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1、最新中考数学复习教案优秀名师资料2013中考数学复习教案第一章 数与式 第1讲 实数 ?考纲要求? 1(理解有理数.无理数.实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，会比较实数的大小( 2(借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)( 3(理解乘方的意义，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)( 4(了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值( 5(掌握有理数的加.减.乘.除.乘方及简单的混合运算(以三步为主)( 6(理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算( 7(能运用有理数的运算解决简单

2、的问题( 8(能用有理数估计一个无理数的大致范围( 9(能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断( 20102012年广东省中考题型及分值统计 1(从近三年广东省命题地区的考试内容来看，科学记数法、实数的运算是必考内容，命题难度不大，考查的重点是对于相关概念的理解(如:相反数、绝对值、倒数、科学记数法)， 以及运用基础知识的能力( 2(题型以选择题、填空题、解答题为主( 3(2013年考查重点可能仍是相反数、绝对值、倒数、科学记数法、实数的运算，对探索规律的题目的也应重视( ?考点梳理? 1(实数的分类 2(数轴 (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度( 1 (2) 用数轴表示数、实数和

3、数轴上的点是一一对应的( 3(相反数 (1)a的相反数是_;(2)若a，b互为相反数，则a+b= ; 4(绝对值 定义:在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值( 5(倒数:1除以一个数的商，叫做这个数的倒数，实数a，b互为倒数，则ab= (注意0没有倒数( 6(实数的运算 混合运算顺序: ?先算 ，再算 ，最后算 ，?若有括号，先算括号里面的;?同级运算，从左到右进行( 7(实数大小的比较 (1)正数大于零，负数小于零;两个正数，绝对值大的较 ;两个负数，绝对值大的较 ( (2)作差法:设a，b是任意两个有理数，若a-b>O，则a>b;若a-b=O，则a=b;若a-

4、b<O，则a<b( 8(科学记数法 把一个整数或有限小数记成 的形式,其中 1?|a|,10 n为整数，这种记数法叫做科学记数法( (1)原数的绝对值大于10时，利用科学记数法，写成a10n形式，注意1?|a|,10，n等于原数的整数位数减1，也是小数点向左移动的位数，如:3 800 ,3.8103. (2)原数的绝对值小于10时，利用科学记数法，写成a10,n形式，注意1?|a|,10，n等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数(包括小数点前的0)，也是小数点向右移动的位数，如:0.000 38 ,3.8104. , 9.近似数与有效数字 一个近似数，精确度最低到哪一位，就说

5、这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数字起，到最后一个数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字. ?课堂精讲? 考点1(实数的有关概念(倒数、绝对值、相反数、无理数)(高频考点) 1. (2012珠海)2的倒数是( ) 2 A(2 B(,2 C( 2(2012广东),5的绝对值是( ) A( 5 B(,5 C( 11 D(, 2211 D(, 55 3(2012福州)3的相反数是 ( ) 11 A(,3 B( C(3 D(, 33 4. (2012湖北荆门)下列实数中，无理数是( ) A.,5 B( C(9 D(|,2| 2 考点2(科学计数法与有效数字(高频考点) 5(2012

6、广东)地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为( ) A(0.64107 B(6.4106 C(64105 D(640104 6(2012贵州安顺)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为( ) A(3.1106元 B(3.1105元 C(3.2106元 D(3.18106元 考点3(实数的大小比较、数轴、估计无理数的大小 7(2012泰安)下列各数比,3小的数是( ) A(0 B(1 C(,4 D(,1 8(2012德州)1,1 ,(填“,”、“,”或“=”) 22 9(2012济宁)在数轴上到原点距离等于2的点所标示

7、的数是( ) A.-2 B.2 C. ?2 D. 不能确定 考点4(实数的运算(高频考点) 10(2012杭州)计算(2,3)+(,1)的结果是( ) A(,2 B(0 C(1 D(2 11(2012广东)计算:(2,2sin450,(1,)0,21 ?随堂检测?(略) 第2讲 根式 ?考纲要求? 3 1(了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根( 2(了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根( 3(了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算( 2010

8、2012年广东省中考题型及分值统计 1(从近三年广东省命题地区的考试 (2)a a 0(a 0) ,a(a 0) 4 (3) ab a b(a 0,b 0) (4) bb (b 0,a 0) aa 4.二次根式的运算 (1)二次根式的加减法:一般先把二次根式化为最简二次根式再把同类的二次根式合并. (2)二次根式的乘法:逆用公式ab (3)二次根式的除法:逆用公式 ?课堂精讲? 考点1(二次根式有意义的条件(高频考点) 1.(2012肇庆)要使式子 有意义，则x的取值范围是( ) a (a 0,b 0)即得二次根式的乘法法则: bb (b 0,a>0)即得二次根式的除法法则: aa 2(

