2（整式的概念（单项式、多项式、合并同类项）、幕的运算（高频考点）
3（（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）
A（xy2B.x3+y3C.x3yD.3xy
4（（2012•梅州）若代数式,4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为
5（（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（）
A（2abB（a2bC（a2b2D（ab2
6.（2012广东湛江）下列运算中，正确的是（）
A（3a,a=2B（（a）=a
考点3（整式的运算
7（（2012•广州）下面的计算正确的是（）
A（6a,5a=1B（a+2a2=3a3C（,（a,b）=,a+bD（2（a+b）=2a+b
8（（2012广东）先化简，再求值:
（x+3）（x,3）,x（x,2），其中x=4（
考点4（因式分解、乘法公式（高频考点）
9（（2012广东）分解因式:
2x2,10x=（
10（（2012•广州）分解因式:
a3,8a=（
11（（2012南昌）已知（m,n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）
A（10
?
随堂检测?
（略）
第4讲分式
?
考纲要求?
了解分式的概念，会进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算（?
命题趋势?
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
22235C（a•a=a369D（（2a）=2a224B（6C（5
D（38
1（从近三年广东省命题地区的考试，那么称为分BB式，对于任意一个分式，分母都（
（2）分式AA中，?
若分式有意义BB
A无意义B
A0B?
若分式?
若分式
2（分式的基本性质
（1）分式的基本性质:
AA,,AAM,（M0）BBMBB
（2）分式的变号法则:
3（分式的运算
（1）加减运算:
,,a,,a,,bbb
?
同分母分式相加减法则:
abcc
?
异分母分式相加减法则（先通分）:
（2）乘除运算:
?
乘法法则:
acadbcbcadbcbdbdacbd
ac=bd
9?
除法法则:
?
乘方运算:
（）（3）分式的混合运算顺序:
先算乘方，再算乘除（最后算加减，若有括号，先算括号里面的（abn?
课堂精讲?
考点1（分式的意义及分式值为零的条件
1.（2012•宜昌）若分式2
a,1有意义，则a的取值范围是（）
2.（2012•嘉兴）若分式x,1
x,2的值为0，则（）
考点2（分式的基本性质
3.（2011广东珠海）若分式2a
a,b中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（A（是原来的20倍B（是
原来的10倍C（是原来的1
10D（不变
4.（2012广东珠海）先化简，再求值:
（x
x,1,1
x2,x）（x,1），x2（
5（（2012•广州）已知1
a,1
b5（a?
b），求a
b（a,b）,b
a（a,b）的值（
?
随堂检测?
（略）
第二章方程与不等式第5讲一次方程（组）及应用
?
考纲要求?
1（能够根据具体问题中的数量关系列出方程（
2（会解一元一次方程、简单的二元一次方程组（
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
10）
1（前几年（2007~2011年）广东省命题地区的考试均没有单纯考查本讲;若ab，
则d0）d
（2）解法步骤一般是:
?
去分母;?
去括号;?
移项;?
合并同类项;?
未知数的系数化为1（
3.方程的应用
（1）解应用题的步骤:
?
审清题意;?
找等量关系;?
设未知数;?
列方程;?
解方程;?
验根;?
作答（
（2）解应用题的常见题型:
（1）工作（或工程）问题:
工作量=工作效率×工作时间;
（2）利息问题:
利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息;
（3）行程问题:
路程=速度×时间;其中，相遇s,s甲乙=
追及问题:
同地异时:
前者走的路程=追者走的路程
异地同时:
前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程
（4）航行问题:
v顺v静v水;v逆v静v水
利润（5）利润问题:
利润=卖价-进价;利润率=
（6）数字问题:
×100%（
两位数=10×十位数字+个位数字（
11
三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字（
（7）年龄问题:
大小两个年龄差不变（
（8）等积变形问题:
变形前后的面积（或体积）相等（
（9）增长率问题:
增长后的量=基础量×（1+增长率）（
4.二元一次方程组
x1x1和2x,y0都是二元一次方程组（
（1）二元一次方程组的定义:
形如
x,y23y6
（2）二元一次方程组的解法
?
代入法解二元一次方程组的一般步骤
a.从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;b.将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有
一个未知数的一元一次方程;
c.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;
d.将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解（
?
加减法解二元一次方程组的一般步骤
a.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数;
b.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;c.解这个一元一次方程;
d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解（?
课堂精讲?