9、2012聊城)函数y 1 x,2中自变量x的取值范围是( ) A(x,2 B(x,2 C(x?2 D(x?2 . 考点2(平方根、算术平方根、立方根 4(2012福州)若20n是整数，则正整数n的最小值为_( 5. 4的算术平方根是( ) A(2 B(?2 C(-2 D(2 6(2012贵州安顺)计算27的结果是( ) A( B(3 C(?3 D(3 考点3(二次根式非负数性质的运用(高频考点) 7(2012广东)若x，y为实数，且满足x,3,考点4(二次根式化简及运算(高频考点) A( B( C( D(27 9(2012江苏南通)48 3,xy,3 0|，则()2012的值是 ( y1 ,2

10、4( 2 ?随堂检测?(略) 5 第3讲 代数式、整式与因式分解 ?考纲要求? 1.能理解用字母表示数的意义， 2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示， 3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义， 4.会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的值进行计算. 5(了解整数指数幂的意义和基本性质( 6(了解整式的概念，会进行简单的整式加.减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)( 7 会推导乘法公式: 何背景，并能进行简单计算( 8.会用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)( 命题趋势? 201

11、02012年广东省中考题型及分值统计 1(从近三年广东省命题地区的考试内容来看，本讲内容命题难度不大，考查的重点是列代数式求值、实数运算中零指数幕和正负指数幂的运用、利用乘法公式进行化简、因式分解及整式的混合运算. 2(题型以填空、计算题为主( 3(2013年考查重点可能是列代数式求值、实数运算中零指数幕和正负指数幂的运用、利用乘法公式进行化简、因式分解及整式的混合运算. ?考点梳理? 1.代数式的概念 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫代数式.单 6 ，了解公式的几 独的数字与单独的字母 (是或不是)代数式. 2.代数式的值 用具体数代替代数式中的字母，

12、按运算顺序计算出的结果叫代数式的值.求代数式的值分两步:代数，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值. 3.整式分类:整式分为单项式和多项式. 4.单项式与多项式 (1)由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)一个单项式中，所有字母的. (3)几个单项式的和叫做多项式. (4)一个多项式中， 的次数，叫做这个多项式的次数. (1)如果有括号先去括号;(2)合并同类项:只把系数，所含字母及字母的指数不变. 7.幂的运算性质 (1)有理数的乘方:? 幂为 . (2)aman, (m，n为整数，a?0); (3)(am)n, (m，n为整数，a?0); (

13、4)(ab)n, (n为整数，ab?0); (5)am?an, (m，n为整数，a?0). 8.乘法公式 (1)平方差公式:(a，b)(a,b),. (2)完全平方公式:(a?b)2, . 9.分解因式的基本方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=. (2)运用公式法:平方差公式:a2-b2=; 完全平方公式:a2?2ab+ b2=. 10.分解因式的基本步骤 (1)先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式;(2)再考虑运用公式法;(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，简记为一“提”、二“套”、三“检查”. ?课堂精讲? 考点1(代数式 1.(2012南昌)在下列表述中，

14、不能表示代数式“4a”的意义的是( ) ,.?性质:正数的任何次幂都是数的偶次幂是 ，奇次幂是 ;0的任何次幂(0除外)都是 ;任何数a的偶次 2. (2012安徽)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10,，5月份比4月 7 份增加了15,，则5月份的产值是( ) A.(a-10,)(a +15,)万元 B. a(1-10,)(1+15,)万元 C.(a -10,+15,)万元 D. a(1-10,+15,)万元 考点2(整式的概念(单项式、多项式、合并同类项)、幕的运算(高频考点) 3(2012上海)在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A(xy2 B. x3+y3 C.

15、 x3y D. 3xy 4(2012梅州)若代数式,4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 5(2012重庆)计算(ab)2的结果是( ) A(2ab B(a2b C(a2b2 D(ab2 6. (2012广东湛江)下列运算中，正确的是( ) A(3a,a=2 B(a)=a 考点3(整式的运算 7( 2012广州)下面的计算正确的是( ) A(6a,5a=1 B(a+2a2=3a3 C(,(a,b)=,a+b D(2(a+b)=2a+b 8(2012广东)先化简，再求值:(x+3)(x,3),x(x,2)，其中x=4( 考点4(因式分解、乘法公式(高频考点) 9(2012广东)分解因式:2

16、x2,10x= ( 10(2012广州)分解因式:a3,8a= ( 11(2012南昌)已知(m,n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=( ) A(10 ?随堂检测?(略) 第4讲 分式 ?考纲要求? 了解分式的概念，会进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算( ?命题趋势? 20102012年广东省中考题型及分值统计 22235 C(aa=a369 D(2a)=2a224 B(6 C(5 D(3 8 1(从近三年广东省命题地区的考试 ，那么称 为分BB式，对于任意一个分式，分母都 ( (2)分式AA 中，?若分式有意义 BB A无意义 B A 0 B?若分式?若分式 2(分式

17、的基本性质 (1)分式的基本性质:AA ,AA M , (M 0) BB MBB (2)分式的变号法则: 3(分式的运算 (1)加减运算: , ,a , a ,bbb ?同分母分式相加减法则:ab cc ?异分母分式相加减法则(先通分): (2)乘除运算: ?乘法法则:acadbcbcad bc bdbdac bd ac = bd 9 ?除法法则: ?乘方运算:() (3)分式的混合运算顺序:先算乘方，再算乘除(最后算加减，若有括号，先算括号里面的( abn?课堂精讲? 考点1(分式的意义及分式值为零的条件 1.(2012宜昌)若分式2 a,1有意义，则a的取值范围是( ) 2.(2012嘉兴

18、)若分式x,1 x,2的值为0，则( ) 考点2(分式的基本性质 3.(2011广东珠海)若分式2a a,b中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值(A(是原来的20倍 B(是原来的10倍 C(是原来的1 10 D(不变 4. (2012广东珠海)先化简，再求值:(x x,1,1 x2,x) (x,1)，x 2( 5(2012广州)已知1 a,1 b 5(a?b)，求a b(a,b),b a(a,b)的值( ?随堂检测?(略) 第二章 方程与不等式第5讲 一次方程(组)及应用 ?考纲要求? 1(能够根据具体问题中的数量关系列出方程( 2(会解一元一次方程、简单的二元一次方程组( 201

19、02012年广东省中考题型及分值统计 10 ) 1(前几年(20072011年)广东省命题地区的考试均没有单纯考查本讲 ;若a b，则 d 0) d (2)解法步骤一般是:?去分母;?去括号;?移项;?合并同类项;?未知数的系数化为1( 3.方程的应用 (1)解应用题的步骤:?审清题意;?找等量关系;?设未知数;?列方程;?解方程;?验根;?作答( (2)解应用题的常见题型: (1)工作(或工程)问题:工作量=工作效率工作时间; (2)利息问题:利息=本金利率期数; 本息和=本金+利息; (3)行程问题:路程=速度时间;其中，相遇s,s甲乙= 追及问题:同地异时:前者走的路程=追者走的路程 异

20、地同时:前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程 (4)航行问题: v顺 v静v水; v逆 v静v水 利润(5)利润问题:利润=卖价-进价;利润率= (6)数字问题: 100%( 两位数= 10 十位数字 + 个位数字( 11 三位数= 100百位数字+10十位数字+个位数字( (7)年龄问题:大小两个年龄差不变( (8)等积变形问题:变形前后的面积(或体积)相等( (9)增长率问题:增长后的量=基础量(1 + 增长率)( 4.二元一次方程组 x 1x 1 和 2x,y 0都是二元一次方程组( (1)二元一次方程组的定义:形如x,y 2 3y 6 (2)二元一次方程组的解法 ?代入法解二元一次

21、方程组的一般步骤 a.从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来; b.将这个代数式代入 另一个方程 ，消去一个未知数，得到含有 一个未知数 的一元一次方程; c.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值; d.将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解( ?加减法解二元一次方程组的一般步骤 a.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数 相等 或 互为相反数 ; b.把两个方程的两边分别 相减 或 相加 ，消去一个未知数，得到一个一元一

22、次方程; c.解这个一元一次方程; d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的 解( ?课堂精讲? 考点1(一元一次方程及应用 1(2012重庆)已知关于x的方程2x+a,9=0的解是x=2，则a的值为( ) A(2 B(3 C(4 D(5 2(2012湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人(我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元(设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食(根据题意，列出方程为 ( 3(2012无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款: 12 投资者购买商铺后，必