考点1（一元一次方程及应用
1（（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a,9=0的解是x=2，则a的值为（）
A（2B（3C（4D（5
2（（2012•湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人（我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元（设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食（根据题意，列出方程为（
3（（2012无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款:
12
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:
方案一:
投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%（
方案二:
投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（
（1）请问:
投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高,为什么,（注:
投资收益率=投资收益×100%）实际投资额
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元（问:
甲、乙两人各投资了多少万元,
考点2（二元一次方程组及应用
x,y24.（2012•漳州）二元一次方程组的解是（）2x,y1
x1x,1x0x2A（B（C（D（
y1y,1y2y0
5（（2012广东）解方程组:
x,y43x,y16
6.（2012•南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤（妈妈:
“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”;
爸爸:
“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”;
小明:
“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少,”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位:
元/斤）（?
随堂检测?
（略）
第6讲分式方程
?
考纲要求?
1（能够根据具体问题中的数量关系列出方程（
2（会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）（
3（能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理（
?
命题趋势?
13
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
1（从近几年广东省命题地区的考试验根作答（
（3）换元法的步骤:
?
设辅助未知数;?
得到关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值;?
把辅助未知数的值代回原式中，求出原来未知数的值;?
检验作答（
（4）解分式方程的基本思想:
将分式方程“转化”为整式方程（
（5）解分式方程，在把分式方程转化为整式方程时，有时可能产生不适合原方程的根，我们把这个根叫做方程的增根，所以解分式方程时要验根（
?
课堂精讲?
考点1（分式方程的解法
1.（2012•海南）分式方程12x,21的解是（）x,1x,1
A（1B（-1C（3D（无解
2（（2012无锡）方程43,0的解为xx,2
4x,2,,1（2x,11,x
143（（2012•梅州）解方程:
考点2（分式方程的应用（高频考点）
4.（2012•日照）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠（若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元;若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元（请问该学校九年级学生有多少人,
5.（2012珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款
铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元,
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元,?
随堂检测?
（略）
第7讲一元二次方程方程及应用
?
中考导航?
?
考纲要求?
1（能够根据具体问题中的数量关系列出方程（
2（理解配方法，会用因式分解法.公式法.配方法解简单的数字系数的一元二次方程（
3（能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理（
?
命题趋势?
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
1（从近几年广东省命题地区的考试15
2（题型以解答题为主（
3（2013年考查重点可能仍是解一元二次方程，根与系数的关系（韦达定理），列简单的一元二次方程解应用题（
?
考点梳理?
1（一元二次方程:
（1）概念:
只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为O的整式方程，叫做一元二次方程（
（2）一元二次方程的一般形式:
ax2,bx,c0（a0），其中ax叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a，b分别是二次项.一次项的系数，注意a0（
2（一元二次方程的解法:
（1）基本思路:
解一元二次方程的基本思路是降次（
（2）方法:
?
直接开平方法:
（x,m）n（n0}的根是x,mn22
b2b2,4ac2）（b,4ac0）形式，?
配方法:
将ax,bx,c0（a0）化成（x,2a4a22
当b,4ac0时，用直接开平方法求解（2
b2,4ac2（3）公式法:
ax,bx,c0（a0）的求根公式为x（b,4ac0）2a2
（4）因式分解法:
将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解（
3（一元二次方程根的判别式
ax2,bx,c0（a0）的根的判别式是b2,4ac
?
当b,4ac0时，方程有
?
当b,4ac0时，方程有的实数根;
?
当b,4ac0当时，方程（
4（一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）:
一元二次方程的一般形式为
22ax2,bx,c0（a0），方程的两根为x,b,b,4ac，x,b,b,4ac，122a2a222
则x1,x2，x1x25（根与系数的关系（韦达定理）的应用:
（1）已知一根求另一根及未知系数;
16
（2）求与方程的根有关的代数式的值;
（3）已知两根求作方程;
（4）已知两数的和与积，求这两个数;?
课堂精讲?
考点1（一元二次方程及其解法
1.（2012•莆田）方程（x,1）（x+2）=0的两根分别为（）
2（（2012滨州）方程x（x,2）=x的根是（
3.（2012•无锡）解方程:
x-4x+2=02
2x,y24.（2012•黄石）解方程组:
2y2（x,14
考点2（一元二次方程的判别式
5（（2012•广州）已知关于x的一元二次方程x,2x,k0x有两个相等的实数根，则k值为（
6.（2012•珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（
（1）当m=3时，判断方程的根的情况;
（2）当m=,3时，求方程的根（
考点3（一元二
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