23、须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择: 方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%( 方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用( (1)请问:投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高,为什么,(注:投资收益率=投资收益100%) 实际投资额 (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元(问:甲、乙两人各投资了多少万元, 考点2(二元

24、一次方程组及应用 x,y 24.(2012漳州)二元一次方程组 的解是( ) 2x,y 1 x 1 x ,1 x 0 x 2A( B( C( D( y 1 y ,1 y 2 y 0 5(2012广东)解方程组: x,y 4 3x,y 16 6.(2012南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤( 妈妈:“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”; 爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”; 小明:“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少,” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤)( ?随堂检

25、测?(略) 第6讲 分式方程 ?考纲要求? 1(能够根据具体问题中的数量关系列出方程( 2(会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)( 3(能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理( ?命题趋势? 13 20102012年广东省中考题型及分值统计 1(从近几年广东省命题地区的考试 验根作答 ( (3)换元法的步骤:?设辅助未知数;?得到关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值;?把辅助未知数的值代回原式中，求出原来未知数的值;?检验作答( (4)解分式方程的基本思想:将 分式方程 “转化”为 整式方程 ( (5)解分式方程，在把分式方程转化为整式方程时，有时可能产生不适合

26、原方程的根，我们把这个根叫做方程的增根，所以解分式方程时要验根( ?课堂精讲? 考点1(分式方程的解法 1.(2012海南)分式方程12x, 21的解是( ) x,1x,1 A(1 B(-1 C(3 D(无解 2(2012无锡)方程43, 0的解为 xx,2 4x,2, ,1( 2x,11,x 14 3(2012梅州)解方程: 考点2(分式方程的应用(高频考点) 4.(2012日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠(若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元;若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款

27、1936元(请问该学校九年级学生有多少人, 5. (2012珠海)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支( (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元, (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元, ?随堂检测?(略) 第7讲 一元二次方程方程及应用 ?中考导航? ?考纲要求? 1(能够根据具体问题中的数量关系列出方程( 2(理解配方法，会用因式分解法.公式法.配方法解简单的数字系数的一元二次方程( 3(能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理( ?命

28、题趋势? 20102012年广东省中考题型及分值统计 1(从近几年广东省命题地区的考试15 2(题型以解答题为主( 3(2013年考查重点可能仍是解一元二次方程，根与系数的关系(韦达定理)，列简单的一元二次方程解应用题( ?考点梳理? 1(一元二次方程: (1)概念:只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为O的整式方程，叫做一元二次方程( (2)一元二次方程的一般形式:ax2,bx,c 0(a 0) ，其中ax叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a，b分别是二次项.一次项的系数，注意a 0( 2(一元二次方程的解法: (1)基本思路:解一元二次方程的基本思路是降次( (2)方

29、法: ?直接开平方法:(x,m) n(n 0的根是x ,m n 22 b2b2,4ac2) (b,4ac 0)形式， ?配方法:将ax,bx,c 0(a 0)化成(x,2a4a22 当b,4ac 0 时，用直接开平方法求解( 2 ,b 2,4ac2(3)公式法:ax,bx,c 0(a 0)的求根公式为x (b,4ac 0) 2a2 (4)因式分解法:将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的 积 ，令每个因式等于0，得到两个 一元一次 方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解( 3(一元二次方程根的判别式 ax2,bx,c 0(a 0)的根的判别式是b2,4ac ?当b,4ac 0时，方程有

30、?当b,4ac 0时，方程有的实数根; ?当b,4ac 0当时，方程( 4(一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理): 一元二次方程的一般形式为 22ax2,bx,c 0(a 0)，方程的两根为x ,b,b,4ac，x ,b,b,4ac， 122a2a222 则x1,x2 ，x1 x2 5(根与系数的关系(韦达定理)的应用: (1)已知一根求另一根及未知系数; 16 (2)求与方程的根有关的代数式的值; (3)已知两根求作方程; (4)已知两数的和与积，求这两个数; ?课堂精讲? 考点1(一元二次方程及其解法 1.(2012莆田)方程(x,1)(x+2)=0的两根分别为( ) 2(2012滨州)方程x(x,2)=x的根是( 3.(2012无锡)解方程:x-4x+2=0 2 2x,y 2 4.(2012黄石)解方程组: 2y2( x, 1 4 考点2(一元二次方程的判别式 5(2012广州)已知关于x的一元二次方程x,2x,k 0x有两个相等的实数根，则k值为 ( 6.(2012珠海)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0( (1)当m=3时，判断方程的根的情况;(2)当m=,3时，求方程的根( 考点3(一元二